“边边边”判定.ppt

探索三角形全等的条件 一 全等三角形的对应边相等 对应角相等 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 定义 性质 复习回顾 要画一个三角形与小明画的三角形全等 需要几个与边或角的大小有关的条件呢 想一想 探究活动 一 1 只给一个角 60 只给一个条件 2 只给一条边 3cm 结论 只给一个条件不能保证两个三角形全等 1 只给二个角 45o60 只给二个条件 2 只给二条边 3cm4cm 3 只给一个角和一条边 3cm45o 结论 只给两个条件不能保证两个三角形全等 有四种可能 三个角 三条边 二角一边 二边一角 1 给出三个角 30o60o90o 探究活动 三 2 给出三条边 7cm9cm11cm 只给出三个角不能保证二个三角形全等 给出三条边能保证二个三角形全等 只给三个条件 三角形全等条件的探究 探究1 一个条件 一条边或一个角 对应相等的二个三角形全等 不成立 探究2 两个条件 两个角 两条边 一个角一条边 对应相等的两三角形全等 不成立 探究3 有三个条件 三个角 三条边 两角一边 两边一角 三角对应相等的两个三角形全等 不成立 三边对应相等的两个三角形全等 成立 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 数学表达式 在 ABC与 DEF中AB CD 已知 BC EF 已知 AC DF 已知 ABC DEF SSS 注意 分类讨论思想 例1 如右图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接A与BC的中点D的支架 求证 1 ABD ACD 2 B C 证明 D是BC中点 BD CD 在 ABD和 ACD中 AB AC 已知 BD CD 已证 AD AD ABD ACD SSS 公共边 1 2 由 1 知 ABD ACD B C 全等三角形对应角相等 要证明两个三角形全等 首先看它们的三边是否对应相等 例1 如右图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接A与BC的中点D的支架 求证 1 ABD ACD 2 B C 证明 D是BC中点 BD CD 在 ABD和 ACD中 AB AC 已知 BD CD 已证 AD AD ABD ACD SSS 公共边 1 2 由 1 知 ABD ACD B C 全等三角形对应角相等 三角形全等书写一般步骤 1 写出在哪两个三角形中 2 摆出的三个条件用大括号括起来 3 写出全等结论 理由 由上面的结论可知 只要三角形三边长度确定了 这个三角形的形状和大小就完全确定了 三角形的这个性质叫做三角形稳定性 三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性 三角形的稳定性 探究活动 四 你知道这是为什么吗 当堂达标 1 试一试 四边形 五边形不具有稳定性 你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗 2 如图 AB AD BC DC 试证明 ABC和 ADC全等 A B C 证明 在 ABC和 ADC中AB AD 已知 BC CD 已知 ABC ADC AC AC 公共边 SSS 3 如图 已知AC FE BC DE 点A D B F在一条直线上AD FB 你觉得 ABC和 FDE全等吗 如果全等 请说明理由 解 ABC FDE 理由是 AD FB AD DB FB DB即AB FD在 ABC和 FDE中AC FE 已知 BC DE