数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数的解析式.doc

22.1.5用待定系数法求二次函数解析式 设计人:王庆菊【学习目标】 1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。【学习重点】用待定系数法求二次函数的解析式。【学习难点】能灵活的根据条件恰当地选择解析式。【学习方法】通过自学了解用待定系数法求二次函数解析式的方法，然后通过具体题目的训练强化方法，同时注意与同伴交流做题的得与失（特别是解析式的恰当选择）,从而总结出合理的方法。知识回顾一、知识梳理1、二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：yax2bxc (a0)顶点式：ya(xh)2k(a0)两根式（交点式）：ya(xx1)(xx2) (a0)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。2、用待定系数法求一次函数解析式的步骤：一设，二代，三解，四还原二、阅读课本39-40页 1、求二次函数yax2bxc解析式的步骤： （1） （2） （3）2、思考后讨论，已知二次函数顶点坐标、一个点的坐标，如何求二次函数的解析式呢？如果已知二次函数的图象与X轴两个交点、及一个点的坐标，如何求二次函数的解析式更简单呢？3、求抛物线解析式的三种方法（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_（3）两根式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1 ,0)、 (x2,0),通常设解析式为 三、例析例1、 已知二次函数的图象过(-1，10)，(1，4)和(2，7)三点，求这个二次函数解析式。例2、已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式。例3、已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？ 四、知识应用有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式自学中我的困惑：研学1、2人对学：对子间交流自学成果，把疑惑的问题记录下来。2、6人群学：由小组长负责，先确定要讨论的问题，再确立讨论顺序和规则，并安排记录讨论成果和疑问。五、练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。六、方法小结1、用待定系数法确定二次函数解析式的基本步骤分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出适当二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中2、二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：_ (a0)（2）顶点式：_ (a0)（3）两根式：_ (a0)3、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的二次函数解析式形式：(1)当已知抛物线上任意三点时，通常设_(2)当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设_(3)当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设_示学展示一： 自学1展示二： 自学3检学必做题 课本40页练习1、2选做题求下列二次函数的解析式1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是多少？2、已知二次函数yx2pxq的图象的顶点是(5，2)，那么这个二次函数解析式是多少？3、已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，那么这个二次函数的解析式是多少？ 4、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是多少？5、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是多少？6、 已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是多少？课时作业1. 已知抛物线yx2kxk3，若抛物线的顶点在y轴上，则抛物线的解析式是（ ）Ayx23By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x2+3x2. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ） Ay=x22x+3By=x22x3Cy=x2+2x3Dy=x2+2x+3 3. 若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（