数学人教版八年级上册等腰三角形的性质 第一课时.doc

西青区初中数学同课异构比赛13.3.1等腰三角形(第1课时)人教版义务教育课程标准教科书数学（八年级上册第十三章）授课教师：王楠 西青区张家窝中学2016年10月27日教学设计一、内容和内容解析1内容等腰三角形的性质2内容解析本节课是在学生已经学习了三角形的有关知识、全等三角形的性质及判定和轴对称的相关知识的基础上，来研究特殊的三角形-等腰三角形的相关知识等腰三角形的性质是我们证明两个角相等、两条线段相等和两条直线垂直的重要手段.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形、菱形以及正方形和圆等内容的预备知识.因此本节课具有承前启后的作用教材先通过一个“探究”栏目，让学生自己剪出一个等腰三角形，再通过一个“探究”栏目，把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角，借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法.性质的证明利用了三角形全等的知识.即想办法将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等三角形中.这也是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一.最后等腰三角形性质的探索与证明过程中也体现了转化的思想基于以上分析，本节课的教学重点是：探索并证明等腰三角形的性质二、目标和目标解析1教学目标（1）探索并证明等腰三角形的两个性质（2）能利用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等（3）结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用2目标解析完成目标（1）的具体要求是：学生在动手剪等腰三角形的过程中，借助等腰三角形的对称性发现等腰三角形的性质，并能在正确的理解两个性质的含义的同时能用文字语言和符号语言准确表述性质的含义，最后能用三角形全等证明这两个性质完成目标（2）的具体要求是：学生能在等腰三角形的情境中，自觉运用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等，并体会其证明的简捷性和计算的简便性完成目标（3）的具体要求是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴；能借助轴对称性发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法三、教学问题诊断分析学生通过沿折痕对折自己剪出的等腰三角形，很容易发现等腰三角形的性质一：等腰三角形的两个底角相等对于等腰三角形的性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合学生不容易发现，需要教师加以引导对性质二的理解，学生也容易出现错误，需教师引导学生将性质二分解为三个结论逐一证明同时，在证明的过程中，由于学生缺乏添加辅助线的经验，所以证明起来存在一定的困难.教师在教学过程中，应让学生明白添加辅助线是获得所采取的一种尝试.无论成功还是失败，都要勇于尝试.并在其中找寻添加辅助线的规律.本节课的教学难点是：性质一的证明中辅助线的添加以及对性质二的探索、证明及理解四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题1 观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的三角形？ 师生活动：学生观察得出，图中有等腰三角形追问：什么样的三角形是等腰三角形？师生活动：学生说出有两边相等的三角形是等腰三角形教师再引领学生一起复习一下等腰三角形的各部分名称.然后教师小结：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质（板书课题）设计意图：从学生熟悉的图片引入课题，激发学生的学习兴趣，让学生感到数学就在我们身边（二）自主学习，引发猜想接下来同学们就自己动手剪一个三角形.请同学们看书75页的探究一，并拿出纸和剪刀，按图所示自己动手剪一剪. 师生活动：学生自己动手剪一个三角形，实际得到的是一个等腰三角形.同时，教师现场录制一个学生剪的过程并播放.问题2同学们观察自己剪好的图形，你得到是什么三角形？ 为什么？师生活动：学生展示自己剪的等腰三角形并回答.同时，教师引导学生说出等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕所在的直线。设计意图：通过让学生自己动手剪出等腰三角形，使学生体会到了等腰三角形具有轴对称性，同时也为接下来研究等腰三角形的性质作出准备问题3 再观察剪好的图形，除了两条腰相等外，还有哪些边或角相等？现在将刚刚得到的等腰三角形记作ABC，折痕AD.完成下列表格. 相等的线段相等的角 设计意图：通过填表格，使学生找到相等的线段、相等的角，便于学生发现性质一和性质二 .同时，增强学生对于知识的理解. 问题4 根据刚刚我们得到的条件，大家猜想一下等腰三角形具有什么性质呢？ 师生活动：学生独立思考说出自己的猜想.“猜想一：等腰三角形的两个底角相等.猜想二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.”如果学生不能说的全面，教师可以进行引导，得出结论.教师板书学生们的猜想. 问题5 同学们相互比较自己刚刚剪的等腰三角形，它们的形状、大小都不同，但是刚刚的猜想结论还成立吗？师生活动：学生们相互间进行比较与交流，验证猜想依然成立.设计意图：学生通过刚刚的过程说出自己的猜想，增强学生的兴趣.同时,让学生能够易于接受接下来得到的性质.（三）合作探究，证明猜想 问题6 我们知道，数学几何中，只有经过证明的才能称为性质，那大家可以证明它们吗？先证明猜想一. 师生活动：通过前面的学习，学生已经掌握证明命题的步骤. 独立思考后再分小组讨论，根据步骤：（1）根据结论画出图形，写出已知、求证；（2）结合所画图形，思考如何证明两个底角相等；（3）思考如何将一个等腰三角形构造成两个全等三角形. 请一名代表到板前写出他们的讨论结果.投影展示两名学生的其它不同做法.已知ABC中，AB=AC。求证：B=C；证明： 作BC上的中线AD， 作ADBC，垂足为D 作A的角平分线AD BD=CD ADB=ADC90 BAD=CAD，在ABD和ACD中 在ABD和ACD中 在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）， ABDACD（HL）, ABDACD（SAS） B=C， B=C， B=C设计意图：让学生在运用不同的方法证明性质一的过程中提高思维的深刻性和广阔性同时逐步实现从实验几何到论证几何的过渡.由此，总结出性质一：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 符号语言：ABC 中，AB=AC B=C问题7 如何证明猜想二？师生活动：教师引导学生将猜想二分解为三条结论：（1） 等腰三角形的底边上的中线也是顶角平分线和底边上的高；（2） 等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；（3） 等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线.学生根据性质一的证明得出对猜想二的证明,得出性质二.由此，可以得出性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.符号语言：（1）ABC 中，AB=AC BD=CD BAD=CAD ADBC (2)ABC 中，AB=AC BAD=CAD BD=CD ADBC (3)ABC 中，AB=AC ADBC BAD=CAD BD=CD设计意图：学生们通过丰富的感性材料，发现等腰三角形具有共同的、本质的特征；并利用学过的知识进行证明，得到性质.通过对性质二符号语言的书写使学生对性质二有更好的掌握与理解.问题8 你能说出等腰三角形的对称轴是什么吗？师生活动：教师引导学生说出对称轴的三种名称.由此，我们也可以看出AD这条辅助线的重要作用，它的添加给我们提供了证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系的另一种方法.设计意图：让学生通过说出对称轴的三种名称，加强学生对于性质二的记忆.同时，教师的小结为以后的性质的应用做准备.(四)应用性质，巩固提高 练习1(1)如图1，ABD中，AD=BD, A=36,则B=_, D=_；DA(2)如图2，BCD中，BC=BD, B=36,则C=；BDBC 图1 图2（3）如图,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数 解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x ,则BDC= A+ABD=2x ,从而ABC= C= BDC=2x ,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72师生活动：学生独立思考，相互交流，教师适时点拨设计意图：用设未知数的方法求出等腰三角形角的度数，体现方程思想，让学生初步体会用代数的知识来解决几何问题A练习 2 如图，在ABC中，D、E为边BC上的点，BD=AD,AE=EC, ADE=80， AED=66.求ABC 各内角的度数. BCDE解：BD=AD BAD=ABD（等边对等角）ADE=BAD+ABDBAD=ABD=1/2ADE=40 同理EAC=ACE=1/2AED=33则： A=180-40-33=107即：B=40 C=33A=107师生活动：学生独立思考，独立解决，并进行展示.设计意图：这道题运用了等腰三角形性质一，这道练习使学生更加熟练的掌握了等腰三角形的性质.让学生学会更好的利用性质解题.（五）回顾小结，梳理新知1.这节课我们都学习了什么知识？ 2.我们是如何研究等腰三角形的性质的？师生活动： 学生自由小结，教师适时点评、补充设计意图： 通过小结，梳理本节课所学内容和探究方法，加深学生对等腰三角形性质的理解，养成及时小结、反思的良好习惯（六）布置作业：必做：教科书习题133第1，2，4，6题选做：练习册对应习题五、目标检测1判断下列说法是否正确等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合 （） 设计意图：本题主要考查学生对等腰三角形性质的理解2若等腰三角形的底角为50,则它的