2013年高考数学模拟试题3.doc

2013年高考数学模拟试题一、选择题：（本大题共12个小题，共计60分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.(理科)求值：（22-22i）2=A.i B.- i C. 1 D.-1（文科）.已知A=xx-a3，且AB=R，则a的取值范围是A.1，3 B.-1，2 C.1，3 D.-1，22、（理科）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为,则面试结束后通过的人数的数学期望是( )A. B. C.1 D.（文科）条件“函数fx在其定义域内单调”是条件“函数fx具有反函数”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3、（理科）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）A B C D（文科） 设函数f（ x ）的图象关于点（1，）对称，且存在反函数( x )，若f（3） = 0，则（3）等于 ( )(A)1 (B)1 (C)2(D)2 4.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )A. B. C. D. 5.已知函数fx=-cos2x+3sinxcosx+12，下列结论错误的是( )A.f116=-1 B. 函数fx的最小正周期为C. 函数fx在3，56上是增函数 D. 函数fx关于x=3对称6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为AD、B1C1的中点，则cos=( ) A.32 B.12 C.15 D.55 7.对向量a,b,有a=b=1,ab=12,那么a+b+a-b=( )A.2 B.23 C.4 D.3+18.在0，1，2，3，5中任取4个数字组成没有重复数字的四位数，且使得该四位数能被剩下的那个数字除尽，则这样的四位数的个数共有( )A.30 B.36 C.60 D.1209.如图，点A、B都在半径为2的球上，圆Q是过A、B两点的截面，若A、B的球面距离为，OQ=1，则三棱锥Q-ABO的体积等于( )A、.22 B.32C23 D. 310.已知满足不等式,且目标函数最大值的变化范围,则t的取值范围( )A. B. C. D. 11.定义在R上的偶函数fx满足 f0=2，且当x0时，fxf2x=f1-2x，则f(32)f4=( )A.1 B.2 C.3 D.412.设A、B为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点，若椭圆上存在异于A、B的点P，使得APB=120，其中O为原点，则该椭圆离心率的取值范围是( )A、.（0，12） B.0，22 C（12，1)D(63,1) 第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，共计20分）13.x+1x4(2x-1)5的展开式中，各项的系数之和等于 .14.将矩形ABCD沿AC折叠为直二面角B-AC-D，若BCD=60，则BCA= _15.函数fx=sin-1cos-2的最大值等于 .16. 已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值 _三、填空题：（本大题共6个小题，共计70分，解答需写出必要的演算步骤和过程）17.在ABC中，角A、B、C所对应的边为a、b、c，且有sin2C-sin2B=sin2A(2cacosC-1)，ABC的外接圆半径为1.（I）求证：B=C；（II）若a+b=2cosB+1，求角A的大小.19、如图，在中，是上的高，沿把折起，使BDC=90（）证明：平面ADB平面BDC；（）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值.20、（文科）已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;.（理科）已知数列满足（I） 求数列的通项公式；（II） 若数列中，前项和为，且证明：21.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.（I）设，求的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.2013年高考模拟试题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，共计60分）1.B( C) 2.A (B) 3.B (A) 4.A 5.C 6.C7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.D二、填空题：（本大题共4个小题，共计16分）13.16 14. 45 15.43 16.4003三、填空题：（本大题共6个小题，共计74分）17.（本小题满分12分）证明：I原式c2-b2=a22cacosC-1等价于a2+c2-b2=2accosC等价于cosB=cosCB=C得证. (5分)解：IIasinA=bsinB=2R=2a+bsinA+sinB=2等价于2cosB+1=2sinA+sinB等价于122cosB+1=sinB+sin-2B=sinB2cosB+1 (*)又02B0B2 *sinB=12B=6A=23. (12分)19.（本小题满分12分）解（）折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD 平面平面BDC平面ABD平面BDC.(5分)（）由BDC及（）知DA，DB，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，0），=，=（1，0,0,），与夹角的余弦值为，=(12分)20文科. （本小题14分） 理科 (12分)解：（I）解法一、 得 为公比为2，首项为2的等比数列.递推叠加得 解法二、 设即与式比较系数得：x=1，y=0 数列是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即 （II） 由可得： ，得 即 又由可得 得即是等差数列. （21（本小题15分）解：（I）依题意,可设,