二次函数的应用(公开课)ppt.ppt

活动一 1 将二次函数化为顶点式 2 指出其开口方向 对称轴 顶点坐标与y轴交点坐标 y 2x2 4x 8 y 2 x 1 2 10 开口向下 对称轴x 1 顶点 1 10 与y轴交点 0 8 4 1 10 8 1 若 2 x 3 则函数的最大值是 2 若1 x 3 则函数的最大值是 3当y 2时 x的取值范围是 10 2 3 x 1 3 根据图像回答下列问题 y 2x2 4x 8 2 如图所示的二次函数的解析式为 1 若 1 x 2 该函数的最大值是 最小值是 2 如图所示的二次函数的解析式为 复习 2 若 2 x 0 该函数的最大值是 最小值是 二次函数的应用 二 最值问题 目标 1 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式 2 能结合二次函数解析式和函数图像 并由自变量的取值范围确定实际问题的最值 如果你是商场经理 如何定价才能使商场获得最大利润呢 实际问题与二次函数 第 课时如何获得最大利润问题 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件50元 每个月可卖出210件 如果每件商品的售价每上涨1元 则每个月要少卖10件 例1 设每件商品的售价上涨x元 x为正整数 每件售价不能高于65元 每个月的销售利润为y元 求y与x的函数关系式 并直接写出自变量x的取值范围 y 50 x 40 210 10 x 0 x 15 x为整数 1 设每件商品的售价上涨x元 x为正整数 每件售价不能高于65元 每个月的销售量为y件 求y与x的函数关系式 并直接写出自变量x的取值范围 y 210 10 x 0 x 15 x为整数 变量x y表示不同意义时 所列函数解析式就会发生改变 列解析式时注意变量的意义 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件50元 每个月可卖出210件 如果每件商品的售价每上涨1元 则每个月要少卖10件 1 设每件商品的售价上涨x元 x为正整数 每件售价不能高于65元 每个月的销售利润为y元 求y与x的函数关系式 并直接写出自变量x的取值范围 y 10 x 210 10 x 10 x2 110 x 2100 0 x 15 x为整数 2 每件商品的售价定为多少元时 每月可获得最大利润 最大利润是多少元 y 10 x 5 5 2 2402 5 x为正整数 由函数图像可知 x 5或x 6时 y有最大值为2400 每件商品的售价定为55或56元时 每月可获得最大利润为2400元 变式一 每件商品的售价定为多少元时 每月可获得最大利润且销量较大 最大利润是多少元 当x 5时 销量 210 10 5 160当x 6时 销量 210 10 6 150 x 5 每件商品的售价定为55元时 每月可获得最大利润为2400元 变式二 若每件涨价不能超过4元 每件商品的售价定为多少元时 每月可获得最大利润 最大利润是多少元 y 10 x2 110 x 2100 10 x 5 5 2 2402 5 x 4 由函数图像可知 x 4时 y有最大值为2380 每件商品的售价定为54元时 每月可获得最大利润为2380元 假如y 10 x 5 7 2 2402 5X取何值时 有最大值 求最值时 要充分考虑实际问题中自变量的取值范围 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件50元 每个月可卖出210件 如果每件商品的售价每上涨1元 则每个月要少卖10件 1 设每件商品的售价上涨x元 x为正整数 每件售价不能高于65元 每个月的销售利润为y元 求y与x的函数关系式 并直接写出自变量x的取值范围 y 50 x 40 210 10 x 10 x2 110 x 2100 0 x 15 x为整数 2 每件商品的售价定为多少元时 每月可获得最大利润 最大利润是多少元 y 10 x 5 5 2 2402 5 x为正整数 由函数图像可知 x 5或x 6时 y有最大值为2400 每件商品的售价定为55或56元时 每月可获得最大利润为2400元 3 每件商品的售价定为多少元时 每个月的利润等于2200元 并直接回答售价在什么范围内时 每个月的利润不低于2200元 当y 2200时 10 x2 110 x 2100 2200 解得 1 10 10 01 x 10时 y 2200 售价在51 60元且为整数时 每个月的利润不低于2200元 谈谈你的收获 1 你学到些什么 活动三 对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式 并能结合二次函数的解析式和图像求最值 1 求最值时注意 由自变量的取值范围确定实际问题的最值 2 实际问题注意审题 列解析式时注意变量的意义 切莫想当然 2 求最值时注意什么 设旅行团人数为x人 营业额为y元 则 练某旅行社组团去外地旅游 30人起组团 每人单价800元 旅行社对超过30人的团给予优惠 即旅行团每增加一人 每人的单价就降低10元 你能帮助分析一下 当旅行团的人数是多少时 旅行社可以获得最大营业额 x 1100 10X 1 设矩形的一边AB xcm 那么AD边的长度如何表示 何时面积最大 如图 在一个直角三角形AMN的内部作一个矩形ABCD 其中AN 40cm AM 30cm AB和AD分别在两直角边上 M N 2 设矩形的面积为y 求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围 当x取何值时 y的最大值是多少 活动四 当x 20时 y的最大值是300 0 x 40 问题4 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 3 墙的可用长度为8米 0 24 4x 84 x 6 当x 4m时 S最大值 32平方米 解 1 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 今在四边上分别选取E F G H四点 且AE AH CF CG x 建一个花园 如何设计 可使花园面积最大 D C A B G H F E 10 6 做一做 解 设花园的面积为y则y 60 x2 10 x 6 x 2x2 16x 0 x 6 2 x 4 2 32 所以当x 4时 花园的最大面积为32 2 探究活动 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板 若要从中剪一个面积最大的矩形纸板 应怎样剪 最大面积为多少 如图 在 ABC中 AB 8cm BC 6cm B 90 点P从点A开始沿AB边向点B以2cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm s的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积最大 最大面积是多少 P Q 解 根据题意 设经过x秒后 PBQ的面积y最大 则 AP 2xcmPB 8 2x cm QB xcm 则y 1 2x 8 2x x 2 2 4 所以 当P Q同时运动2秒后 PBQ的面积y最大 最大面积是4cm2 0 x 4 P Q 一 学前准备 2 观察下列图形 指出如何求出阴影部分的面积 交点三角形 顶点三角形 选择坐标轴上的边作为底边 二 重点知识 D E F 水平宽a A B C 铅垂高 推导公式 三 试题解析 若点B是线段AC下方的抛物线上的动点 如果三角形ABC有最大面积 请求出最大面积和此时点B的坐标 如果没有 请说明理由 D 水平宽a 6 A B C 由例题可知 点A 0 4 点C 6 0 直线AC 1 如图所示 已知抛物线y ax2 bx c a 0