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文档简介

直线的斜率 宝应县氾水高中盛兆兵 直线 最简单的几何图形 飞逝的流星沿不同的方向运动 在空中形成美丽的直线 问题情境 确定直线的要素 问题1 1 确定一条直线 两点 2 过一个点有 条直线 无数条 确定直线位置的要素除了点之外 还有直线的方向 也就是直线的倾斜程度 问题情境 楼梯的倾斜程度用坡度来刻画 1 2m 3m 3m 2m 问题情境 直线倾斜程度的刻画 高度 宽度 直线 P Q M 直线的倾斜程度 类比思想 建构数学 纵坐标的增量 已知两点P x1 y1 Q x2 y2 如果x1 x2 则直线PQ的斜率为 直线斜率的定义 横坐标的增量 请同学们任意给出两点的坐标 并求过这两点的直线的斜率 数学实践 形 数 建构数学 直线斜率的概念辨析 如果x1 x2 则直线PQ的斜率怎样 问题2 问题3 斜率不存在 这时直线PQ x轴 对于一条与x轴不垂直的定直线而言 直线的斜率是定值吗 是定值 直线上任意两点确定的斜率总相等 问题4 求一条直线的斜率需要什么条件 只需知道直线上任意两点的坐标 几何画板 建构数学 例1 如图 直线都经过点 又分别经过点 讨论斜率的是否存在 如存在 求出直线的斜率 l1 l2 l3 l4 解 直线l1的斜率 k1 k2 k3 直线l4的斜率不存在 直线l2的斜率 直线l3的斜率 P Q1 Q2 Q3 Q4 直线斜率的计算 K1 1 K2 1 K3 0 斜率不存在 数学应用 例2 经过点A 3 2 画直线 使直线的斜率分别为 0 不存在 2 2 解 过 3 2 0 2 画一条直线即得 过 3 2 3 0 画一条直线即得 A 3 2 数学应用 例2 经过点A 3 2 画直线 使直线的斜率分别为 0 不存在 2 2 x 解 法一 待定系数法 设直线上另一个点为 x 0 所以过点 3 2 和 2 0 画直线即可 说明 也可设点为 0 y 或其它特殊点 则 A 3 2 1 2 3 2 3 1 数学应用 如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移一个单位 再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在直线l上 那么该直线的斜率为多少 问题5 拓展研究 斜率为2 问题6 直线l的斜率为2 将l向左平移1个单位得到直线l1 则l1的斜率为多少 斜率为2 问题7 平行直线的斜率之间有怎样的关系 斜率相等 或斜率都不存在 数学应用 问题8 直线的倾斜方向与直线斜率有何联系 k 0 k 0 k 0 k不存在 直
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