数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.doc

课题13.3.1等腰三角形授课时间2016年10月29日 第九周 星期三授课时数总(2)课时第(1)课时课型新授课教学目标知识目标1、 探索并证明等腰三角形的两个性质；2、 能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等；3、 结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。能力目标通过本节课的自主学习、互动探究、演示、推理得等腰三角形的性质，让学生体会数学的转化思想、分类思想，培养学生观察、分析、归纳、猜想、推理、解决问题的能力。情感目标1、 通过对图形的观察、对命题的分析、对性质的探索，培养学生的认真、严谨的做事态度；2、通过猜想到论证，掌握从特殊到一般的认识问题的科学方法；3、培养学生学习数学探究问题的兴趣和信心，进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的数学思维品质。教学重点1、 探索并证明等腰三角形的性质；2、 等腰三角形性质的应用。教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。教具准备彩色卡纸、剪刀、磁铁教学方法讲练结合、小组合作交流教学过程教学程序教师活动学生活动复习回顾探究并证明等腰三角形的性质巩固等腰三角形的性质课堂小结作业布置教师演示课件，复习等腰三角形相关概念。 教师组织学生制作等腰三角形。 教师启发，虽然同学们剪出的等腰三角形形状大小各不相同，但是都有一个共同特点，就是图形左右两边沿着折痕对折后是完全重合的，这说明等腰三角形是什么图形。设计意图：让学生动手做等腰三角形，容易引起学生的兴趣，使学生更直观感受到等腰三角形为轴对称图形，为等腰三角形性质的得出铺平道路。教师组织学生小组讨论探究等腰三角形的性质1、填表2、思考：（1）等腰三角形的两底角有什么关系？（2）等腰三角形的对称轴是那条线，它与顶角和底边什么关系？（3）猜想等腰三角形的性质是什么？3、猜想：（1）等腰三角形两底角相等；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.设计意图：通过丰富的感性材料，让学生在对比和讨论中发现等腰三角形共同的特征；体会认识事物“从特殊到一般”的方法，进一步培养学生抽象概括能力。教师设置的问题启发学生获得证明思路，即要证明两个底角相等，只需证明这两个角所在的三角形全等即可，并引导学生由前面的操作得到如何作辅助线，师生共同完成猜想（1）的证明。教师板书，“性质1：等腰三角形两底角相等.”设计意图：让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过度。 教师提问，你还有其他方法证明性质1吗？设计意图：让学生运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性。 教师分析性质2，并板书，“性质2：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。”并将“三线合一”的三层含义改写为符号语言。教师总结学习等腰三角形性质的作用是，可以用来证明两个角相等、两条线段相等以及线段的垂直关系。强调“折痕”“辅助线”在几何证明题中发挥重要的作用。设计意图：让学生进一步理解学习等腰三角形的性质的意义，启发学生在对比中建立知识之间的普遍联系。练习1 在ABC中，AB=AC，AD=BD=BC， A= 36， ABD的度数为 ，BDC的度数为 ，C的度数为 . 设计意图：需综合运用等腰三角形等边对等角、外角与内角的关系的知识解决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形的性质1，也为例1的解答作铺垫。例1 ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD，求A的度数. 教师分析题中的条件和解题思路：本题共有三个等腰三角形，设A=x，可以利用等腰三角形的性质1和三角形的外角与内角的关系，将ABC和C表示出来，由三角形内角和定理即可求出ABC各角的度数，并由老师板书。练习2在ABC中，AB=AC=CD，AD=BD，求B的度数.设计意图：让学生进一步巩固等腰三角形的性质1。例2 ABC中，AB=AC，D为BC中点，DEAB于E，DFAC于F，求证：DE=DF.教师分析，例2除了可以证明BDECDF，得到DE=DF外，还可以运用“三线合一”将中线转化成角平分线，然后利用角平分线的性质得到DE=DF. 练习3在ABC中，ABAC，ADAE，求证：BDCE.教师引导学生用“三线合一”解答此题比证明ABD与ACE更具有优势，并引导学生做辅助线。在学生做题时，单独给学生做个别辅导。设计意图：让学生进一步巩固等腰三角形的性质2。1、等腰三角形的性质： 性质1：等腰三角形两底角相等； 性质2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合.2、利用“方程思想”求角度。3、等腰三角形常见辅助线作法。教科书习题13.3第2,4,6题证明性质2“三线合一”学生齐答等腰三角形相关概念。学生动手操作，剪出等腰三角形。 学生齐答等腰三角形是轴对称图形。学生根据手中图形填写表格。 学生根据思考三道题得到两个猜想。将猜想1改写为“如果，那么”的形式，并写出“已知”、“求证”，思考如何作辅助线。并完成整个证明过程。学生抄写笔记。学生尝试用多种方法证明性质1。 学生一起将“三线合一”改写成为符号语言。学生回答，相互补充，并说明理由。师生共同交流。学生独立完成练习，在老师的引导和同学的答题中，进行校正。 学生通过例2的学习，掌握“三线合一”的运用，同时学会添加辅助线。学生一边听教师解析，一边自己尝试解题，这样有利于有的放矢，提高课堂效率，并进一步理解等腰三角形性质2。学生根据所学内容进行总结，使知识更加完整和系统。性质1 等腰三角形两底角相等性质2 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高 互相重合板书设计解：设A