2012年中考原创命题附参考答案(浙教版).doc

2012年初中毕业学业考试数 学 试 题考生须知：1. 全卷分试题卷、试题卷和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，26个小题。满分120分，考试时间120分钟。2. 允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。抛物线的顶点坐标为（），对称轴为直线； 一元二次方程的求根公式是.试题卷一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1的绝对值是（ ）A B C2 D -22下列计算正确的是（ ）A B C D3伦敦奥林匹克组委会估计，在2012奥运会时可安排大约660万张奥运会门票，其中660万张用科学记数法表示为（ ）A0.66107张 B6.6105张 C6.6106张 D6.6107张4如果半径分别为2cm和3cm的两圆相切，那么这两个圆的圆心距是（ ）A1cm B5cm C1cm或5cm D小于1cm或大于5cm 5某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的中位数分别是（ ）A10 B12 C13 D156同一时刻，身高1.91m的林书豪在阳光下影长为1.00m；林浩在阳光下的影长为0.84m，则林浩的身高约为（ ）A0.44mB1.60mC1.64mD 2.27m7下列所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的是图 （ ） A B C D01234012348不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A B01234 C D9如图，是某人骑自行车的行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 从1时到2时匀速前进 B从1时到2时原地休息C. 从0时到3时共行驶了30千米 D从2时到3时的行驶速度与0时到1时的行驶速度相同0123410如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB8，则圆环的面积是（ ）.A. 8 B. 16 C. 16 D. 811苏珊想要利用下图的小立方体来粘出积木模型： 苏珊有许多像上面这样的小立方体，苏珊想要粘出一个6个小立方体长、5个小立方体宽、4个小立方体高的积木模型。假如她想要用最少的小立方体，并在内部留出可能最大的空心空间。 苏珊需要最少几个小立方体（ ） A96个 B 102个 C120个 D125个12 如图6，在中，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（ ）A BC5D4.8试题卷二、填空题（每小题3分，共18分）13若二次根式有意义，则的取值范围是_14因式分解：_ _15如图6，将一个含有45角的三角尺绕顶点C顺时针旋转135后，顶点A所经过的路线与顶点B所经过的路线长的比值为 。（第15题图）（第17题图）16 抛物线的图像可由抛物线的图像经平移变换得到，则_ _17在中，AC5，BC12，ACB90，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合），当PQ与AC不平行时，CPQ与ABC相似时，线段CQ= （第18题图）18 如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在一次函数(x0)的图像上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在一次函数(x0)的图像上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（本题6分） 解方程.20（本题6分）小明要给朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，5，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了。请用列表法或画树状图法求小明第一次就拨通电话的概率21（本题6分）木匠要建造一个花圃。 他考虑将花圃设计成以下的造型。(1)上面花圃的设计可以用长度32m的木板来围成的有 (2)上述造型中，面积最大的是造型 ，最大面积是 .22（本题8分）如图，是1994年到2005年，中国和世界人口增长统计图. （单位：亿人）（1） 若1995年到2005年,中国人口增长率等于2005年到2015年的人口增长率，请估算2015年中国人口数.(精确到0.1亿)（2） 在第（1）题的前提下，希望到2015年，中国人口数只占世界人口数的，则2015年，世界人口数达到多少？23（本题8分）如图所示，已知：中，将沿过点A的直线折叠，使得点C边落在AB边上，得到折痕AD。再将沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接，再展回到原图形，得到四边形试判断四边形的形状，并证明；若，求四边形的周长和的长24（本题10分）某商场购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示 类型价格 A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1) 若购买这两种台灯共用去2500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2) 在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？(3) 在（2）的条件下，应如何选购台灯，使购买台灯的费用最低，并求出最低费用25（本题10分）如图，AB为O1的直径，直线AB的解析式为y = -X+-1，点P（0，-1）在以O1(1，-1)为圆心的圆上，点M从点P位置出发，始终在O1上以每秒1周的速度不定地作逆时针运转，设T1、T2、Tn分别表示M点第1次、第2次、第n次落在直线AB上时运转所经过的时间。（1）通过计算得到T1=_秒；（2）试用n的代数式表示Tn （要有解得过程）；（3）作直线MA设交经过O1且平行于y轴的直线于点D,试求点M运转到第2012秒时，共形成过_次以O1D为底边的等腰MO1D，且在最后一次时，点M运转时间为_秒。26（本题12分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90，得到平行四边形。(1)求经过点C，A，的抛物线所对应的二次函数解析式；(2)求平行四边形ABOC在旋转中所盖过的图形面积；(3)点M是抛物线上的一动点，点N是抛物线的对称轴上的一动点：试问是否存在着这样的时刻，使依A、C、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出相应的点M、N的坐标；若不存在试叙述你的理由。2012年中考数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADCCBBBCACAD二、填空题13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、2 17、； 18、三、解答题19、是分式方程的根。 20、21、（1）A,C,D； （2）B,D； 60m222、（1）（亿人） （2）（亿人）23、 （1）解：四边形AEDF是菱形。 证明：对折后点A与点D重合，点E和点F重合AD、EF互相垂直平分四边形AEDF是菱形 （2）解：四边形AEDF是菱形 AE=ED=DF=AF 设EC=x,AE=ED=8-x 在中， 解得：X=3 则，菱形周长=20在中,DG=CD=4，BDG与ABC相似设DB=y,AB=2y.则 解得：(舍去) BD=424、解：（1）设购进A型x盏，B型(50-x)盏， 40x+65(50-x)=2500 X=30 答：A型30盏，B型20盏。 （2）（60-40）x+(100-65)(50-x)1400 答，至少购进B型27盏。（3） 设购买费用为w,则 w=40x+65(50-x)=-25x+3250 当x=23时，购买费用最低，最低2675元。25、解：（1）（2）如图，连结OP,设直线AB交y轴于点Q得, 由直线EF的解析式为y = -X+-1得，PQO1=30进而得，PO1B=120，T1= T2= T3= Tn=（3）因旋转一周要形成3次以O1D为底边的等腰MO1D(见下图)，故旋转2012周共形成6036次，最后一次形成时，容易解得PO1M3=40最后一次的点M运转时间为秒。26、解：（1）由抛物线经过点C (，0)、A(0，)、A (，0)可设其解析式为：，将A的坐标代入解得这时，整理得，经过点C，A，的抛物线所对应的二次函数解析式为（2）如图，由两个半弓形的面积S2与S3相等，得所求的面积为弓形面积S1、RtACO的面积SACO以及以O为圆心，以OB为半径的圆落在第一象限内的面积的这三部分和。容易得S1=SACO=所求的面积为，即：所求的面积为（3）如备用图1，当AC为平行四边形的边时，设N的坐标为（）由ACMN得M的坐标为（）或（）将M的坐标代入解得或M的坐标为（）、N的坐标为（）或M的坐标为（）、N的坐标为（）如备用图2，当AC为平行四边形的对角线时，由抛物线的对称轴为直线设N的坐标为（）由AC中点P的坐标为（），注意到，AC与MN互相平分得M的坐标为（）将M的坐标（）代入解得这时，M的坐标为（）、N的坐标为（）综上所述本小题有3个解，即：M1（）、N1（）或M2（）、N2（）或M3（）、N3（）部分试题命题思路11题：这是一个具有PISA理念的试题。学生要想获得问题的答案，必须要经历观察、猜测、验证、推理等思维活动。学生可通过直接“画出”图形，然后将模型上的小立方体分成三类：角上8个，棱上的（除去角上的），面上的（除去棱上和角上的）；棱上的又分成三种：有四条棱上有4个，另有4条棱上有3个，再有4条棱上有2个，共4*4+4*3+4*2 =36个；面上又分三种：有2个面上有8个，有2个面上有6个，有2个面上有12个，共52个，答案为96个。12题：动态探究题是近年来，中考以及高考几何命题的热点，以选择题的形式出现，只对个数提出问题，降低了难度，因此放在11题的位置。本题通过直线的DE的旋转构造问题，蕴含了让学生经历观察、动手操作、猜测、合理推断、合理推理论证等数学活动，而且将关注“变化过程中存在的不变量”这一重要的数学基本观念作为考查核心。17题：本题考查的对象是图形之间相对位置关系的变化过程，其牵涉到的知识既有图形的基本特点，又要求学生对直角三角形以及相似三角形的知识熟练应用。点位置的不确定性，考察了学生的分析能力。18题：去年中考的变式，将去年的反比例函数，改成一次函数，综合应用函数，相似三角形，以及勾股定理证明中用到的弦图，方可完成这道题，是一道综合性很强的题。也通过这道题，提高教师自身平时的变式教学。19题：分式方程的计算中，包含了整式方程的计算，考察学生最基本的计算能力。20题：概率题是最能体现数学来源于生活的数学题。要求学生模仿教材中例题摸球“不放回”的情况，画树状图。21题：这是一道PISA型试题。题目难度不大，即对数学能力考察，又使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会，从而通过对不同层次的学生采用不同的评价，体现尊重学生的数学差异，有利于激发学生的思维激情和潜能，在操作层面实现了“让不同的人学不同的数学”这一基本教学理念。 22题：人口问题是我国的大问题，结合起来考察学生对增长率的掌握。教育学生，控制人口是全世界的问题。试题中与生活或社会相关的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在当今学生的实际生活中找到原型，23题：生活中的折纸问题，蕴含着轴对称的性质，学生要熟练运用等量代换，方程思想，根据勾股定理解决此问题。24题：一元一次方程与一元一次不等式是中考的必考点，属于基础知识，要求学生熟练运用数学建模，解决生活问题。如前所述，数学中的问题解决是基于解题者对问题的理解基础之上而进行的。因此，首先应当要求试题的背景是来自于学生所能理解的生活现实或其它学科现实。25题：在命题构思上注重通性通法，坚持用数学基本思想方法解决问题；在试题呈现上突出新颖性。命制试题时，注重从多个角度考查学生的数学素养和潜能。基于以上原则，经反复推敲后，构思出了考查考生综合运用一次函数、等腰三角形、圆的基本性质等相关知识的一题。本题的还将构建方程模型、从一般到特殊找规律、探索、发现等数学研究的思想融入在其中，计算量虽然不大，但要求考生具备较为清晰的数学思维、较高的数学素养才能完整地解对第（3）小