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复旦大学数学科学学院复旦大学数学科学学院 20201010 20112011 学年第学年第二二学期学期期末考试期末考试试卷试卷 A A 卷卷 课程名称 课程名称 高等数学高等数学 B 下下 课程代码 课程代码 MATH120004 05 开课院系 开课院系 数学科学学院数学科学学院 考试形式 考试形式 闭卷闭卷 姓姓 名 名 学学 号 号 专专 业 业 题题 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 总总 分分 得得 分分 题题 号号 9 10 得得 分分 以下为试卷正文以下为试卷正文 装 订 线 内 不 要 答 题 高等数学 B MATH120004 05 期末考试试卷 A 2011 年 7 月 第 2 页 共 6 页 注意 答注意 答题题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1 10 分 函数 0 0 0 sin 22 22 22 33 yx yx yx yx yxf 在点 0 0 yx处是否可微 为什 么 2 10 分 设 vuf 在平面上具有二阶连续偏导数 xyyxfzcos sin 32 求 yx z x z 2 装 订 线 内 不 要 答 题 高等数学 B MATH120004 05 期末考试试卷 A 2011 年 7 月 第 3 页 共 6 页 3 10 分 求椭球面1 42 2 2 2 z y x 和平面0522 zyx之间的最短距离 4 10 分 计算二重积分dxdyyx 1 其中 2 1 22 yxyxyx 装 订 线 内 不 要 答 题 高等数学 B MATH120004 05 期末考试试卷 A 2011 年 7 月 第 4 页 共 6 页 5 10 分 求曲面 2 2 2 2 b y a x z 和平面4 z所围的有限立体的体积 这里a和b是两个正实 数 6 10 分 求级数 1 13 1 1 n n n n 的和 高等数学 B MATH120004 05 期末考试试卷 A 2011 年 7 月 第 5 页 共 6 页 7 10 分 将函数 2 x xf 在 2 0内展开成以 2为周期的 Fourier 级数 并求级数 1 2 1 n n 的和 8 10 分 设p是一个实数 分析级数 ppp nn2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1的收敛性 给出详细理由 高等数学 B MATH120004 05 期末考试试卷 A 2011 年 7 月 第 6 页 共 6 页 9 10 分 求微分方程 xyx y dx dy 2 2 的通解 10 10 分 设 xf是实数轴上的连续函数 且满足 dttftxxxxf x 0 2 cos 2
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