《第3章效用论》课后作业(参考答案-新).doc

第三章 效用论作业（参考答案）P118.119.1、解：按照两商品的边际替代率（MRS）的定义公式，可将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：MRSXY= -Y/X其中：X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有：MRSXY= - PX/ PY，即有：MRSXY = -20/80 =0.25 它表明：在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率为0.25。2、解：X2U20 A10 EO + + + B10 20 30 X1（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元30=60元。（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2=M/20=60/20=3元。（3）由于预算线方程的一般形式为：P1X1+P2X2=M，所以，由（1）和（2）可将预算线方程具体写为：2X1+3X2=60。（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为：X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为-2/3。（5）在消费者效用最大化的点E上，有MRS12= P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率的绝对值P1/P2。因此，在此MRS12=P1/P2=2/3。3、解：（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓，说明热茶对消费者来说是中性商品。故其无差异曲线是一条垂直线。见图（3-1）。（2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，说明咖啡和热茶对他来说是完全互补的商品。故其无差异曲线是直角形状的。其效用函数为：U=( X1，X2)=minX1，X2。见图（3-2）。（3）消费者C认为在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的，说明咖啡和热茶对他来说是完全替代的商品，即两商品之间的边际替代率是一个常数。故见图（3-1）。是一条斜率不变的直线。其效用函数为：U=( X1，X2)= X1+2X2。见图（3-3）。（4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。其无差异曲线见图（3-4）。热茶咖啡U1U2U3热茶咖啡热茶咖啡U1U2U1U2U3热茶咖啡U1U2U32421321123图（3-1）图（3-2）图（3-3）图（3-4）4、解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2，其中，由已知函数U=3X1X22可得：MU1=dTU/dX1=3X22，MU2=dTU/dX2=6X1X2。于是，有： 3X22/6X1X2 = 20/30，整理后得：X2=4/3X1（1） 将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：20X1+30（4/3X1）=540，解得：X1*=9（2）将（2）代入（1）得：X2*=12， X1*=9因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为： X2*=12将以上最优的商品组合代入效用函数，的：U*=3X1*（X2*）2=39122=3888。它表明：该消费者的最优撒谎能够品组合给他带来的最大效用水平为3888。5、解：（1）由消费者A的需求函数QAd=20-4P，可编制消费者A的需求表；由消费者B的需求函数QBd=30-5P，可编制消费者B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到的消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数Qd=QAd+QBd=（20-4P）+（30-5P）=50-9P，然后，运用所得到的市场需求函数Qd=50-9P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示：A的需求表 B的需求表 市场需求表PQAdPQBdPQd=QAd+QBd01234520161284001234563025201510500123456504132231450（2）由（1）中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如下图所示：P P P6 QBd=30-5P Qd=50-9P5 QAd=20-4P43210 + + + 0 0 + + + 0 + + + + + 10 20 30 QA 10 20 30 QB 10 20 30 40 50 QA的需求曲线 B的需求曲线 市场需求曲线 在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P=5和需求量Qd=5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到：而当P5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，它的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P5的范围，市场需求函数Qd=QAd+QBd=50-9P成立；而当P5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即Qd=QBd=30-5P。6、解：根据消费者效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2，其中，由已知函数U=X13/8X25/8可得：MU1=dTU/dX1=3/8X1-5/8X25/8，MU2=dTU/dX2=5/8X13/8X2-3/8。于是，有：3/8X1-5/8X25/8/5/8X13/8X2-3/8= P1/ P2，整理后得：3/5X2/X1=P1/P2，即有：X2= 5P1X1/3P2（1）将（1）代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：P1X1+P2（5P1X1/3P2）=M，解得：X1*=3M/8P1（2）将（2）代入（1）得：X2*=5M/8P2，所以，该消费者关于两种商品的需求函数为：X1*=3M/8P1X2*=5M/8P27、答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRS12=-dX2/dX1=a，又由于预算线总是一条直线，且其斜率为-P1/P2，所以，该消费者的最优商品组合有以下三种情况，其中的第一、二种情况属于边角解。第一种情况：有MRS12P1/P2，即aP1/P2时，如图8-1所示，效用最大化的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X1*=M/P1，X2*=0。也就是说，消费者将全部收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当MRS12P1/P2，即aP1/P2 图8-2 MRS12P1/P2X2 预算线无差异曲线O X1图8-3 MRS12=P1/P28、解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：MU=dU/dq=0.5q-0.5；货币的边际效用为：=dU/dM=3。 于是，根据消费者均衡条件MU/p=，有：0.5q-0.5/ P=3， 整理后得到需求函数为：q=1/36p2。（2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：p=1/6q（3）由反需求函数p=1/6q，可得消费者剩余为：q qCS= （1/6q ）dp pq = 1/3（q2） - pq = 1/3（q1/2）- pq0 0以p=1/12，q=4代入上式，则有消费者剩余：CS=1/341/2-1/124=1/3。9、解：（1）由已知的效用函数U=XY可得MUx= dTU/dX=X-1Y，MUy= dTU/dY=XY-1，根据消费者效用最大化的均衡条件：MUx/ MUy= Px/Py，整理后得：Y=Px/PyX（1），将（1）式代入约束条件PxX+PyY=M，有PxX+PyPx/Py =M，解得：X=M/Px，将X代入（1）式得Y=M/PY。（2）证明：设商品X和商品Y的价格以及消费者的收入同时变为原来的k倍，则消费者对两商品的需求分别为：X=(