数学北师大版七年级上册认识二元一次方程组.doc

北师大版八年级上册第五章二元一次方程组1、认识二元一次方程组渠县嘉禾乡中心学校：张云一、教学设计本节内容以认识概念为主：二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程的解、二元一次方程组的解。表面看来知识性内容较少，但这4个概念背后却包含以下隐形知识：（1）完成一元到多元的转化认识。（2）体会数学建模的思想。（3）利用“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料引发主动探究。二、教材分析从教材作用上看，初中阶段方程问题共出现了三次：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程。本节的概念教学作为多元方程的开端，为二元一次方程组的解法和应用打下基础，即是对一元一次方程内容的充实与提高，又为以后学习一次函数、一元一次不等式组和一般线性方程组做了必要的准备。本节教材内容的数学核心思想是方程的建模思想。三、学情分析在七年级上册已经学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生已有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。四、教学目标知识目标：（1）通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解 等概念。（2）会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。（3）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。过程目标：（1）巩固对方程解的理解，掌握判别二元一次方程组的解的方法。（2）从丰富的问题情境出发，引入二元一次方程（组）的有关概念。（3）二元一次方程与一元一次方程有很多类似的地方，学习时可运用类比的思想方法，比较二元一次方程与一元一次方程有关概念的相同点和不同点。（4）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力。情感态度：通过对方程的解的理解，了解变与不变的辩证统一的思想。五、教学重、难点教学重点：正确理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的含义。教学难点：根据实际问题列简单的二元一次方程和二元一次方程组。六、教学过程、创设情境，引入新课1、课前提问 （1）同学们还记得一元一次方程吗？它的定义呢？ （2）那么一元一次方程的解的定义呢？2、情境引入 在一望无际的呼伦贝尔大草原上，有一头老牛和一匹小马驮着包裹正吃力地行走着，老牛踹着气吃力地说：“累死我了！”这时小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”。老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，根据这则对话你能提出什么问题吗？谁的包裹多？ 板书课题：5.1 谁的包裹多、分析问题，探索新知1、探索二元一次方程的概念（1）、上面的问题，同学们能用一元一次方程解决吗？我们不妨设小马驮了x个包裹，请同学们列出方程。 x+2+1=2(x-1)（2）、请同学们再仔细想想这一对话中有几个等量关系？几个未知的量？ （3）、那么我们能不能设两个未知数呢？我们不妨设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。那么a：老牛的包裹数比小马的多2个。由此你能得到怎样的方程？ x-y=2b: 若老牛从小马背上拿来1个包裹，老牛的包裹数就是小马的包裹数的2倍。这时它们各驮了几个包裹？由此你又能得到怎样的方程呢？ x+1=2(y-1)（4）、很好，同学们列的又快又对，那么请同学们观察这两个等式，你能发现他们的共同特点吗？ （有两个未知数、未知数的最高次数是1、都是整数方程 .）提出如下问题：a:你能给这两个方程起个名字吗？b:为什么叫二元一次方程？c:什么样的方程才叫二元一次方程呢？板书定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。（5）下列方程哪些是二元一次方程？ x2 + y = 20 2x + 5 = 10 2a + 3b = 1 x2+2x+1=0 7x = y 2x+y+z=1 (你们猜想一下最后一个方程我们叫它什么？三元一次方程) 2、探究二元一次方程组的概念（1）、在上面的两个方程x-y=2，x+1=2(y-1)中，x的含义相同吗？表示什么？y呢? (两个方程中的x表示老牛驮的包裹数，y表示小马驮得包裹数，x, y的含义都分别相同。） 由于x , y的含义分别相同，因而必须同时满足 x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 x-y=2 x+1=2(y-1)板书定义：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方 程，叫二元一次方程组。（2）下列哪些是二元一次方程组？ 3x-2y=9 x-3y+9z=0 x=2 xy+y=5 y+5x=0 y+3z=5 x+y=1 2x-y=4其中第3组也是二元一次方程组只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们就组成一个二元一次方程组。（你们猜第2组我们该叫什么？三元一次方程组）3、探索二元一次方程的一个解和二元一次方程组的解（1）、 x=8,y=6 适合方程x-y=2吗？ x=7,y=5呢？ x=6,y=4呢？ 你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下个定义吗？ 板书定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫这个二元 一次方程的一个解。记作 x=a y=b （一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解）（1）、 x=7 x=6 x=5 y=5 y=4.5 y=4 是方程x+1=2(y-1)的解吗？（2）、那么什么才是二元一次方程组的解呢？（讨论） 共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每个方程。 既是是第一个方程的解也是第二个方程的解。我们不难发现 x=7 y=5 既是方程x-y=2的解也是方程x+1=2(y-1)的