数学人教版八年级下册勾股定理的证明.doc

17.1勾股定理的证明教材分析：勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。学情分析：八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。 教学目标：1、使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系；学会初步应用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。2、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。3、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。4、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索与创造，感受数学之美，探究之趣。教学重点:探索和验证勾股定理。教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。教学方法： 引导探索法教学内容：课本教学准备：课件教学过程：一、创设情境，导入新课相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系我们也来观察下图中的地板，看看能发现什么？二、实验操作，探究新知1.让学生找出图中的三个正方形的面积之间的联系2.引导学生用直角三角形的边长表示正方形的面积3.让学生找出图中的直角三角形三边长度之间存在的关系引导学生观察看下面的图形，如图每个小方格的面积为1，请分别算出图中正方形的面积，看看能得出什么结论。在图1-1中1.正方形中含有9个小方格,即的面积是9个单位面积.2.的面积是 9 个单位面积. 的面积是 18 个单位面积.在图1-1中，把“补” 成边长为6的正方形面积的一半，在图1-2中1.正方形中含有4个小方格,即的面积是4个单位面积.2.的面积是 4个单位面积. 的面积是8个单位面积.（图1-2中的的面积由学生自己计算）学生归纳发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。于是得出等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？让学生观察看下面的图形，ABC图1-4ABC图1-3A的面积B的面积C的面积图1-316925图1-44913与同伴交流：你是怎样得到表中的结果的？ 可以采用上面同样的方法得出正方形的面积即：（图1-4的的面积由学生自己计算）于是学生归纳得出三个正方形面积之间有 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积于是我们猜想：命题1、如果直角三角形的两直角边长分别为斜边为，那么. 股弦即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾在西方又称毕达哥拉斯定理。 在直角三角形中，较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股， 股斜边称为弦。在中，的对边分别为 则: 证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古代赵爽的证法。赵爽三国时期吴国数学家,在为周髀算经作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明,是我国古代数学成就。化简得：其它的证明方法：刘徽“青朱出入图”、达芬奇的证明、五巧板“拼图”、在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明，请同学们课下查阅相关的资料，有选择的完成。三、例题讲解例1、如图在中，求。 解：例2、如图，折叠长方形一边，使点落在边上的点处，若，求的长。解：如图，设则在中，；在中，的长为3.四、练习讲解在RtABC中，的对边分别为 (1)已知a=3，b=4，则c= 5 ;(2)已知c=25，b=15，则= 20 ;五、本堂小结：本堂课你收获了什么？有什么不明白的地方？六、布置作业：1、 课堂作业：第1、2、3题2、 课外作业：预习下一节板书设计：勾股定理证明等腰直角三角形