初中数学总复习提纲几何.doc

第一章线段、直线和相交线、平行线11线段、直线和角知识要点一、直线、射线、线段的联系及区别（见下表）名称类别直线射线线段图例定义在直线上某一点和这一点一旁的部分叫射线，这一点叫端点。直线上的两点和这两点间的部分叫线段表示方法1两个大写字母（无序）2一个小写字母两个大写字母，端点字母在前（有序）1表示两端点的两个大写字母（无序）2一个小写字母端点个数012伸展性向两方无限伸展向一方无限伸展不能向任何一方伸展长度无长度无长度有长度作图语言过A，B作直线AB以A为端点作射线AB连结AB性质1经过两点有且只有一条直线，即：两个确定一条直线2两条直线相交，只有一个交点两点之间线段最短两点间的距离：连结两点的线段的长度。线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点。二、角定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的几何图形。角的度量：1周角360，1平角180，1直角90，160，160。角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。角的分类及有关概念：周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角。平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角。直角：平角的一半叫直角。钝角：大于直角而小于平角的角。锐角：小于直角的角。相关的角及性质：互为余角：两个角的和等于直角时叫做互为余角。互为补角：两个角的和等于平角时叫做互为补角。互为邻补角：两条相交直线所得到的角中有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角。同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。命题热点：本节知识的考查主要集中在填空、选择题中，难度不大。在相关求值问题中，主要用到代数中的方程等知识，对概念的考查也是中考试卷中出现较多的题型。12相交线与平行线知识要点一、相交线对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的性质：（）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。（）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截，构成8个角。分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫同位角。在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫内错角。在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。二、平行线（平行线的定义、性质、判定见下表）定义性质判定在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线1两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补2两平行线间的距离处处相等，两平行线间平行线段相等。3平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行1两条直线被第三条直线所截，内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，则这两条直线平行2若，则。3若，则。三、命题、定理、证明命题：判断一件事情的语句叫做命题，每一个命题都是由题设和结论两部分组成，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。定理：用推理的方法判断为正确的命题。证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题的结论是否成立的过程。推理必须做到步步有根据，其根据是题设、定理、公理及定理。命题热点中考试题中涉及本节的知识点有对顶角、邻补角、垂线、垂线段、平行公理及平行线，同位角、内错角、同旁内角等概念及平行线的性质与判定，单独命题考查本节知识的试题较少，即使考查出较基础。第二章三角形21三角形的有关概念及全等三角形知识要点一、三角形的种类（1）按边分（2）按角分二、三角形的一些重要性质（1）边与边的关系：任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。（2）角与角的关系：三角形三内角之和等于180；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。三、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。四、全等三角形的判定（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称：“SAS”）。（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称：“ASA”）。（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：“AAS”）。（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称：“SSS”）。（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“HL”）。五、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。命题热点本节考点涉及三边关系及内角和定理、三角形全等的判定与性质、三角形的角平分线与中线和高等，主要考题涉及选择、填空、证明与计算。22特殊三角形知识要点一、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。二、等腰三角形的判定如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。三、等边三角形的性质等边三角形的三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60。四、等边三角形的判定（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。五、直角三角形的性质（1）直角三角形的两锐角互余。（2）直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。（3）直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的一半。（4）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。六、直角三角形的判定（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2）有一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。（3）若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对的角是直角。命题热点本节是中考考查重点之一，内容涉及等腰三角形及直角三角形的性质与判定，要求学生能灵活运用这些性质解题，并会运用勾股定理及逆定理进行推理与计算。23角的平分线和线段的垂直平分线知识要点一、角平分线的性质定理及其逆定理定理角平分线上的点到角两边距离相等。逆定理到角两边距离相等的点在角的平分线上。二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。逆定理和线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。命题热点运用本节知识进行证明与计算是中考命题热点之一，运用本节两个定理及其逆定理证明，可以简化证明过程，使人耳目一新，往往取得意想不到的效果，好好体会本节定理。第三章四边形31多边形与平行四边形知识要点一、多边形的内、外角和边形的内角和为，外角和为360。二、平行四边形的定义、判定和性质名称判定性质平行四边形1两组对边分别平行的四边形（定义）1两组对边平行且相等2两组对边分别相等的四边形2两组对角相等3两组对角分别相等的四边形3两条对角线互相平分4两条对角线互相平分的四边形4（，分别表示底和高）5一组对边平行且相等的四边形5是中心对称图形命题热点各地中考对多边形的内角和、外角和定理的考查主要在选择、填空题中，而对平行四边形的性质与判定则除了选择、填空，还以证明与计算的形式进行考查。32特殊的四边形知识要点矩形、菱形、正方形的定义、判定及性质名称判定性质矩形1有一个角是直角的平行四边形（定义）2有三个角是直角的四边形3对角线相等的平行四边形除具有平行四边形的性质外，还有1四个角都是直角2对角线相等3（，表示长和宽）4既是中心对称图形，又是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半菱形1有一组邻边下午的平行四边形（定义）2四条边都相等的四边形3对角线互相垂直的平行四边形除具有平行四边形的性质外，还有1四条边都相等2对角线垂直，每一条对角线平分一组对角3（，表示两对角线长）4既是中心对称图形又是轴对称图形正方形1有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形（定义）2一组邻边相等的矩形3一个角是直角的菱形4对角线相等且垂直的平行四边形除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还具有1对角线与边夹角为452（表示边长）命题热点本节考查重点是矩形、菱形、正方形的判定与性质及应用，以填空选择题为主，以本节知识单独命题的解答题则比较基础，而以本节知识与相似形、函数、方程等相结合的综合题则难度有所提高，有的甚至是压轴题，近年还出现了部分开放题，阅读题等，主要考查能力。33梯形知识要点一、梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，判定与性质见下表名称判定性质一般梯形一组对边平行另一组对边不平行的四边形（定义）1一组对边平行，另一组对边不平行2（，分别表示上底，下底和高）。或（表示中位线）等腰梯形1两腰相等的梯形（定义）2两底角相等的梯形3两条对角线相等的梯形除具有一般梯形的性质外，还有1两腰相等，两底角相等2对角互补，对角线相等3是轴对称图形直角梯形有一个角是直角的梯形（定义）除具有一般梯形的性质外，还有：一底角是直角二、三角形、梯形的中位线定理三角形（或梯形）的中位线平行于底边（两底），并且等于底边（两底和）的一半。三、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。（两个推论学生自己归纳）。命题热点等腰梯形的性质及应用与中位线定理及应用是本节考查重点，主要以选择、填空及中档难度的解答题的形式出现在各地中考试卷中，在复习中要注意梯形的常见辅助线的添作。34轴对称、中心对称和图形的折叠问题知识要点一、轴对称和轴对称图形定义：如果沿着一条直线对折，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做以这条直线为对称轴的对称图形；如果沿着一条直线对折，一个图形在这条直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。性质：（1）关于轴对称的两个图形是全等形；（2）对称轴垂直平分对称点的连线；（3）两个图形关于某直线对称，它们的对应线段或其延长线的交点也关于这条直线对称；（4）两个图形的对称点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、中心对称和中心对称图形定义：如果绕着一个定点旋转180后，两个图形中的每一个部分能够和另一个的原来位置互相重合，那么这两个图形叫做关于这个定点为中心对称；如果绕着一定点旋转180后，一个图形的一部分能够和另一部分的原来位置互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，这个性质的逆命题也成立。命题热点本节是中考考查热点之一，关于轴对称、中心对称及其性质和图形折叠问题的考查，其题型以选择、填空为主，也有部分中档题。第六章圆61圆的有关性质知识要点一、圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，过不在一条直线上的三点确定一个圆，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的对称图形。二、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所地的两条弧。三、在同圆或等圆中，有如下相等关系：等弦等弧等弦心距等圆心角。四、圆的两条平行弦所夹的弧相等。五、直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是90。命题热点纵观近年来各地中考试题，本节内容较多的是与圆的有关性质相关的一系列概念的准确叙述和与垂径定理有关的计算题等问题，考题多以选择或填空的形式出现，在复习中特别要注意分类思想在解题中的运用。62与圆有关的角知识要点一、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。二、圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。性质：（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；（3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。三、弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。性质：（1）弦切角等于它所夹弧所对的圆周角，弦切角度数等于它所夹弧的度数的一半。（2）两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。命题热点综合分析近年各地中考试题，关于考查圆心角、圆周角、弦切角的定义及性质的问题较多，既有填空题、选择题，又有计算题、证明题。特别是考查三者之间的关系，要求既要弄清有关概念的意义及正确叙述，又要注意有关性质的灵活运用，在复习中还要注意分类讨论。63三角形的外接圆、内切圆和圆内接四边形知识要点一、圆的确定：过不在同一直线上的三点确定一圆，三角形三条边的中垂线的交点是它的外心，经过三角形三个顶点的圆是此三角形的外接圆。二、内切圆：与三角形三边都相切的圆叫此三角形的内切圆。内切圆的圆心叫此三角形的内心，三角形的三个角平分线的交点是它的内心。三、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。命题热点本节知识是各地中考的重点考查内容之一，主要考查三角形外接圆、内切圆以及圆内接四边形的有关性质的灵活运用，特别是圆内接四边形及其性质的应用尤为重要。64直线与圆的位置关系知识要点一、设圆的半径