学英教育命题与证明备课.doc

学英教育教学设计 学英教育命题与证明教案学员： 学校：- 年级： 初二 科目： 数学 教师：教材版本：浙教版 上课时间： 7-22 辅导思路：学生的学习提供一些双基的练习。本节课主要讲些命题与证明，使学生获得同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。重难点：理解真命题、假命题、公理和定义的概念教学重点：1.这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果那么” 形式学生会感到困难。 2. 3.讲述公理和定义 公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。 例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，然后提问学生：你所学过的还有那些公理 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“4. 证明的含义和表述格式; （1）按题意画出图形； （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； （3） 在“证明”中写出推理过程。教学内容:知识回顾：1.一般的，判断一件事情的句子叫做命题， 命题分为真命题与假命题。2.说明一个命题是假命题，通常只用找出一个反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。1、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义意义2、对某一件事作出 的句子叫做命题； 正确或不正确判断正确的命题叫做真命题， 叫做假命题不正确的命题要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 .反例要说明一个命题是真命题，常用 方法推理3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.复习练习：例1 下列语句中哪些是命题？（1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，那么a2+10； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连接AB； （6）不相等的两个角不可能是对顶角 一、判断下列命题的真假.1. 有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形.2. 素数不可能是偶数.3. 黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.4. 有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.5. 若y(1-y)=0，则y=0.这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由（2）如果a是实数，那么a2+10； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （6）不相等的两个角不可能是对顶角对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”条件：两个角不相等结论：这两个角不可能是对顶角改写成“如果，那么”的形式：如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角回顾交流平行线的判定：公理：同位角相等，两直线平行定理：同旁内角互补，两直结平行定理：内错角相等，两直线平行平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直结平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补wwwwwwwwwwwwwww证明命题的一般步骤:w (1)理解题意:分清命题的条件(已知)，结论(求证);w (2)根据题意，画出图形;w (3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”;w (4)分析题意，探索证明思路;w (5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;例已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CFAE于F，过B作BDBC，交CF的延长线于点D.求证：AE=CD证明： ACB=90，CFAE EAC+ACF=90，DCB+ACF=90EAC=DCBBDBC DBC =90=ACB又AC=BC AE=CD 说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.例 已知：如图，已知AD是ABD 和ACD 的公共边求证：BDC=BAC+B+C证法一：在ABD中， 1180B3 （三角形内角和定理） 在ADC中， 2180C4 （三角形内角和定理） 又BDC36012（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4， BDC B+C+ BAC （等量代换）证法二：证法一：在ABD中， 1180B3 （三角形内角和定理） 在ADC中， 2180C4 （三角形内角和定理） 又BDC36012（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4， BDC B+C+ BAC （等量代换）证法二：证法三： 延长AD 1=3+B，2=4+C1+2=3+B+4+C 即BDC=BAC+B+C2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ 2、如图，O是ABC的ABC与ACB的平分线的交点，DEBC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则ADE的周长是_cm. 例 等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高。 如图，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高，求CD的长. 解： ABC=ACB=15， DAC= ABC +ACB=15+15=30. CD=AC=2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么他所对的直角边等与斜边的一半).练一练1. 用反例证明下列命题是假命题：(1) 若x(1-x)=0，则x=0；(2) 三角形一边上的中线等于这条边的一半；(3) 相等的角是对顶角；（4）若x3，则分式有意义. 请用反例证明命题“相等的角是对顶角” 是假命题.小结：假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件，却不具备命题的结论，从而说明命题错误.说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子.定义：在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 证明：在三角形中至