数学人教版八年级下册18.2.1矩形的判定.ppt

人教版 八年级数学 下 第十八章平行四边形 18 2 1矩形 矩形的判定 观察思考 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否为矩形 常常要量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长相四边形的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 1 命题 矩形的对角线相等 的条件是结论是 它的逆命题是 该逆命题是命题 填 真 或 假 学习新知 四边形是矩形 对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 真 2 命题 矩形的四个角都是直角 的条件是 结论是 它的逆命题是 该逆命题是命题 填 真 或 假 四边形是矩形 四个角都是直角 四个角都是直角的四边形是矩形 真 已知 如图 在 ABCD中 对角线AC BD 求证 ABCD是矩形 解析 要证明 ABCD是矩形 只需证明有一个角是直角即可 思考 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB DC 平行四边形的对边相等 又 BC CB AC DB ABC DCB SSS ABC DCB 由题意知AB DC ABC DCB 180 ABC DCB 180 90 ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 符号语言 在 ABCD中 AC BD ABCD是矩形 矩形的判定定理1 已知 如图 四边形ABCD中 A B C D 90 求证 四边形ABCD是矩形 解析 要证明四边形ABCD是矩形 只需证明四边形ABCD是平行四边形即可 证明 A B 180 AD BC B C 180 AB DC 四边形ABCD是平行四边形又 A 90 四边形ABCD是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形吗 矩形判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 符号语言 四边形ABCD中 A B C 90 四边形ABCD是矩形 思考 已知 如图 四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 解析 要证明四边形ABCD是矩形 只需证明四边形ABCD是平行四边形即可 证明 A B 180 AD BC B C 180 AB DC 四边形ABCD是平行四边形 又 A 90 四边形ABCD是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 思考 应用矩形的判定定理时需要注意的问题 1 注意区别 四边形 与 平行四边形 如判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形 要求满足的条件是 对角线相等 和 平行四边形 判定定理 三个角都是直角的四边形是矩形 要求满足的条件是 三个角都是直角 和 四边形 2 无论是定义还是判定定理 运用时一定要分清它的条件与结论 学习拓展 例 补充 判断 1 两条对角线相等的四边形是矩形 2 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 3 有一个角是直角的四边形是矩形 解析 1 如图 1 四边形ABCD中 AC BD 但四边形ABCD明显不是矩形 该打 解析 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线相等的平行四边形为矩形 该打 解析 3 如图 2 四边形ABCD中 B 90 但四边形ABCD明显不是矩形 该打 例 教材例2 如图 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且OA OD OAD 50 求 OAB的度数 解 四边形ABCD是平行四边形 OA OC AC OB OD BD 又OA OD AC BD 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 DAB 90 矩形的四个角都是直角 又 OAD 50 OAB 40 o 课堂小结 矩形的判定方法分两类 从四边形来判定和从平行四边形来判定 常用的判定方法有三种 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定定理 三个角都是直角的四边形是矩形 1 工人师傅在做门框或矩形零件时 常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度 工人师傅依据的几何道理是 解析 工人师傅根据 对角线相等的平行四边形是矩形 通过测量平行四边形两条对角线是否相等可判断做的门框或零件是否为矩形 进而判断直角的精度 故填对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 检测反馈 2 如图 要使平行四边形ABCD成为矩形 应添加的条件是 只填一个 解析 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 可填 ABC 90 或其余三个内角中的一个为90 又 对角线相等的平行四边形是矩形 可填 AC BD 故可填 ABC 90 答案不唯一 ABC 90 3 如图所示 矩形ABCD的对角线AC BD相交于O E F G H分别是OA OB OC OD的中点 求证四边形EFGH是矩形 证明 矩形ABCD的对角线AC BD相交于O AO BO CO DO 又 E F G H分别是OA OB OC OD的中点 EO FO GO HO 四边形EFGH为平行四边形 EG HF