数学人教版八年级下册18.2.1 矩形.doc

矩形的性质一、教学目标（一）知识目标 探索并掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算。（二）能力目标 在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透着从一般到特殊、转化化归、类比迁移的数学思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。（三）情感目标 通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习的信心，体验探索与创造的快乐，感受数学美。二、教学重点、难点重点：1、矩形的概念。2、掌握、运用矩形的性质。难点：l、矩形的性质“对角线相等”的探索。2、运用矩形的性质进行简单的计算和推理。三、教学方法及教具 方法：采用“发现式”教学，创设“情境一操作一探索一猜想一归纳一应用”的模式，在探索的过程中采用直观演示法、动手操作法、引导发现法。使教师为主导，学生为主体的教学过程得到充分体现。 教学辅助工具：学生：方格纸、小剪刀、三角板、量角器 教师：平行四边形活动教具、矩形纸片、多媒体课件四、教学过程设计 （一）创设情境，引入新课 四月的洛阳满城花香，到处都是赏花的人群。公园里，游客在赏花的同时不忘娱乐一下，套圈游戏吸引了许多人，游戏规则如下：一个矩形场地的四个顶点处站四个人向场地中的一个物体上套圈，规定时间内谁投进去的多，即可获得一次夜游龙门的机会。同学们，请问这个物体放在什么位置才能让这个游戏最公平呢？要想解决这个问题，我们就要了解矩形，今天就让我们走近它吧。（设计意图：利用学生的好奇心设疑，激发学生求知欲望） （二）复习回顾，形成联系 （提到矩形，不得不提平行四边形，请同学回顾平行四边形性质。） 平行四边形：边：对边平行，对边相等角：邻角互补，对角相等对角线：互相平分（三）演示导学，形成概念活动1：实物演示：展示平行四边形活动教具，推动平行四边形活动教具一个顶点，在这个过程中，引导学生观察。（1）问题：你发现了什么？（提问） 木框四个内角大小发生变化，但仍为平行四边形（为什么）（2）在推动过程中，当一个内角变成直角时，木框形状变成特殊的平行四边形，就是我们今天学习的矩形。（板书）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。记做矩形ABCD。（四）实践操作，再探新知问题1、矩形和平行四边形的联系与区别？ 2、矩形是平行四边形，因此具有平行四边形所有的性质。矩形又是特殊的平行四边形，有什么特性呢？3、大家回顾平行四边形的学习思路：定义性质判定 应用 活动2、类比平行四边形的学习方法进行探究矩形的性质 （1）画一画：学生利用方格纸画出一个矩形，利用这个矩形探究它的特性。 （2）学生利用三角板、量角器等学具，采用量一量、折一折的方法探究矩形的边、角、对角线的特征。（小组合作完成） （3）小组展示探究思路及方法，选出展示最好的小组。 （4）得出猜想：(1)边角对角线具有平行四边形的所有性质。(2)矩形的四个角都是直（3）矩形的对角线相等。（4）矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 （5）议一议：组内交流如何进行推理论证说明以上猜想是真命题。 证一证：写出已知、求证，画出图形，写出证明过程。活动3、用几何推理证明来说明矩形的四个角相等。 己知：四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90证明： 矩形ABCD是平行四边形， B=90 B+C=180C=90 同理：D=90 A=B=C=D=90活动4、用几何推理证明来说明矩形对角线特征。（学生讲解） 已知：四边形ABCD是矩形， 求证：AC= BD 证明：在矩形ABCD中ABC= DAB= 90 BC= AD 又AB= BA ABCBAD (SAS) AC= BD 其他小组同学补充其它的证明方法：（1）勾股定理（2）过点D作对角线AC的平行线。构造等腰三角形，利用平行四边形的方法。等等还有很多方法让学生课下完成。活动5、获取新知矩形的特性：(1)矩形的四个角都是直角。 (2)矩形的对角线相等。活动6：前后呼应，解决情境引入中的问题。（物体放到矩形对角线交点处游戏最公平）活动7：利用游戏得出推论：直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半。 （五）例题赏析，加深认识 例1、25英寸彩电是指彩电屏幕的对角线是25英寸。小丽家新买的电视屏幕短边的长是14 .5寸，两条对角线的一个交角是60度，问小丽家新买的电视多少英寸？（学生演板，讲解思路） 法一：四边形ABCD是矩形 OA=OB 由题意知AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=14.5（英寸）AC=BD=20A=29（英寸） 法二：四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA=OB 由题意知AOB=60 OAB=60 ABC=90 ACB=30 AC=2AB=29问题：通过这道题，你有什么收获？（矩形问题可以转化为等腰三角形或直角三角形的问题解决）。 （六）反馈练习，巩固提高1、举一反三做一做 (1)已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个夹角为60。，则矩形两相邻边为 。2、已知ABC是直角三角ABC=90，BD是斜边AC上的中线。若C=30，AB6，则AC_ ,BD_ A（七）课堂总结，形成系统 通过这节课你有什么收获？七嘴八舌说一说。 BC（八）课堂延伸，布置作业1.教科书习题1