数学人教版八年级上册闫老师的课.doc

完全平方公式教案第一课时新课标要求（一）知识与技能1掌握完全平方公式及文字叙述2能够熟练运用完全平方公式进行运算（二）过程与方法经历平方差公式的探索过程，使学生熟悉完全平方公式的特征，进一步发展学生的符号感和推理能力、培养学生的发现能力、归纳能力（三）情感、态度与价值观1学生在阅读概念及探究和运用法则过程中，培养勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心2通过探究完全平方公式的几何背景，培养学生运用数形结合的思想方法和整体的数学思想方法的能力教学重点熟练运用完全平方公式进行运算 教学难点熟练运用完全平方公式进行运算教学方法采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动 遵循知识产生过程，从特殊一般特殊，将所学的知识用于实践中教学过程（一）复习旧知（1）合并同类项法则 ab+ba=（1+1）ab=2ab2xy-5xy+xy=（2-5+1）xy（2）多项式与多项式相乘的法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn（3）根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么 应该写成什么样的形式呢？ （二）创设情境、引发新知（1）计算（m+2）（m+2）=（2）计算通过计算，引导学生得出（3）总结的特点：学生讨论后教师板书公式特点：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍（4）引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征公式左边是两项（数）的和的平方公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符号同前方（5）多层面多方位考察完全平方公式，加深理解（ ）+ +（ ）（ 2m ）+ （ ）+（6）完全平方公式的几何证明（三）范例解析，深化新知【公式的直接运用】例1 运用完全平方公式计算：（1） （2） （3）练习：利用完全平方公式计算【公式的转化运用】例2 运用完全平方公式计算：（1） （2）练习：利用完全平方公式计算（1） （2）【思考探究、知识延伸】你能用几种方法运用完全平方公式计算: 课堂总结本部分主要是掌握并理解完全平方公式，能够熟练运用公式进行运算学习时与平方差公式对照记忆，以免产生混淆在记忆公式（ab）2=a22ab+b2时，要在理解和比较的基础上记忆，两个公式相同之处在于两个数的平方和，不同之处在于中间项的符号不同，计算时要注意如：（x-2y）2=x2-2x2y+（2y）2=x2-4xy+4y2说明完全平方公式，既可以用多项式乘法进行推导，同时，也可以用观察情境来推导，用几何图形拼割之后的面积来证明公式的正确性第二课时新课标要求（一）知识与技能1熟练掌握添括号法则并能够熟练运用法则进行运算2能用适当的乘法公式进行计算（二）过程与方法1学生通过阅读教材理解并掌握法则，提高自主学习能力2通过学生思考、练习、讨论等过程，提高学生分析问题，解决问题及综合运用知识能力（三）情感、态度与价值观1学生在阅读、探究和运用法则过程中，培养勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心2加强学生团队及合作精神教学重点1熟练运用添括号法则2熟练运用适当的乘法公式进行运算教学难点1熟练运用添括号法则2熟练运用适当的乘法公式进行运算教学方法教师适当引导；学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论、交流获取知识教学过程第一环节 回顾与思考活动内容：复习已学过的完全平方公式1. 完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2 （a-b）2 = a2 - 2ab + b22公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减3 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么？ 数或代数式（2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？完全平方公式在计算化简中有些什么作用？活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出完全平方公式的内容，而对于帮助学生记忆的口诀，能够回答出内容但是对其理解不够深刻，应在后面的学习当中让学生进一步体会同时第三个问题的设计适合学生的思维过程，又不难回答，但是却为后面的学习进行了铺垫，起到了很好的效果第二环节 做一做活动内容：出示幻灯片，提出问题有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖， （1） 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2） 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3） 第三天这（a + b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了（a+b）2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解了（a+b）2与a2+b2的关系同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发实际教学效果：问题提出后，学生能够主动的去寻找问题的答案同时问题串的设计具有梯度，在不自觉中学生一步步的对知识得以深入理解，并在解决问题过程中体会到了完全平方公式的作用同时在教学过程中教师还可以引导学生进一步讨论多出2ab的原因：对于这a个男孩，每个男孩第三天得到的糖果数多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块在整个探索过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生通过独立思考与讨论的方式得出了答案，整个过程中学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽第三环节 简单应用活动内容：1例题讲解 例2 利用完全平方公式计算： （1） 1022 ； （2） 1972 （1）把 1022 改写成 （a+b）2 还是（ab）2 ？ a、b怎样确定？1022 =（100+2）2 =1002+21002+22 =1000+400+4 =10404（2）把 1972 改写成 （a+b）2 还是（ab）2 ？ a、b怎样确定？1972 =（200-3）2 =2002-22003+32 =4000-1200+9 =388092 随堂练习 利用整式乘法公式计算： （1） 962 ； （2） 2032活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程虽然问题本身难度不大，学生容易解决，但是通过在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯，同时对于知识的掌握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础第四环节 综合应用活动内容： 1例题讲解例3 计算：（1） （x+3）2 - x2解: （1） 方法一 完全平方公式合并同类项（x+3）2-x2=x26x+9-x2=6x+9解: （1） 方法二 平方差公式单项式乘多项式（x+3）2-x2=（x+3+x）（x+3-x）=（2x+3）3=6x+9(2) （x+5）2（x-2）（x-3）解: （2）（x+5）2-（x-2）（x-3） =（x2+10x+25）-（x2-5x+6） =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：1 注意运算的顺序2 （x2）（x3）展开后的结果要注意添括号（3） （a+b+3）（a+b-3）解：（a+b+3）（a+b-3）=（a+b）+3（a+b）-3=（a+b）2-32=a2+2ab+b2-9温馨提示：将（a+b）看作一个整体，解题中渗透了整体的思想2. 巩固练习（1）（a-b+3）（a-b-3）（2）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）（3）（ab+1）2-（ab-1）2（4）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想实际教学效果：对例题1（1），学生经过独立思考容易想到方法一从而借助于完全平方公式来解决问题，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算，在教师的引导下部分学生可以理解借助平方差公式的方法虽然此题两种方法解题难度上差别不大，但是在随后练习中的第三小题学生会感悟到借助逆向使用平方差公式更为简单从而既达到了巩固练习的目的，还使学生有了优化选择的意识对例题1（2）， 当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是学生非常容易出错的地方，应给予强调，并在随后练习中的二、四小题有所体现对例题1（3），在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表数与字母之外，还可以代表代数式，并体会添加括号的思想第五环节 课堂小结活动内容：归纳小结1 完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号2 解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会实际教学效果：通过学生的畅所欲言，教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补同时学生谈了更多在某个题目上所获的经验和方法，此时教师应给予总结，进一步明确所涉及的数学思想和数学方法第六环节 布置作业活动内容：1基础训练：教材习题2扩展训练：联系拓广活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈第七环节 联系拓广1（1） 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 （a+b）2 变成怎样的式子？ 怎样计算（m+n+p）2呢？ （m+n+p）2=（m+n）+p2=（m+n）2+2（m+n）p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np（2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍（3）仿照上述结果，你能说出（ab+c）2所得的结果吗？2 已知:a+b=5，ab=-6，求下列各式的值（1）（a+b）2 （2）a2+b2若条件换成a-b=5，ab=-6，你能求出a2+b2的值吗？活动目的：对于本节课的进一步拓广，培养学生的探究意识，让学有余力的同学进一步加深对本节课的理解实际教学效果：确实引起了班内数学较突出同学的兴趣，并能够积极主动地去探究，从而达到了由“小课堂”到课下“大课堂”的目的，培养了学生学习数学的兴趣教学反思1 遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流