数学人教版八年级下册勾股定理的运用.ppt

课件说明 学习目标 1 能运用勾股定理求线段长度 并解决一些简单的实际问题 2 在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系 并进一步求出未知边长 学习重点 运用勾股定理计算线段长度 解决实际问题 已知一个直角三角形的两边 应用勾股定理可以求出第三边 这在求距离时有重要作用 说一说 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 如图 要登上8米高的建筑物BC 为了安全需要 需使梯子底端离建筑物距离AB为6米 问至少需要多长的梯子 8m B C A 6m 解 在Rt ABC中根据勾股定理得 AC2 AB2 BC2AC2 62 82 做一做 AC2 100 AC 0 AC 10 答 梯子至少长10米 探究 例1一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 1 木板横着能否通过 2 木板竖着能否通过 3 长方形ABCD中 AB AC BC那一条线最长 思考 木板的宽是2 2米 大于1米 横着不能通过 木板的宽是2 2米 大于2米 竖着不能通过 AC BC AB 想一想 例1一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 解 连接AC 在Rt ABC中 根据勾股定理 得AC2 AB2 BC2 12 22 5 AC 2 24 因为大于木板的宽2 2m 所以木板能从门框内通过 做一做 例2如图 一架2 5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO为2 4米 如果梯子的顶端A沿强下滑0 4米 那么梯子底端B也外移0 4米吗 讨论 1 要求出梯子外移的距离BD 先要求出哪两个量 2 在梯子滑动的过成中常量是什么 变量是什么 要求BD 先求出OB OD即可 梯子的长是常量 梯子顶端离墙角的距离 梯子底端离墙角的距离是变量 做一做 例2如图 一架2 5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO为2 4米 如果梯子的顶端A沿强下滑0 4米 那么梯子底端B也外移0 4米吗 解 由图可看出 BD OD OB 在Rt AOB中 根据勾股定理 OB2 AB2 OA2 2 52 2 42 0 49 OB 0 7 在Rt COD中 根据勾股定理 OD2 CD2 OC2 2 52 2 4 0 4 2 2 25 OD 1 5 OB 0 OD 0 BD OD OB 1 5 0 7 0 8 0 4米 所以梯子的顶端沿强下滑0 4米时 梯子底端并不是也外移0 4米 而是外移0 8米 例2如图 一架2 5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO为2 4米 如果梯子的顶端A沿强下滑0 4米 那么梯子底端B也外移0 4米吗 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向一边中点 它的顶端恰好到达池边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C D A B C 解 设水池的水深AC为x尺 则这根芦苇长AD AB x 1 尺 在直角三角形ABC中 BC 5尺 由勾股定理得 BC2 AC2 AB2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12x 1 13 答 水池的水深12尺 这根芦苇长13尺 练习 如图所示 池塘边有两点A B 点C是与BA方向成直角的AC方向上一点 测得BC 60m AC 20m 求A B两点间的距离 解 在Rt ABC中 BC 60m AC 20m 根据勾股定理 得 AB2 BC2 AC2 602 202 3200 AB 0 AB 40 m 巩固练习 如图 一棵树被台风吹折断后 树顶端落在离底端3米处 测得折断后长的一截比短的一截长1米 你能计算树折断前的高度吗 课堂小结 1 运用勾股定理解决实际问题 关键在于将实际问题转化为数学问题 画出直角三角形 再运用勾股定理求解 2 在运用勾股定理时 我们必须首