2011高考数学萃取精华试题04.pdf

高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 1 2011 高考数学萃取精华 30 套 4 1 1 1 1 北京宣武区二模 北京宣武区二模 19 本题满分 14 分 已知点满足 且已知 P ab nnn aabb b a nN nnnn n n 1112 1 P0 1 3 2 3 1 求过点的直线 的方程 PP 01 l 2 判断点与直线的位置关系 并证明你的结论 P n n 2 l 3 求点的极限位置 Pn 解 1 由 得 ab 00 1 3 2 3 ba 1 2 1 2 3 1 1 3 3 4 1 3 3 4 1 4 显然直线的方程为 3 分 l xy 1 2 由 得 ab 11 1 4 3 4 ba 2 2 2 3 4 1 1 4 4 5 1 4 4 5 1 5 点 猜想点在直线 上 以下用数学归纳法证明 Pl 2 P n n 2 l 当 n 2 时 点 假设当时 点 即 当时 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2 点Pl k 1 综上 点 8 分 Pl n n 2 3 由 得 aabb b a ab nnnn n n nn 1112 1 1 aa b a a a a a a a aa nn n n n n n n n n nn 1 22 1 1 1 11 0 11 1 数列是以为首项 公差为 1 的等差数列 1 an 1 3 0 a 1 3 1 3 11 1 3 2 3 1 3 0 2 3 1 2 1 3 1 a na n ba n n n a n b n n n n n n nn n n n n n nn limlim limlimlim PP n 01 即点的极限位置为点 P 0 1 14 分Pn 20 本题满分 14 分 已知直线与曲线交于两点 A B lymx 1 CaxymaR 22 2 1 设 当时 求点 P 的轨迹方程 2 是否存在常数 a 对任意 都有 如果存在 求出 a的值 如果不存在 说明理由 3 是否存在常数 m 对任意 都有为常数 如果存在 求出 m 的OAOB 值 如果不存在 说明理由 解 1 设 则 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 3 OPOA OBxxyy 1212 由消去 y 得 ymx xy 1 20 22 mxmx 22 22101 依题意有解得 m mm 2 2 2 20 2420 且 即或且 m21 m22 m 1m 2 xx m m x x m yymxmxm xx m 12 2 12 2 121212 2 2 2 1 2 112 4 2 点 P 的坐标为 消去 m 得 x m m y m 2 2 4 2 2 2 即 220 22 xyy y x 1 1 2 1 2 2 由 得y m 4 2 2 m y y 2 24 解得或 24 1 24 2 y y y y y 4 点 P 的轨迹方程为 或 5 分 2 假设存在这样的常数 a 由消去 y 得 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 4 OAOBx xy y 1212 x xmxmx mx xm xx 1212 2 1212 11 11 m ma m m ma m ma 2 22 2 2 1 12 1 31 1 2 解得 a 1 3 当时 且方程判别式a 1 3 m2 1 3 0 44 1 3 0 22 mm 对任 意 A B 两点 总 存 在 故 当时 对 任 意 都 有mR a 1 3 mR 10 分OAOB 2 3 假设这样的常数 m 存在 对任意的 使为一常数 M aR OAOB 即OAOBx xy yM 1212 即 31 1 2 2 m ma M 化简 得 121 2 M aMm a 为任意正实数 即 矛盾 10 210 2 M Mm 故这样的常数 m 不存在 14 分 2 2 2 2 大连二模 大连二模 20 本小题满分 12 分 数列 设 Sn是数列的前 n 项和 并且满足 n a 2 4 1 11 nn aSa 令是等比数列 并求 bn 的通项公式 3 2 1 2 1nnnn bnaab证明 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 5 令 lim loglog 1 3 1222 n n nn n n n Tn CC T b C 求项和的前为数列 解 23 2 abxbaxxf 依题意知 s t 是二次方程的两个实根 0 xf 2 分 0 0 0 0 22 abbabbbfbaaabaafabf 在区间 0 a 与 a b 内分别有一个实根 0 xf 4 分 0 btasts 由 s t 是的两个实根 知0 xf 3 3 2ab st ba ts 6 分 3 2 27 4 32233 baabbatsabtsbatstfsf 2 1 3 1 27 2 3 2 3 tfsfbaabba ba f ts f 故 AB的中点 C 在曲线 y f x 上 8分 2 2 ts f ts 过曲线上点的切线方程为 11 yx 23 11 2 11 xxabxbaxyy 又切线过原点 1111 bxaxxy 23 1 2 11111 abxbaxxbxaxx 解得 0 或 1 x 2 1 ba x 当 0 时 切线的斜率为ab 当时 切线的斜率为 10 分 1 x 2 1 ba x 4 1 2 abba 两斜率之积 22 0 0 baba 1 1 1 2 4 1 4 1 22222 ababababbaabababba 故两切线不垂直 12 分 21 本小题满分 12 分 已知函数 0 babxaxxxf 其中 设处取到极值 其中txsxxf 及在 0 btasts 求证 设求证 线段 AB 的中点 C 在曲线 y f x 上 tftBsfsA 若 求证 过原点且与曲线 y f x 相切的两条直线不可能垂直 22 由 6 分 5 2 5 2 23 1 1 hy x ECBE得 因为E C 两点在双曲线上 所以 8 分 1 1 25 4 25 4 1 4 1 222 2 2 2 2 2 2 bac b h a b h a 解得 双曲线方程为 10 分 7 6 7 1 2 2 b a 1 7 6 7 1 22 yx 设 2211 yxNyxM 2 02 2 2 2 01 2 1 xxyxxyTNTM 2 210 2 1 2 2 2 01 2 02 2 2 2 1 xxxxxxxxxyy 又 M N 在双曲线上 满足 6 1 6 7 7 1 6 7 7 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 xxyyyxyx 将 代入 2 7 210 2 2 2 1 xxxxx 12 分 02121 2 7 xxxxx 又 7 2 7 7 72 21021 xxxxx 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 7 取值范围为 14 分 0 x 7 3 3 3 3 德州模拟 德州模拟 21 12 分 已 知 定 点 A 0 1 B 0 1 C 1 0 动 点 P 满足 APBPk PC 2 1 求动点 P 的轨迹方程 并说明方程表示的曲线 2 当k APBP 2时 求的最大值和最小值 解 1 设 p x y 则AP xyBPxyPCxy 111 由得 APBPk PC 2 3 分xyk xy 2222 11 整理得 4 分 kxkxkyk 2 12110 2 当 k 1 时 式化为 x 1 表示直线5分 当 k 1时 式化为 x k k y k 2 1 1 1 2 2 表示心为半径的圆6 分 k kk 1 0 1 1 为圆 2 当 k 2 时 式化为 xyx 2113 22 此时 APBPxyx 22 43 22 其最小值为 2 最大值为 612 分 22 14 分 ABC 中 AB AC 1 P1为 AB 边上 的一点 ABAC 1 2 从 P1向 BC 作垂线 垂足是 Q1 从 Q1向 CA 作垂线 垂足是 R1 从 R1向 AB 作垂线 垂足是 P2 再由 P2开始重复上述作法 依次得 Q2 R2 P3 Q3 R3 P4 1 令 BPn为 xn 寻 求 BPn与 即 之间的关系 2 点列是否一定趋向 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 8 于某一个定点 P0 说明理由 3 若 则是否存在正整数 m 使点P0与 Pm之间的距离小于 0 001 ABBP 1 1 3 1 若存在 求 m 的最小值 解 1 由 AB AC 1 ABACBAC 1 2 60 从而 ABC为边长为 1的正三角形2 分 则 于是BPxBPx nnnn 则 11 BQBPx nnn cos60 1 2 3 分CQx nn 1 1 2 同样CRCQx nnn cos 60 1 2 1 1 2 4 分ARxx nnn 1 1 2 1 1 2 1 2 1 4 又APARx nnn 1 60 1 2 1 2 1 4 cos BPxx nnn 1 1 1 2 1 2 1 4 3 4 1 8 即5 分xx nn 1 3 4 1 8 2 由 1 可