谷城一中2014届高三数学理科综合训练1.doc

2014届高三数学（理科）综合训练（14.04.21）一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数满足，则复数的模为 A. B.10 C.4 D.2.数列中，“”是“数列是等差数列”的A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3已知为第二象限角，则的值为A. B. C. D. 4搜集到两个相关变量的一组数据，经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2，且则回归直线方程为 A. B. C. D. 5已知对任意，直线都不是的切线，那么的取值范围为 A. B. C. D. 6如图所示的程序框图运行后，输出的S的值是 A.6 B.15 C.31 D.637用组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为 A.36 B.48 C.72 D.1208能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是 A. B. C. D.9斐波拉契数列：现已知的连续两项平方和仍是中的项，则等于 A. B. C. D. 10平面直角坐标系中，点、的坐标为，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取得最大值时，点的横纵坐标之和是 A.6 B.8 C. D.二. 填空题：本大题共5小题,每小题5分,满分25分把答案填在答题卡的横线上（一）必考题（1114题）11一个四面体的三视图如图所示(图中三角形均为直角三角形)，则该四面体的四个面中最大面积是 . 12已知点是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为 .13设正实数满足，则的最小值是 .14函数的值域为，且关于的不等式的解集为，在直线围成的矩形内任意取一点，则点落在与的封闭区域内的概率为 .(二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，已知为圆的直径，直线与圆相切于点，直线与弦垂直并相交于点G，与弧AC相交于点M，连接DC，AB=10，AC=12，则BM= .16（选修4-4：坐标系与参数方程）直线(为参数)被曲线所截的弦长为 .三.解答题：本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)中，角对边分别为设平面向量，且.(1)求角A的大小； (2)若，求的周长的取值范围.18. (本小题满分12分)若数列满足：对于，都有(常数)，则称数列是公差为的准等差数列.设数列满足：，对于，都有 (1)求证：为准等差数列，并求其通项公式. (2)设数列的前项和为，若求的取值范围.19. (本小题满分12分)已知等10所高校举行的自主招生考试 ，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为 (1)如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率； (2)假设该同学参加每所高校所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.20. (本小题满分12分)如图所示，在矩形中，是对角线，过点作，垂足为，交于，以为为折痕将向上折起，使点到点的位置，且. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值.21. (本小题满分13分)已知椭圆：的离心率为，过右焦点F的直线与交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为. (1)求、的值； (2) 上是否存在点，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在。求出所有的点的坐标与的方程；若不存在，说明理由.22. (本小题满分14分)已知函数 (1)求函数的最大值； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围； (3)当求证：三、解答题17. （1）由已知得 化简得 ，是公差为2的准等差数列当为奇数时，当为偶数时，利用错位相减法可得 答：该同学参加考试所需费用期望为元.12分20.（1）由已知得 在矩形中，2分在中，5分6分21.设直线由坐标原点到的距离为又所以5分（2）由（1）知椭圆的方程为。设由题意知的斜率一定不为0，故不妨设代入椭圆的方程中整理得，显然由韦达定理有7分 假设存在点，使成立，则其充要条件为：点的坐标为，点在椭圆上，即整理得 又在椭圆上，即故将及代入，解得11分设。 取值范围为