同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义.doc

辅导讲义学员姓名： 教师： 课 题 同底数幂的乘法及单项式的乘法授课时间：2011年月 日 教学目标掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算重点、难点掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算考点及考试要求 教学内容知识点一、同底数幂的乘法：1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 (m、n都是正整数)注：底数可以是单项式，也可以是多项式；底数不同的幂相乘，不能用该法则；不要忽视指数为1 的因数；三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质；该法则可以逆用，即 (m、n都是正整数)2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 注：不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方运算转化为指数的乘法壳牌 （底数不变），同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算（底数不变）；在形式上，底数本身就是一个幂，底数为多项式时，应视为一个整体，切忌分开；幂的乘方法则可进一步推广为： （M、N、P都是正整数）该法则可逆用，即 3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即（N为正整数）。注：法则中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式；运用该法则时，注意系数为-1时的“-”号的确定；三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质；该法则可逆用，即 ，逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算。基础应用：计算：= = = =（5）(a)2(a)3= （6）b2(b)2(b)3= （7）(x4)(x)4+(x)3(x4)(x)=(x)2(x)3； （-x2）（-x3）； ； .（5）； （6）； （7）(xy)2(yx)3；（8）； （9）； （10）.4. 下面计算正确的是( ) A.x4x4=x16 B.x2(x)3=x5 C.a2a2=2a2D.a2+a3=a5 5下面计算错误的是( ) A.a4+2a4=3a4 B.x2x(x)3=x6 C.a2+a2=a4 D.(x)(x)3=x4 6. 计算xn(x)n的正确结果是( ) A.x2n B.(1)nx2n C.x2n D.2x2n 7下列各式中，结果为（a+b）3的是（ ） Aa3+b3 B（a+b）（a2+b2） C（a+b）（a+b）2 Da+b（a+b）28下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ） A（a+b）（a+b）2 B（a+b）（ab）2 C（ab）（ba）2 D（a+b）（a+b）3（a+b）29下列各式中，计算结果为27x6y9的是（ ） A（27x2y3）3 B（3x3y2）3 C（3x2y3）3 D（3x3y6）310化简（）727等于（ ） A B2 C1 D111如果（xa）2=x2x8（x1），则a为（ ） A5 B6 C7 D812.有下列计算：（1）b5b3=b15； （2）（b5）3=b8； （3）b6b6=2b6； （4）（b6）6=b12；（5）（xyz）2=xyz2；（6）（xyz）2=x2y2z2；（7）（5ab）2=10a2b2；（8）（5ab）2=25a2b2；其中结果正确的是 513若2k=83，则k=_计算：（1）64（6）5 （2）a4（a）4 （3）x5x3（x）4 （4）（xy）5（xy）6（xy）7（5）（b）2（b）3+b（b）4 （6）aa6+a2a5+a3a4 （7）x3mnx2m3nxnm （8）（2）（2）2（2）3（2）100 （9）（y2a+1）2 （10）（5）3 4（54）3 （11）（ab）（ab）2 5 （12）（a2）5aa11 （13）（x6）2+x10x2+2（x）3 4（14）（2103）3 （15）（x2）nxmn （16）a2（a）2（2a2）3 （17）（2xy2）2（3xy2）214已知ax=2，ay=3，求ax+y的值 15已知42a2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值16.已知am=2，an=5，求a3m+2n的值 17已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值18. 据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）19. 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9103米/秒，求卫星绕地球运行2102秒走过的路程. 20. 若2x+5y=4,求4x32y的值. 21.先完成以下填空： （1）2656=（ ）6=10( ) （2）4102510=（ ）10=10( ) 你能借鉴以上方法计算下列各题吗？（3）（8）100.12510 （4）0.25200742006（5）（9）5（）5（）522观察下列等式： 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102； （1）请你写出第5个式子：_ （2）请你写出第10个式子：_ （3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!知识点二、单项式的乘法1、单项式乘单项式法则：把它们的系数、同底数分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。积的系数等于各因式系数的积，注意相乘时积的符号；相同字母相乘，要运用同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加；2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单位项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同； 积的符号由单项式的符号与多项式的符号同时决定的；对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后有同类项要合并，使所得的结果是要最简。多项式的乘法：多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即此法则实质是单位项式乘多项式，即先把看成一个整体，然后再用单项式乘多项式法则展开。两多项式相乘的结果仍是多项式，在未合并同类项前，所得积的项数应为两个多项式的项数的积；注意多项式乘法运算过程中的符号问题。多项式中的每一项都是包括它前面的符号，应带着符号乘。展开后的多项式中若有同类项，则要合并同类项，使结果最简，并最终结果是一般都是按照某个的降幂（或升幂）排列。基础应用：1计算：（1）3x44x3=_；（2）0.125xy2（8x2y）=_；（3）4x（2x23x1）=_； （4）xy（xy）=_（5）（a+b）（m+n）=_；（6）（y+2）（y4）=_；（7）（y2）（y+4）=_； （8）（ab2）（ab+1）=_；（9）（a+2b）（ab）=_； （10）（x+1）（x2x+1）=_2若（x+4）（x+a）=x2x20，则a=_3填空：（1）3m2（ ）=15m3n； （2）4a（ ）=8a24a计算：（1）x2y（3xy2z）（2xy2） （2）（x3）2（3xy）（2y2）3 （3）（2m2n）2+（mn）（m3n）（4）（xy+1）（x+y1） （5）（ab）（a+b）（a2+b2）解方程：（y+6）（y8）=y2100提高训练：一、填空题1.(3a2b-5ab3-6a2b2)(-4abc)= 。 2.(6a3b4-8a4b6-7a5b2)()= 。3.-3x( )=9x3-6x2y+39xy4。 4.(7x3y2+6x2y3)( )=14x2+( )。5.已知3x2(M-5xy)=12x3y2+N,则M= ，N= 。 6.(5x3y2-= 。7.(8a2b-12a3b2-4ab)4ab= 。 8.( )-14a2+28a( )=3a2-2a+( )。9.(x5+2x3)x-8(-x)4(2x)2= 。 10.已知(12a4b2-8a5b3)A=-4ab2+B,则A= ，B= 。二、选择题1.(20x5y4-16x3y2-28x2y3)(-4xy2)=( )(A)5x4y2-4x2-7xy； (B)-5x4y2+4x2+7xy； (C)-5x4y2+4x2y+7xy； (D)-5x4y2+4x2+7x。2.如果3x2A=9x6-39x4y4；那么A=( )(A)3x4-13x2y4； (B)3x3-13x2y4； (C)27x8-117x6y4； (D)27x12-117x8y4。3.如果(5xnyn+1-16xn+1yn)A=10x2nyn+2-32x2n+1yn+1，那么A=( )(A)2x2y； (B)-2x2y； (C)2xny； (D)-2xny。4.下列计算正确的是( )(A)(9x2y3-6x2y2)3xy2=3xy-2xy； (B)(15a2b4-25a6)(-5a2)=-3b4+5a3；(C)(x4y+6x3y2-x2y3)3x2y=； (D)(14a3b2-21ab2)7ab2=2a2-3。5.3(x-4)4+5(4-x)3(x-4)3=( )(A)3x-17； (B) 3x-7； (C)-3x+17； (D)-3x+7。6.(-3x5+4x4y2)(-2x2)=( )(A)6x10-8x8y2； (B)-6x10+8x8y2； (C)6x7-8x6y2； (D)-6x7+8x6y2。7.如果(8x3y2-6x2y3)B=-2x2+,那么B=( )(A)4xy； (B)-4xy； (C)4xy2； (D)-4xy2。8.(5xn-1ym+2-6xny5-m)(-4x2y2m)=( )(A)-20x2n-2ym+2+24x2nym+5； (B)-20xn+1y3m+2+24xn+2ym+5；(C)20xn+1y3m+2-24xn+2ym+5； (D)-20xn+1y3m+2+24x2nym+5。9.下列计算正确的是( )(A)(6xy2-4x2y)5xy=30xy2-20x2y； (B)(-x4)(3x+x2-1)=-x6-3x5+1；(C)(-3x2y)(-2xy+3yz-7)=6x3y2-9x2y2z2-21x2y； (D) 。10.(a-b)4-4(a-b)3-(a-b)3=( )(A)3a+3b； (B)a-b-4； (C)4-a+b； (D)4-a-b。11.计算(1)(2x2+3x3y2-5x4)(6x3y)； (2)(12a3b2+4a2b4c)(-3ab2)； (3)(8a2bc-16ab2c+24a4b3c2)(-a3)3； (4)(56x4y5-28x5y4+16x3y6)(-2xy2)2。(5)(-4am+1b2nc+3am-1bn+2c2)(-5a2bn-1)； (6)(30x2n-12xn+16xn-1y)(2xn-1)；(7) (4ab2-3a2b3)(-2ab)-(-ab)28ab2； (8)15ab412.已知f(x)=3x3-4x2+11x。求：(1)f(x)+5x2； (2)f(x)-(4x3-9)； (3)f(x)2x2y； (4)f(x)(-x)。三、简答题11.计算(1)(3a5b-4a2b3-6ab4)； (2) ；(3) (4) 。(1)(3x2myn-3-5xmy2n+1)(-4xm-2y5)； (2)(a2m+1bn+2-4a2mbn+3)(-amb)； (3)-16a6b22a2b-4a(-2a2b+5b2)； (4)10a4b3-2ab2(-6a2+4a3b)-7a3b2(-2ab2)。13.已知f(x)=48x4y3-36x3y4+6x2y5,求：(1)f(