高二数学期末考试卷(理).doc

高二数学期末考试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数 (i是虚数单位)的共轭复数的虚部为（）AB0C1D22.函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1，1 B(0，1 C1，)D(0，)3.若，则tan 2()A B. C D.4.等于（）A1Be-1CeDe+15.把函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 Ax=0 Bx= Cx= Dx= 6.已知随机变量X服从二项分布XB（6，0.5）,则P（X=2）等于（ ）A. B. C. D. 7设随机变量服从正态分布,若,则c = ( )A.1 B.2 C.3D.48.某单位安排2013年春节期间7天假期的值班情况,7个员工每人各值一天. 已知某员工甲必须排在前两天,员工乙不能排在第一天,员工丙必须排在最后一天,则不同的值班顺序有（）A120种B216种C720种D540种9. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A）40 （B）20 （C）20 （D）40 10.函数f(x)对定义在R上的任意x都有f(2-x)=f(x),且当时其导函数满足,若,则有（）AB CD 11.袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次若抽到各球的机会均等，事件A“三次抽到的号码之和为6”，事件B“三次抽到的都是2”，则P(B|A)( )A. B. C. D.12.将石子摆成如图的梯形形状称数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 0125A2 0182 012 B2 0182 011C1 0092 012 D1 0092 011二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.的展开式中，常数项是 _ 14. 为预防和控制甲流感，某学校医务室预将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级，要求分到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有_ 种15设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是 。16如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135回到出发点，那么x_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （10分）某高中共有学生3000名，各年级组成如下：高一高二高三女生653xy男生647450z已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二年级女生的概率是0.15（1）求x的值 （2）现用分层抽样的方法在全校抽取30名学生，应从高三抽取多少名 （3） 设在（2）中抽取的总人数为，其中女生4人，男生人。从这m人中选派3人参加某项调查，求女生人数的分布列及期望18.(12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值。19 （12分）已知函数(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(2)若对都有成立,试求实数a的取值范围;20、 （12分）已ABC的内角A,B,C对的边分别为 = , = (cosC,l), 且 丄.(I)求角A的大小;(II )若,求的取值范围.21.（12分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期 末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学 成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在120,150为优秀.甲校:乙校:(1)求表中x与y的值;(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀 与所在学校有关?(3)若以样本的频率作为概率,现从乙校总体中任取 3人(每次抽取看作是独立重复的),求优秀学生人数的分布列和数学期望.(注:概率值可 用分数表示) 22.（12分）已知在处取得极值。（1）证明：；（2）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。 高二年级数学期末考试卷答案（理）（3）由（2）知m=8，那么男生4人，女生4人的可能取值为0，1，2，3 812（2）解：由（1）可知，又因为，所以，由，得，从而，所以 (2)=, 得,得 所以f(x)的单调递增区间是(,+),单调递减区间(0, ) 20.解:(I)由,得, 再由正弦定理得: 又 所以 又 (II )由正弦定理得 故b+c的取值范围为(1,2 21.22解：（）f(x)依题意，lnx0x010，则lnx0(x01)f(x0)x04分（）f(x)等价于x2(lnxa)a0设g(x)x2(lnxa)a，则g