第二十六章二次函数1.doc

课题：二次函数yax2k与ya(xh)2的图象【学习目标】1能利用描点法正确作出函数yax2k的图象2能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象3让学生经历二次函数yax2k性质探究的过程，让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，【活动方案】活动1：探讨二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k图象的关系？1在同一直角坐标系中，画出函数yx2、yx21与y =x2-1的图象? 解：列表：x3210123yx2yx21y =x2-1 描点：连线：2观察（1）中图象思考下列问题：小结：二次函数y=ax2+k的性质：函数y=ax2+k的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_.它的图象可以由函数yax2的图象向 或向 平移 个单位得到当a0时，抛物线y=ax2+k开口_，在对称轴的左边（即x0时），图象自左向右 ，即函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最低的点.（即当x_时，函数值y=ax2+k (a0)取得最 值，最 值y=_）当a0时，抛物线y=ax2+k开口_，在对称轴的左边（即当x0时），函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最高的点.（即当x_时，函数值y=ax2+k (a0)取得最 值，最 值y=_）活动2：探讨二次函数y=ax2的图象与二次函数ya(xh)2图象的关系？1在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2与y(x+1)2与y(x1)2的图象列表：x3210123yx2y(x+1)2y(x1)2描点：连线：2观察（1）中图象思考下列问题： 抛物线y(x+1)2 、y(x1)2与抛物线yx2有什么关系？2小结：二次函数ya(xh)2的性质：(1)函数ya(xh)2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_.它的图象可以由函数yax2的图像向 或向 平移 个单位得到.(2)当a0时，抛物线ya(xh)2开口_，在对称轴的左边（即xh时），图象自左向右 ，即函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最低的点.（即当x_时，函数值ya(xh)2 (a0)取得最 值，最 值y=_）当a0时，抛物线ya(xh)2开口_，在对称轴的左边（即当xh时），函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最高的点.（即当x_时，函数值ya(xh)2 (a0)取得最 值，最 值y=_）课堂小结：这节课你有什么收获？还有什么疑惑？【检测反馈】1函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到.2抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .3、抛物线y=7（x-3）2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .4、二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 .若点C(-2，m)，D（n，7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 .5、已知函数y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2. (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y4x2的图象得到函数y4(x1)2和函数y4(x1)2的图象， (4)分别说出各个函数的性质课题：二次函数y=a(xh)2k的图象【学习目标】 1会画出函数y=a(xh)2k的图象，并确定它的的开口方向、对称轴和顶点坐标2让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，能说出函数y=a(xh)2k的性质【活动方案】活动1:复习巩固1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?活动2:探讨二次函数y=ax2的图象与二次函数ya(xh)2+k图象的关系？1在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2、y=x2-1、y(x+1)2与y(x+1)2-1的图象列表：x3210123yx2y=x2-1y(x+1)2y(x+1)2-1描点：连线：2观察（1）中图象思考下列问题： 抛物线y(x+1)2-1与抛物线y=x2-1有什么关系？抛物线y(x+1)2-1与抛物线y(x+1)2有什么关系？抛物线y(x+1)2-1与抛物线yx2有什么关系？3小结函数y=a(xh)2k的性质：(1)函数y=a(xh)2k的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_.它的图像可以由函数yax2的图像向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.（2）函数y=a(xh)2k的图象的对称轴为 ，顶点坐标为 (3)当a0时，抛物线yy=a(xh)2k开口_，在对称轴的左边（即当x 时），图像自左向右 ，即函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最低的点.（即当x_时，函数y=a(xh)2k的图象(a0)取得最 值，最 值y=_）当a0时，抛物线函数y=a(xh)2k的图象开口_，在对称轴的左边（即当x 时），函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最高的点.（即当x_时，函数值函数y=a(xh)2k的图象(a0)取得最 值，最 值y=_）4（1）写出二次函数y6(x1)2+1的性质.（尽可能多写）（2）说出函数y=(x1)22的图象与函数y=x2的图象的关系，并说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标课堂小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?【检测反馈】1你能发现函数y=2(x1)21、与函数y=2(x1)2、y=2x2有什么关系：函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向 平称 个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的.2说出二次函数y=2(x1)21的性质：二次函数的图像是 ，开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，函数图像有最 点，函数值y有最 值. 当x 时，函数值y随x的增大而 ，当x 时，函数值y随x的增大而 ；当x时，函数取得最 值，最小值y . 3画出函数y2(x1)21的图像，写出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；并说明通过怎样的平移，可以由抛物线y2x2得到抛物线y2(x1)21；课题：二次函数yax2bxc的图象【学习目标】1会用配方法将二次函数yax2bxc转化为y=a(xh)2k的形式2会用描点法画出函数yax2bxc的图象，并确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标3能说出二次函数yax2bxc的性质【活动方案】活动1:复习巩固1抛物线y4(x2)21的开口方向_对称轴是_顶点坐标是_.2抛物线y4(x2)21可看成由抛物线y4x2通过怎样的平移而得到.活动2：探讨抛物线yax2bxc的性质自学课本P10-P12,完成下列问题1用配方法将下列二次函数yax2bxc转化为y=a(xh)2k的形式y=3x2+2x； y=-x2-2x； y=-2x2+8x-82探讨抛物线yax2bxc的性质（1）利用配方法先将抛物线y=x2-6x+21用配方法配成y=a(xh)2k的形式.（2）画二次函数y=x2-6x+21的图象.列表：（列表时，以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值）描点：连线： (3)在（2）中，抛物线y=x2-6x+21是通过y=x2怎样平移而得到的？(4)结合抛物线yx2的性质，从开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、图像的最高或最低点、函数图像的变化趋势小结抛物线y=x2-6x+21的性质.（5）在上述基础上小结抛物线yax2bxc的性质.练习：（1）函数yx24x10的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?课堂小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？【检测反馈】1填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2x22x的开口_，对称轴是_；(3)抛物线y2x24x8的开口_，顶点坐标是_；(4)抛物线yx22x4的对称轴是_；(5)二次函数yax24xa的最大值是3，则a_2通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)y4x23x；(2)y2x23x；(3)y1/2x28x8； (4)yx24x33画出函数y2x23x的图象，根据函数的图象你能提出哪些问题课题：用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】1会利用待定系数法求二次函数的解析式2通过解题，提高思维能力及解决问题的能力【活动方案】活动一：复习回顾：1如果一次函数的图象经过（1，0），（1，4）两点，求此一次函数的解析式2一个一次函数，当自变量x=1时，y=0；当x=2时，y=4求这个一次函数的解析式活动二：运用待定系数法求二次函数的解析式： 1求下列二次函数的解析式：（1）一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与时，y=0求这个二次函数的解析式（2）一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式3二次函数（1）若顶点在y轴上，求k的值；（2）若顶点在x轴上，求k的值课堂小结：谈谈你本节课的有哪些收获？【检测反馈】1已知抛物线y=ax2+bx+c经过三点A(0，2)、B(1，3)、C(1，1)，求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标2已知抛物线y=x2bx+8的顶点在x轴上，求b的值3已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴为x2，求抛物线的解析式课题：用函数的观点看一元二次方程【学习目标】1通过探索，理解二次函数与一元二次方程的联系2能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高用数学的意识3进一步培养综合解题能力，渗透数形结合思想【活动方案】活动一 ：利用二次函数的图象及性质解决实际问题.自学课本P16-P17,思考下列问题.1球的飞行高度h达到某一个值时，求所需要的时间t的值这个问题的实质是什么？2如何判断球的飞行高度可不可以达到问题中h的值？3结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m、20m、0m?活动二:探索二次函数与一元二次方程的关系.自学课本P16-P17,思考下列问题：1由图象说说各抛物线与x轴的公共点的横坐标是什么？反之，当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？2抛物线与x轴有无公共点，实质是什么？小结：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系有几种？如何判断？活动三：利用上述关系解决问题.自学课本P18-P19,解决下列问题：1用函数的图象求下列方程的解：（1）x2-3x+2=0； （2）-x2-6x-9=0； （3）x2+x+2=0； （4）1-x-2x2=02已知函数y=x2-4x+3（1）画出函数的图象；（2）观察图象，当x取哪些值时，函数值y=0，y0，y03某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示.根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x.(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?【检测反馈】1画出函数y2x23x2的图象，求方程2x23x20的解2学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA.O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是yx2x，请回答下列问题：（1）花形柱子OA的高度；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?课题：实际问题与二次函数(第一课时)【学习目标】体会二次函数是一类最优化问题的数学模型了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值【活动方案】活动一：探究利润问题如何解决？体会建模思想自学课本P22-P23探究1，思考下列问题：1利润问题中各量之间的关系？2本题在解题时，需从几方面来考虑，为什么？3解决本题时，利用什么来建模？并且如何求自变量x的取值范围4在建好模的基础上，结合二次函数的性质如何求最大利润活动二：进一步巩固利润问题1某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？2某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在某一时间内,单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件请你帮助分析：销售单价是多少时，可以获利最多?课堂小结：谈谈本节课你有哪些收获【检测反馈】1课本P26页第2题2某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元70元之间市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？课题：实际问题与二次函数(第二课时)【学习目标】1能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.2通过探索“计算机中的二次函数问题”过程，体会“建立二次函数模型”是解决实际问题中的最优化问题的数学模型，并获得解决问题的经验.3在活动与交流中体会小组合作共有利于探究数学知识，能熟练利用二次函数知识求解计算机中磁盘的最大存储量等问题.【活动方案】活动一：探索计算机中的二次函数问题，体会建模思想自学课本P24探究2，思考下列几个问题:（小组内交流）1磁盘最内磁道的周长为 ，它上面的存储单元的个数不超过 2由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3 mm，所以这张磁盘最多有 条磁道.3当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，设磁盘每面存储量为y，则活动二 ： 解决下列问题，体会建模思想，获得解题经验.（自主完成，组内交流）某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m)? 此时，窗户的面积是多少? （1）窗户通过的光线最多实际上是要求窗户的面积 ；（2）图中y的长度可求，由 得y= ；（3）窗户的面积为Sm 2,则S= ；（4）对于S关于x的二次函数，可用顶点坐标公式确定其相应最大值变式题：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为l米的通道及在左右花圃各放一个l米宽的门花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?小结：谈谈你的收获？【检测反馈】1已知个直角三角形的两条直角边的比为1：4，较短的直角边为x(cm)则其面积s与x之问的函数关系是 2已知一矩形的周长为20 cm，则此矩形面积的最大值为 3有一长为72米的木料，做成如图所示的”日”字形的窗框，窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大(不考虑木料加工时的损耗和木框本身所占的面积)?课题：实际问题与二次函数(第三课时)【学习目标】1能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题2经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验3体会二次函数解决实际问题时，应如何建立适当的坐标系从而使解题简便.【活动方案】活动一：探索抛物线形拱桥水面宽度问题，获得利用数学方法解决实际问题的经验自学课本P25页，思考下列问题：（1）想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少?（2）建立模型：（设出抛物线的解析式并求出解析式，独立完成）（3）解决问题：活动二 ：进一步探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”体会建模思想，获得解题经验.（自主完成，组内交流）永和大桥(钢管混凝土拱桥)是南宁市的一标志性建筑，其拱桥图形为抛物线的一部分(如图)，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350 m，拱高为8.5m （1）在所给的直角坐标系中假设抛物线的表达式为y=ax2+b，请你根据上述数据求出a，b的值，并写出抛物线的表达式；(不要求写自变量的取值范围.a，b的值保留两个有效数字)（2）七月份讯期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4 m时，位于水面上的桥拱跨度有多大?(结果保留整数) 小结：谈谈你的收获？【检测反馈】1已知二次函数图象经过点(2，-3)对称轴为x=l，抛物线与x轴两交点距离为4则这个二次函数的解析式为 2某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图所示，则厂门的高是多少？（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米） 课题：二次函数小结与复习（第一课时）【复习目标】1了解二次函数解析式的表示方法2抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等3一元二次方程与抛物线的结合与应用4培养运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力【活动方案】活动1：知识梳理（学生独立练习，分小组批改）1二次函数解析式的三种表示方法：（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2填表：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=ax2当a0时，开口 当a0时,开口 y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c3二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 4抛物线y=ax2+bx+c，当a0时图象有最 点，此时函数有最 值 ；当a0时图象有最 点，此时函数有最 值 活动2：探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）1已知抛物线y=3x2上有一点的横坐标为2，则该点的纵坐标为 2已知二次函数y=x2+x+1的函数图象上有一点的横坐标为，则该点到x轴的距离是_.3已知二次函数y=3x25有一点的纵坐标是2，则该点横坐标为_.4已知抛物线过点A（0，1），B（2，1），C（1，0），则该抛物线解析式为 课堂小结：通过本节课的练习，你学到了什么知识？【检测反馈】1已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式.2在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)且(x1+1)(x2+1)=-8(1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿