第1章 习题解答.pdf

习题1详解 1 解 则 6 5 4 3 2 1 6 4 2 A 3 2 1 B 3 1 C 6 4 3 2 1 BA 6 4 BA 2 AB AC 5 3 2 1 BA 2 解 1 2 既是互不相容事件又是对立事件 3 互不相容事件 BA 4 互不相容事件 5 既是互不相容事件又是对立事件 6 AB 3 解 1 AABB AB 2 由随机事件的分配律 有 ABABABABBAB AAB AAAB AB 3 由随机事件的交换律与分配律 有 ABBAABABBAAB ABBBA ABA ABAA AB 4 解 1 表示选中的是女的 2008 奥运精神宣传员 但她不是大一新生 ABC 2 表示奥运精神宣传员都是女生 ACC 3 成立的条件是该学院 2008 奥运精神宣传员都是大一新生 BCB 5 解 1 四个零件都是正品表示为 1234 A A A A 2 至少有一个零件是正品表示为 1234 AAAA 3 恰有一个零件是正品表示为 1234123412341234 A A A AA A A AA A A AA A A A 4 至少有一个零件不是正品表示为 1234 A A A A 6 解全不发生这一事件可表示为 则 A B CABC 0P AB 0P ABC 由德摩根律与加法公式 有 1 P ABCP ABC 1 P AP BP CP ABP BCP CAP ABC 111113 1 0 44416168 至少有一个发生这一事件可表示为 A B CABC 5 1 8 P ABCP ABC 7 解由 可知 P AP ABP AB P ABP AP AB P AP AP BP ABrq 8 解设事件表示合格品 分别表示一等品与二等品 显然事件互不相容 并且A 12 A A 12 A A 12 AAA 由可数可加性 可得 故产品的合格率为 0 9 1212 7020 0 9 100100 P AP AAP AP A 1 9 解记事件为 取出的两件产品都是正品 事件为 取出的两件产品一件正品AB 和一件次品 1 从 12 件产品中先后有放回地依次取出两件 不同的取法共有种 使事件发生的取法为 11 1212 CC A 种 使事件发生 可以是先正品 后次品和先次品后正品两种结局 每种结局的取法为 11 1010 CC B 11 102 CC 种 从而 11 1010 11 1212 25 36 CC P A CC 11 102 11 1212 25 18 CC P B CC 2 从 12 件产品中先后无放回地依次取出两件 不同的取法共有种 使事件发生的取法为 11 1211 CC A 种 取出的第一件是正品第二件是次品的取法为种 取出的第一件是次品第二件是正品的取 11 109 CC 11 102 CC 法为种从而 11 210 CC 11 109 11 1211 15 22 CC P A CC 11 102 11 1211 10 2 33 CC P B CC 10 解 1 事件的对立事件为 抽取的 3 张戏票价格皆不相同 任意抽取 3 张 共有AA 种抽法 事件发生的基本事件总数为 于是有 3 10 CA 111 532 CCC 111 532 3 10 1 10 75 CCC P AP A C 2 任意抽取 3 张 共有种抽法 3 10 C 3 张票价共值 70 元的组合方式有两种 1 张 50 元的加上 2 张 10 元的 1 张 10 元的 2 张 30 元的 所以事件发生共有种 因此B 1212 2553 C CC C 1212 2553 3 10 7 24 C CC C P B C 11 解设 A 每个盒子至多分配一个球 B 某指定的盒子恰有m个球 因为每个球都有个可能 个球有种可能 样本点总数为 nN N n N n 1 每个盒子至多分配一个球 相当于个房间中拿出个排列 共有种排法 所以nN N n A N n N A P A n 2 某指定的盒子中恰分配 个球 相当于首先在个球中选出个球组合 有mmN Nm m N C 种组合方法 然后剩下的个球每个球有种可能 个球有种可能 所以 Nm 1 n Nm 1 N mn 1 mN m N N Cn P B n 12 解设分别表示这两个数 则样本空间为 x y 01 01x yxy 记事件为 两数之和小于 0 2 则A 2 0 2Ax yx yxy 这一事件用几何图形表示 事件如图中阴影部分所示 于是A 1 0 2 0 2 2 0 02 1 1 S A P A S 13 解设上一辆公共汽车出站开走的时刻为 0 时 则下一辆公共汽车进站的时刻为 10 则有 乘客到站的时间必在内 0 10 0 10 记事件为 乘客到站等车时间不超过 3 分钟 则A 7 10 A 1073 1010 P A 14 解据题意可知 有条件概率公式 有 0 65 0 35P AP A 0 65 0 03 0 03 0 65 p AB P B A P A 0 35 0 02 0 02 0 35 p AB P B A P A 0 65 0 97 0 97 0 65 P BA P B A P A 0 35 0 98 0 98 0 35 P AB P B A P A 15 解设事件为 年龄在 340 岁以上的职工 则 事件为 年龄在 40 岁以上的A 80 P A B 职工 则 则所求为 由条件概率公式 得 40 P B P B A 40 0 5 80 P ABP B P B A P AP A 16 解设 随机抽一件是甲厂产品 随机抽一件是乙厂产品 随机抽一件是次 1 A 2 A B 品 有 12 0 4 0 6 P AP A 则所求 1 1 1 41 205 P BA P B A P A 17 解设 分别表示事件 取得的这箱产品是甲 乙 丙三厂生产 以表示事件 抽 1 A 2 A 3 AB 取的产品为次品 123 0 45 0 35 0 2 P AP AP A 123 0 04 0 02 0 05 P B AP B AP B A 1 由全概率公式 有 112233 P BP B A P AP B A P AP B A P A 0 45 0 040 35 0 020 20 0 050 035 2 由贝叶斯公式 有 11 1 1 0 45 0 0418 0 03535 P A P B AP A B P A B P BP B 3 18 解设事件为 乘坐火车赴约 事件为 乘坐轮船赴约 事件为 乘坐飞机赴约 1 A 2 A 3 A 事件为 赴约迟到 所求为 由贝叶斯公式 得B 3 P A B 33 3 3 112233 P A P B A P A B P A B P BP A P B AP A P B AP A P B A 11 5 6 14 111 111 61 2 103 46 14 19 解所求为 由贝叶斯公式 得 P B A P B P A B P AB P B A P A P B P A BP B P A B 0 005 0 9519 0 0872 0 005 0 950 995 0 05218 20 解 1 P ABP A P Bp q P ABP AP BP AB pqqp P ABP AP BP AB pqp 1 21 解设事件为 甲炮击中敌机 事件为 乙炮击中敌机 那么事件 敌机被击中 可表示AB 为 因为与相互独立 所以BA AB P ABP AP BP ABP AP BP A P B 0 60 50 6 0 50 8 22 解设事件为 机床甲生产的不合格零件 事件为 机床乙生产的不合格 1 A 1 0 2P A 2 A 零件 事件为 机床丙生产的不合格零件 事件为 三台机床的 2 0 3P A 3 A 3 0 1P A B 产品中各取一件 三件都是次品 因为三个事件相互独立 所以 123 A A A 123123 0 2 0 3 0 10 006P BP A A AP AP AP A 23 解设事件为 第个人能译出密码 事件为 密码能被译出 所要求的概率 i Ai1 2 3i B 为 123123 1 P BP AAAP A A A 123 4 3 2 1 10 6 5 4 3 P A P A P A 24 解设事件为 第台机床不需要工人照管 事件为 三台机床都不需要工 i Ai1 2 3i B 人照管 事件为 三台机床中至多有一台需要工人照管 事件相互独立 C 123 A A A 1 123123 P BP A A AP A P A P A 123 0 9 0 8 0 70 504P A P A P A 2 事件可表示为 加号连接的事件互不相容 则C 123123123123 A A AA A AA A AA A A 4 123123123123 P CP A A AP A A AP A A AP A A A 0 9 0 8 0 70 9 0 8 0 30 9 0 2 0 70 1 0 8 0 7 0 902 25 解在某一时刻观察三个灯泡损坏情况为 3 重伯努利实验 设事件为 使用 1000 小时之后 灯泡是坏的 则 A 0 8P A 设事件为 使用 1000 小时之后 有 个灯泡是坏的 i Bi0 1 2 3i 1 112 13 0 8 0 20 096P BC 2 事件 至多有一个灯泡损坏 可表示为 与互不相容 于是 01 BB 0 B 1 B 0101 P BBP BP B 003112 33 0 80 20 80 2CC 0 0080 0960 104 第 1 章自测题详解 一 填空题 本大题共 10 个小题 每小题 2 分 共 20 分 1 详解 由 而 可知ABAAB P ABP AP BP AB P AB P A P AB P AP B 2 详解 设表示 取 5 个球中至少有 1 个黑球 则表示 取出 5 个球中没有黑球 由古典定AA 义 容易得 5 7 5 10 1 12 C P A C 由概率的性质 得 11 1 12 P AP A 3 详解 因为每一个人都有 5 个可能 5 个人有种可能 样本点总数为 每个房间各住一人的 5 5 5 5 概率为 5 5 24 5625 4 详解 这是一个几何概型 设x y为所取的两个数 则样本空间 5 记 1 0 yxyx 2 1 yxyxyxA 故 其中分别表示A与 的面积 S S AP A 4 3 1 4 3 SS A 5 详解 0 8 P BA P B A P A 0 7P ABP AP BP AB 6 详解 与相互独立 则有与相互独立 从而有 又 则ABAB P ABP AP B 3 0 BP 1 0 30 3 1 0 7 P ABP AP BP AB P AP A 解得 3 7 P A 7 详解 设事件 能活 8 岁以上 事件 能活 14 岁以上 按题意 由于AB 0 7P A 因此 由条件概率定义AB 0 4P ABP B 0 44 0 77 P AB P B A P A 8 详解 由抽签公平原则可知 第二次抽出的是次品的概率为 1 6 9 详解 2 YP 12 1 XYPXP 22 2 XYPXP 32 3 XYPXP 42 4 XYPXP 48 13 4 1 3 1 2 1 0 4 1 10 详解 4 重伯努利试验概型 设一次试验中射手的命中率为 则进行四次独立射击 事件 四p 次均不中 的概率为 是 至少命中一次 的对立事件 依题意有 4 1 p 解得 4 80 1 1 81 p 2 3 p 二 单选题 本大题共 5 个小题 每小题 2 分 共 10 分 1 答案 D 详解 因为 为对立事件 所以有且 于是 有AB AB BA 1 PBAP 2 详解 由等式可知 BAPABPAP 又 ABPAPBAP ABPBPAPBAP 由上面两式有 于是 选择 bcBPBAPBAP C 3 答案 C 6 详解 则 0 1 P AB P BP A B P B P ABP B 于是 因此 选 C P ABP A 4 答案 B 详解 因为事件与互不相容 因此 又 而AB0 ABP0 0 BPAP BAPBPABP 所以必有 故选 B 0 BAP 5 答案 应选 C 详解 第 4 次射击恰好第 2 次命中 表示 4 次射击中第 4 次命中目标 前 3 次射击中有 1 次命中目标 由独立重复性知所求概率为 故选 C 221 3 1 ppC 三 计算题 本大题共 6 个小题 每小题 8 分 共 48 分 1 解 1 2 12 BAA 1212 CAAAA 3 4 1212 DAAAA 12 EAA 2 解试验的样本点总数为 事件的样本点数为 对于一个固定的个位奇数 十位和百位数 3 5 PA 2 4 3P 字有种选择 而个位奇数有 3 种可能 因此有利的基本事件数为 依概率的古典定义 得 2 4 PA 2 4 3P 5 33 3 5 2 4 P P AP 3 解设A 抽到女生 B 抽到三班学生 则 26272578 262725252824155 P A 242549 262725252824155 P B 2525 262725252824155 P AB ABPBPAPBAP 784925102 155155155155 4 解由题设 独立得到 独立 独立 又 则ABABAB 4 1 BA