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全集与补集 第一课时 1 子集 复习 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 1 子集定义 对于A B两个集合 如果A的任何一个元素都是B的元素 则称集合A包含于集合B 或称集合B包含集合A 记作 AB 或BA 亦称 集合A是集合B的子集 规定 3 A x x2 1 0 B 1 1 2 集合的相等定义 一般地 对于两个集合A与B 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素 同时集合B的任何一个元素都是集体A的元素 我们就说集合A等于集合B 记作A B 事实上 两个集合相等 当且仅当它们含有完全相同的元素 3 真子集 定义 如果AB且A B 则称集合A是集合B的真子集 记作AB 或BA A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 显然 A是任意一个非空集合 5 4 子集的性质 5 空集的性质 规定 空集是任何集合的子集 即 A是任意一个集合 空集是任何非空集合的真子集 即 A是任意一个非空集合 P9练习2 习题1 2 解 例1 解 结论 一般地 若有限集合A中有n个元素 则集合A有2n个子集 有2n 1个真子集 P9练习1 11 例4 已知集合A 2 4 6 8 9 B 1 2 3 5 8 又知非空集合C是这样一个集合 其各元素都加2后 就变成A的一个子集 若各元素都减2后 则变为B的一个子集 求集合C 故C 4 或 7 或 4 7 解 逆向操作 A中元素减去2得0 2 4 6 7 则C中元素必在其中 B中元素加2得3 4 5 7 10 则C中元素必在其中 所以C中元素只能是4或7 例5 例6 已知集合A x y x y B 0 x2 xy 且A B 求实数x y的值 解 由已知得 xy 0 即x 0且y 0 A B 即 x y x y 0 x2 xy x y 0 x x2 y xy 或 x y 0 x xy y x2 解得 x 1 y 1 或 x 1 y 1 例6 已知集合A x y x y B 0 x2 xy 且A B 求实数x y的值 解2 A B 即 x y x y 0 x2 xy x y 0 x y x2 xy 解得 x 1 y 1 或 x 1 y 1 由已知得 xy 0 即x 0且y 0 例7 已知A x x 2n 1 n Z B x x 4k 1 k Z 求证 A B 证明 任取x A 则x 2n 1 n Z 若n 2k k Z 则x 4k 1 B 若n 2k 1 k Z 则x 4k 1 B 任取x B 则x 4k 1 k Z 若x 4k 1 k Z 则x 2 2k 1 1 A 若x 4k 1 k Z 则x 2 2k 1 A 综上 得 A B 17 小结 1 子集定义2 集合的相等3 真子集定义4 子集的性质5 空集的性质 2 x x 3
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