数学人教版八年级上册等腰三角形的判定.doc

13.3.1等腰三角形教学目标1、经历等腰三角形的判定方法的发现过程.2、掌握等腰三角形的判定方法：在同一个三角形中，等角对等边.3、会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形.教学重难点重点：等腰三角形的判定方法。难点：等腰三角形的性质与判定方法的综合运用。教学过程：I活动与探究活动一：观看微视频，完成课前学习任务单课前学习任务单一、学习指南1.课题名称： 13.3.1等腰三角形的判定（第二课时）2.达成目标：1、掌握等腰三角形的判定方法：在同一个三角形中，等角对等边.2、会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形.二、学习任务通过观看教学微视频并查阅相关资料，完成学习任务单： 1什么是等腰三角形？等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2等腰三角形有哪些性质？性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简写成： 等边对等角 ）性质2等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（简写成：三线合一 ）3.猜想：如图3，在ABC中，如果B=C，那么ABC是什么三角形？解：ABC是等腰三角形 证明：作ABC的角平分线AD（即1=2）在BAD和CAD中 1=2（已知） B=C（已知） AD=AD（公共边）BADCAD（AAS） AB=AC（全等三角形的性质） 设计意图：在规范证明题的同时，使学生融入到定理产生的过程中，以便学生以后的学习中，能够更加灵活的运用。4.归纳总结等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等 。简写成，在同一个三角形中， 等角对等边 . 注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用.等腰三角形的性质与判定的区别：性质是：等边 等角判定是：等角 等边5.试一试例1已知：AE是ABC的外角平分线，且AEBC求证：AB=AC证明:AEBC DAE =B（两直线平行，同位角相等） CAE =C (两直线平行，内错角相等) 又AE平分DACDAE=EAC（角平分线的定义） B = C （等量代换） AB = AC (等角对等边)ABC是等腰三角形 6.练一练：证明：DEBC 1=B，2=C（两直线平行，同位角相等）又1=2 B=C（等量代换）AB=AC（等角对等边）ABC是等腰三角形的（等腰三角形的定义）设计意图：板书练一练，此题与例2遥相呼应，使学习层次分明，学生容易接受和掌握如图6，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC，1=2，说明ABC是等腰三角形的理由. 活动二：教师巡视批改学习任务单，并组织学生小组交流讨论，教师适时予以指导。设计意图：翻转课堂，赋予学生更多的自由，把知识传授的过程放在课外，让学生选择适合自己的方式接受新知识；而把知识内化的过程放在课堂内，以便同学之间，老师和同学之间有更多的沟通与交流。导入新课教师：通过微视频的观看学习和任务单的完成订正，我想问大家：“我们为什么要学习等腰三角形的判定？”学生多种回答。教师：很好有同学已经发现学习了等腰三角形的判定，我们多了一种证明边相等的问题。设计意图：开门见山，让学生明白学习等腰三角形的判定定理的作用，并且能够意识到等腰三角形的性质是由边到角的过程，而等腰三角形的判定是由角到边的过程。III例题与练习知识点一：应用“等角对等边”证明等腰三角形证明:AEBC DAE =B（两直线平行，同位角相等） CAE =C (两直线平行，内错角相等) 又AE平分DACDAE=EAC（角平分线的定义） B = C （等量代换） AB = AC (等角对等边)ABC是等腰三角形例1、已知：AE是ABC的外角平分线，且AEBC求证：ABC是等腰三角形设计意图：本题与微课教学、教科书以及学习任务单一致，以便使学生对本节课的重点内容留下深刻的印象。在后续的拓展学习中能够熟练的应用本节课的重点内容：在同一个三角形中，等角对等边。【同步测控】练一：如图，在ABC中，A=36，C=72，ABC的平分线交AC于点D，则图中共有几个等腰三角形？请把你判断出的等腰三角形快速写出来【解析】由已知条件先求出ABC的度数，利用角平分线得到其他角的度数，然后根据等腰三角形的定义及等角对等边进行判断.解：共有3个等腰三角形.在ABC中，A=36，C=72 ABC=180A C=72=C（三角形的内角和定理）AB=AC（等角对等边） ABC是等腰三角形BD平分ABC交AC于点D ABD=DBC=36（角平分线的定义）A=ABD=36 ABD是等腰三角形（等腰三角形的判定定理）BDC=A +ABD=36+36=72=C BDC是等腰三角形（等腰三角形的判定定理）设计意图：本题采用学生抢答的形式，让学生先把等腰三角形找出来，这样能够调动学生的积极性、活跃课堂气氛。本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理，以及等角对等边利用。不仅综合了多个知识点，而且等角对等边的运用也是解决本题的关键。对所学知识进行了巩固 知识点二：应用“等角对等边”证明边相等的问题证明：1=2（已知）AD=AE（等角对等边）DEBC（已知）1=B,2=CB=C（等量代换）AB=AC（等角对等边）AB-AD=AE-AC即BD=CE（等式的性质）设计意图：在熟练运用等角对等边的前提下，继续强化学习等腰三角形判定定理的最终目的，掌握更多的方法解决边相等的问题。并且为后续问题打下基础。例2、已知：如图，DEBC，1=2，求证：BD=CE【同步测控】练二：如图1，已知OD平分AOB，EDOB，试说明：EO=ED证明：OD平分AOB 1=2（角平分线的定义）又EDOB 1=D（两直线平行，内错角相等）D=2（等量代换）EO=ED（等角对等边）设计意图：本题同步测控，不仅考考查了角平分线的定义、平行线的性质，还加强了本节课“等角对等边”的运用，并且对学习成果展示有所联系，对后期的综合运用及常见题型打下基础 IV课堂小结归纳：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等 .简写成，在同一个三角形中， 等角对等边 . 文字语言图形语言符号语言等边对等角 在ABC中，AB=AC B=C等角对等边在OAB中，A=B OA=OB注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用.等腰三角形的性质与判定的区别：性质是：等边 等角 ； 判定是：等角 等边 。设计意图：1、复习等腰三角形的判定定理，知道等腰三角形的判定方法有定义法和判定定理。 2、知道如何用符号语言表示文字表述，并且能够培养学生这样的能力，以便在后期的集合学习中养成习惯，使学生分析文字题的时候能找到需要的条件。 3、让学生能够区分等腰三角形的性质和判定，以便在后期的运用中避免出错。 知识拓展：构造等腰三角形例、（2015永州模拟）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ D ）A1个 B2个 C3个 D4个【同步测控】练：（2015蚌埠二模）如图所示，在33的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使ABC成为等腰三角形则满足条件的C点的个数为（ B ） A10个 B8个 C6个 D4个 设计意图：引导学生掌握分类讨论的思想，多角度、全方位的考查学生，并且取到承上启下的作用。对于借班上课，在不知道学生的具体学情的时候，教师想把内容设计的丰富、完整，但又无法估计学生课堂的接受程度和教学效果，所以预留了知识拓展。如果教学效果显著，知识拓展本节课完成，反之，则做为课后思考练习。当堂评价（将留给学生810分钟的时间完成，教师会在全班巡视，当场批阅并且念出前五至10名全对同学的名字）一、选择题1下列说法中不正确的是（ C ）A有两个角相等的三角形为等腰三角形 B等腰三角形的两底角相等C钝角三角形不可能是等腰三角形 D一组高线和中线重合的三角形是等腰三角 （图1）2. （2015淄博模拟）如图1，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ A ）A5个 B4个 C3个 D2个3 .如图2，其中ABC是等腰三角形的是（ C ）二、填空题 （图3） （图4） 4（2014春浦东新区期末）如图3，已知ABC，ACB的平分线CD交AB于点D，DEBC交AC于点E如果EC=2AE，AC=6，则DE=_4_5.（2013秋定陶县期末）如图4，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为_9_三、解答题6. 已知：如右图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD 证明：BD平分ABC ABD=CBD（角平分线的定义）又ADBC ADB=CBD（两直线平行，内错角相等）ABD=ADB（等量代换）AB=AD（等角对等边）设计意图：本节课体现的是精讲多练，是否能够看出教学效果和教学效率的环节就落在了学习成果展示上，所以在学生完成的同时，巡视学生的完成情况，以便了解学生掌握的情况，并做反思。在巡视的过程中如果学生完成，将现场批阅并念出前510名全对学生的名字，激发学生的能力。最后，统计全班学生的情况并做小结和作业布置。总结提升：这节课你学到了一些什么？（先引导学生总结，教师在归纳总结）作业布置：课本P82：第5，6，7题（做在练习本上，家长签字）板书设计设计意图：本节课既是概念课，也是运用课，所以需留一块黑板做为概念的书写，以便学生能够记忆及熟练掌握和运用。并且让学生能够区分性质与判定的区别，明白性质是由边得角，判定是由角得边。 微课教学是一种尝试，希望能够把学习前置做的更好，使教师的课堂效率更高。 板演例题，在证明题中是必须的，学生的证明格式需要不断的培养和强化训练。板书及学生板演展示区