【考研物理】北理理论力学-2+刚体平面运动.ppt

第二章刚体的平面运动 1 刚体平面运动的简化 2 用分析方法研究平面图形的运动 2 2 1 运动方程 2 2 平面图形的角位移 角速度角加速度 2 2 3 平面图形上点的运动分析 2 3 用矢量方法研究平面图形的运动 2 3 1平面平动 2 3 2定轴转动 2 3 4 平面图形上点的加速度关系 2 3 3平面图形上点的速度关系 第二章 刚体的平面运动 2 1刚体平面运动的简化 一 刚体运动形式 二 平面运动定义 平面运动 在运动过程中 刚体上任意一点到某一固定平面的距离始终保持不变的运动称为刚体的平面运动 三 简化研究对象 Y Z Y 2 2分析法研究平面图形的运动 2 2 1 运动方程 一 确定图形位置 自由的平面图形S 其位置的确定可由其上任一线段AB的位置来确定 AB位置由下述方法确定 建立与参考空间固连直角坐标Oxy 二 刚体平面运动的运动方程 此式描述了平面运动体的整体运动性质 完全确定了平面运动刚体的运动规律 定轴转动 3 一般平面运动 曲线平动 刚体运动简化为平面运动 曲柄滑块机构平面运动 刚体平动 刚体曲线平动 机构运动演示 刚体定轴转动 2 2 2 平面图形的角位移 角速度角加速度 1 平面图形的角位移 2 平面运动图形上任意二条线段的角位移相等 由 2 图形的角速度 角加速度 对平面运动图形而言是标量 即只有大小 正负 但在公式推导时也可以表示成矢量 方向总垂直于纸面 2 注意 以 为广义坐标 则 设杆长为l 按右手螺旋定则确定方向 2 2 3 平面图形上点的运动分析 此部分实质属于点的运动学部分内容 用描述平面运动图形运动一点A的广义坐标表示出所研究点B的运动方程 求解B点的速度 加速度 2 3 矢量法研究平面图形的运动 平动刚体上点的速度与加速度 平动刚体上两点速度相等 同理 平动刚体上两点加速度相等 即 平动刚体速度 平动刚体速度分布 平动刚体加速度 平动刚体加速度 定轴转动特征 运动时刚体上有一根直线始终保持不动 称为轴线 其他各点绕轴线做圆周运动 可以表示为矢量 轴转动刚体上点的运动方程 定轴转动刚体的角速度 定轴转动刚体的角加速度 定轴转动刚体上点的速度 方向 大小 用矢量表示 定轴转动速度 定轴转动速度分布 定轴转动刚体上点的加速度 速度 加速度 定轴转动加速度 定轴转动加速度分布 例 一刚体绕OZ轴转动 某瞬时刚体角速度 求刚体内一点M 30 40 50 的瞬时速度 解 大小 另法 例 设直角坐标系OXYZ固定不动 某瞬时刚体以角速度 18rad s绕通过原点O的轴OA转动 A点坐标 10 40 80 试求刚体上一点M 20 10 10 的速度v 解 刚体绕空间轴OA转动 将 向坐标轴分解 OA的方向余弦 r 大小 例 刚体以角速度 绕Z轴转动 b为固结在刚体上的任意矢量 证明 证 从O分别向A B引矢量rA rB 有 2 3 3 刚体平面运动 刚体平面运动分解 B点运动方程 轨迹 B点的运动分解为A点的运动加绕A点的转动 刚体平面运动分解 刚体平面运动分解 刚体平面运动时两点间的速度关系 1 两点速度 加速度关系 解析法 运动方程 速度 加速度 A B两点矢径 2 两点速度关系 基点法 点B相对于A的速度 刚体平面运动时的速度关系 任意点 如B点 的速度等于基点 如A点 速度与绕基点的转动速度的矢量和 3 两点间速度关系 速度投影定理 4 两点间速度关系 速度瞬心 在刚体平面运动时 垂直于基点A速度矢量vA的直线上必存在一点C 有瞬时速度vC 0 C点称为速度瞬心 速度瞬心的特点 在每一个瞬时 平面运动刚体绕速度瞬心做定轴转动 在不同的瞬时 瞬心位置C不同 应用 当平面运动刚体上两点速度方向已知时 通过几何方法确定速度瞬心 则刚体上任意点速度方向已知 求刚体转动角速度 确定刚体上两点间的速度关系 速度瞬心 速度瞬心 速度瞬心 速度瞬心 一般平面运动的实质 绕不同的瞬轴转动 瞬轴可能在有限距离处 也可能在无穷远处 圆盘纯滚动速度分布 瞬心轨迹 确定图示机构中圆盘O 直杆AB的速度瞬心 瞬时平动 vB方向水平 AB杆的速度瞬心在无穷远处 AB杆做瞬时平动此时 AB 0 vB vA 确定图示位置机构中AC BC的速度瞬心 确定AB杆的速度瞬心 试确定BD杆上D点的速度方向 例 曲柄滑块机构 曲柄OA做定轴转动 连杆AB做平面运动 已知 t 求滑块B的速度vB 解 OA做定轴转动 A点速度vA方向如图 大小 B点速度方向如图 大小未知 根据速度投影定理 速度瞬心法 A B两点速度方向已知 由几何法确定AB杆的速度瞬心p 由正弦定理 基点法 正弦定理 例 直杆AB的A端以匀速v0沿半径为R的半圆弧轨道运动 而杆身始终保持与轨道右尖角接触 问 AB做什么运动 求 AB的角速度 AB 解 根据约束条件 vA v0的方向与过A点的半径垂直 vc的方向沿AB杆 大小未知 方向 逆时针 瞬心法 由于vA vC方向已知 引线Ap Cp确定AB杆的瞬心p 于是 解 用速度合成法 基点法 求解 取A为基点 B点的速度为 作速度平行四边形 如图 得 2 3 4 平面图形上两点的加速度关系 两点间速度关系 B相对基点A的切向加速度 B相对基点A的法向加速度 注意 加速度的计算 例 半径为R的匀质圆盘在水平面上做纯滚动 已知某瞬时圆心速度vO 加速度aO 求边缘M1 M2 M3 M4点的加速度 解 因为O点速度 加速度已知 取O为基点 先确定圆盘的角速度和角加速度 圆盘做纯滚动 M1为速度瞬心 角速度 各点加速度 各点加速度合成如图 特别注意M1点的加速度 M3点的切向加速度 1 速度分析 在图示位置 D点速度方位水平 可知BED板瞬时平动 在CD杆作定轴转动可知 D点的加速度应有切向法向两个分量 对BDE板分析 取B点为基点 则D点的加速度为 A式向垂直方向投影 所以 BED板的角加速度 再取B为基点 则E点的加速度为 将aE投影在水平和垂直方向上 加速度瞬心的概