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多项式除以多项式教学目标:1 会用竖式(长除法)计算多项式除以多项式;2 对于余式为零的多项式的除法,会根据:被除式=除式商式,进行验算。3 能根据被除式与除式的次数确定商的次数。4 对于余式不为零的多项式的除法,会根据被除式=除式商式+余式,已知其中三个,求另一个。教学重点:用竖式(长除法)计算多项式除以多项式。教学难点:对于余式为零的多项式的除法,确定被除式中的字母。教学过程:一、 引入计算:多位数除以多位数我们可以用竖式进行计算,同样我们也可以用竖式进行多项式除以多项式的计算。二、 新课(一) 教师通过举例介绍多项式除以多项式竖式计算的步骤及验算的方法。例1 计算我们在进行多项式的加减法、乘法时首先要做什么工作?将多项式按某个字母进行降幂排列。解: 学生阅读书本p186多项式除以多项式竖式计算的步骤。提问:我们可以通过什么办法验算刚才计算的正确性呢?根据被除式=除式商式,我们可以验算上面的例子。所得的积与原被除式相同,所以上面的除法计算是正确的。(二) 例题巩固,运用新知例 用竖式计算并进行验算:()()说明:把被除式、除式都按某一字母降幂排列,当被除式有缺项时要留出空位。解:() () 验算略 提问:上面的例子中,被除式是几次多项式,除式是几次多项式,商是几次多项式?商的次数与被除式、除式的次数有何关系?例 计算() ()说明:在某些多项式的除法里,有时可以利用乘法公式,直接写出除法运算的结果。在多位数除以多位数中会出现有余数的情况,同样在多项式除以多项式中也会出现这种情况。多位数除法中余数小于除数,那么在多项式除法中,余数有什么要求呢?例 计算得商式,余式。余式的次数小于除式的次数。写出被除式、除式、商式、余数之间的关系式。被除式=除式商式+余式如果用表示被除式,表示除式,表示商式,表示余式,则提问:当除式是一次式时,余式是几次式?余式是一个常数,可简记为。例 已知除式,商式,余式,求被除式。解: 例 已知整除,求的值。能被整除 解 因为被除式是三次式,除式是二次式,所以商式是一次式,首项系数为,设商式为,则 解得,三、 小结 在用竖式计算多项式除以多项式时,有哪些需要注意的地方? 上的次数与被
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