北师大版选修12 第四章 §2　复数的四则运算 课件（28张）.pptx

2 1复数的加法与减法 第四章 2复数的四则运算 1 熟练掌握复数代数形式的加减乘除运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 学习目标 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 思考类比多项式的加减法运算 想一想复数如何进行加减法运算 答案两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 即 a bi c di a c b d i 知识点复数代数形式的加减法 梳理 1 运算法则设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么 a bi c di a bi c di 2 加法运算律对任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i z2 z1 z1 z2 z3 思考辨析判断正误 1 在进行复数的加法时 实部与实部相加得实部 虚部与虚部相加得虚部 2 复数的加 减法满足交换律和结合律 题型探究 类型一复数的加法 减法运算 例1 1 若z1 2 i z2 3 ai a r 复数z1 z2所对应的点在实轴上 则a 解析z1 z2 2 i 3 ai 5 a 1 i 由题意得a 1 0 则a 1 解析 答案 1 2 已知复数z满足 z i z 1 3i 则z 解析 答案 反思与感悟 1 复数的加减运算就是实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 2 当一个等式中同时含有 z 与z时 一般用待定系数法 设z x yi x y r 跟踪训练1 1 若复数z满足z i 3 3 i 则z 解析 z i 3 3 i z 6 2i 解析 答案 6 2i 2 a bi 2a 3bi 3i a b r 解析 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i a 4b 3 i 3 已知复数z满足 z z 1 i 则z z i 解析 答案 i 类型二复数加 减法的应用 解答 解因为a c对应的复数分别为3 2i 2 4i 解答 解答 aoc 30 同理得 boc 30 z1 z2 1 解答 反思与感悟 1 技巧 形转化为数 利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理 数转化为形 对于一些复数运算也可以给予几何解释 使复数作为工具运用于几何之中 2 常见结论 在复平面内 z1 z2对应的点分别为a b z1 z2对应的点为c o为坐标原点 则四边形 oacb为平行四边形 若 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为矩形 若 z1 z2 则四边形oacb为菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为正方形 答案 解析 答案 解析 2 若z1 2 i z2 3 ai 复数z2 z1所对应的点在第四象限上 则实数a的取值范围是 1 解析z2 z1 1 a 1 i 由题意知a 1 0 即a 1 达标检测 1 2 3 4 5 答案 解析 z1 z2 1 1 2 3 4 5 答案 解析 解析 z1 z2 5 7i z1 z2在复平面内对应的点位于第四象限 2 设z1 3 4i z2 2 3i 则z1 z2在复平面内对应的点位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 4 已知复数z1 a2 2 a 4 i z2 a a2 2 i a r 且z1 z2为纯虚数 则a 1 解析 解析 z1 z2 a2 a 2 a 4 a2 2 i a r 为纯虚数 1 2 3 4 5 5 设平行四边形abcd在复平面内 a为原点 b d两点对应的复数分别是3 2i和2 4i 则点c对应的复数是 答案 5 2i 解析 设点c坐标为 x y 则x 5 y 2 故点c对应的复数为5 2i 规律与方法 1 复数代