中考试题中的各类自选题的得失谈.pdf

数学通报2 0 0 7 年第4 6 卷第5 期 中考试题中的各类自 选题的得失谈 蔡建锋 浙江省峰州市教体局教研室3 1 2 4 0 0 新课标下的中考命题注重试题的基础性 普及 性和发展性 试题面向全体学生 使全体学生得到 充分的发展 使不同的学生得到不同的发展 近年 来各省市的中考命题中 出现了不同形式的各类自 选题 在考试的评价方面作了许多有益的探索 较 好地体现了新课程的基本理念 有效促进了新课程 改革的实施 但也存在着一些不足之处 还有待于 今后的中考评价中加以进一步的研究和完善 下面 举例说明如下 1 等分值自选题 例1 2 0 05 年山东省潍坊市学业考试试 题 第14 15两题为选做题 只须做 A B 题中 的一个即可 若两题都做 只以 A 题计分 A题 盒子里装有大小形状相同 质地均匀的 3 个白球和2 个红球 搅匀后从中摸出一个球 放回 搅匀后 再摸出第二个球 则取出的恰是两个红球 的概率是 B 题 已知一次函数y Z x 一5 的图像与反比 k 二 一 一 例 函 数 一 全 护 0 的 图 像 交 于 第 四 象 限 的 一 点 尸 a 一3 a 则这个反比例函数的解析式是 A 题 一次数学测验以 后 张老师根据某班成 绩绘制了如图1 所示的扇形统计图 8 一89分的百 分比因故模糊不清 若80分以上 含80分 为优秀 等级 则本次测验这个班的优秀率为 式 则在这一天黄金时段3 m in内插播广告的最大 收益是元 例2 2 0 0 5 年武汉市中考试题 本题共有A B 两小题 请你只选择一题作答 A 请你写出一个能分解的二次四项式并把它 分解 且用 计算器计 算 3 石si n40 精确 到0 0 1 得失谈A题与B 题虽然考查的难度相当 但 由于考查的知识点不同和能力要求不一样 学生在 数学学习中所掌握的知识水平和能力水平的角度 不一致 这样有利于学生可以根据自己的喜好和个 性特点 选择适合自己实际的一题 提高自己的成 功率 这样的试题为学生提供了更能展示自我的平 台 使学生的个性得到了有效地展示 例2 中的提示 欠明确 若学生两题都做 阅卷时怎样给分 应有客 观的规定 例3 2 0 0 5 年浙江省丽水市中 考题 请在下 面给出的二个小题中选做一小题 每小题都答 按 得分高的给分 计 算 一 2 X 一 告 B 题 某电视台在某一 晚上黄金时段的3 m in内插 2 口沁 播长度为205 和405 的两种价 0 79 分 广告 20 5 广告每次收费 6 0 0 0 元 4 0 5 广告每次收费 10000 元 若要求每种广告 1 2 湘分以下 3 6 臾 卜1 00分 图 1 播放不少于2 次 且电视台选择收益最大的播放方 2 计算 2 x 1 一x 得失谈本题中的提示 若每小题都答 按得 分高的给分 实际上给学生起了一个导向作用 相 仿于要求学生两题都做 增加了相应的题量 但从 另一方面看也体现了人文关怀 尽可能地给学生得 分 增加了学生成功的机会 2 异分值自 选题 例4 2 0 0 5 年大连市课改实验区 试题 如图2 操作 把正方形任沉F的对角线C E放 在正方形A B C D的边B C的延长线上 佑 且二 取线段A E的中点M 探究 线段粼 田洒护 的关系 2 0 0 7 年第4 6 卷第5 期数学通报 并加以证明 说明 1 如果你经历反复探索 没有找到解 决问题的方法 请你把探索过程中的某种思路写出 来 要求至少写3 步 2 在你经历说明 1 的过程 后 可以从下列 中选出一个补充或更换已 知条件 完成你的证明 注意选取 完成证明得10分 选取 完成 证明得7 分 选取 完成证明得5 分 八 吸 的延长线交C E于点N 且八 D 入 E 将正方形任沉F绕点C逆时针旋转45 如图3 其 他条件不变 在 的条件下 且邵 Z A D 例6 2 0 0 5 年浙江绍兴市中考试题 以下两小题选做一题 第 1 小题满分5 分 第 2 小题满分3 分 若两小题都做 以第 1 小题计 分 图 6图 7 图 2图 3 例5 2 0 0 5 年广西南宁实验区试题 本题有A B 两类题 A类 题满分7 分 B 类题满分10分 请你选择其中一类证明 A类 如图4 旧E土八 B E 刀 F 土八 C 垂足分别为E F 请 B 你从下面三个条件中 再选出 两个作为已知条件 另一个为 1 将一副三角板如图6 叠放 则左右阴影部 分面积之比5 凡等于 2 将一副三角板如图7 放置 则上下两块三 角板面积之比A l A 等于 例7 2 0 0 5 年绍兴市中考压轴题 本题满分 1 4 分 以下两小题选做一题 第 1 小题满分 14分 第 2 小题满分10分 若两小题都做 以第 1 小题 计分 1 一张矩形纸片 姚B C平放在平面直角坐标 系内 0 为原点 点A在x 轴的正半轴上 点C 在y 轴 的正半轴上 姚 5 1 二 4 图 4 结论 推出一个正确的命题 只需写出一种情况 八 B 关 刀 D 刃 B E 下 已知D E土八 刀江 矛 土关 心 垂足分别为 E F C 阵大一喇刀 及雀 I E 口IDA又 求证 图 8 月 戍F 通六产 一 B B 类 如图5 且子 A 万 请你从下面三个条件中 再选 两个作为已知条件 另一个为 结论 推出一个正确的命题 只需写出一种情况 八 刀 关 刃 刃 月 E 芷 如图8 将纸片沿 E 对折 点B落在x轴上的点 D处 求点D的坐标 在 中 设 刀 D与 C E的交点为尸 若点尸 B 在 抛物线y 扩 酝 上 求 b c 值 若将纸片沿直线L 对折 点B落在坐标轴上的点F处 L与B F的交点 为Q 若点Q在 的抛物线上 求L的解析式 丸 图 5 已 知 所 八 F 求证 2 如图9 一张矩形纸 片mB C平放在平面直角 坐标系内 0为原点 点A在 x 轴的正半轴上 点C 在y 轴 的正半轴上式 卫 5 刃 4 求直线 关 的解析图 9 数学通报2 0 0 7 年第4 6 卷第5 期 式 若M为A C与B O的交点 点M在抛物线 8 二 二 一 y 一 考 了 kx上 求无 的 值 若将纸片沿伍 对折 点B 落在x 轴上的点D 处 试判断点D是否在 的抛物线上 并说明理由 得失谈新课程倡导 不同的人在数学上得到 不同的发展 注重人文关怀 尊重各类学生在数学 学习中的发展权利 使不同层次的学生根据自身的 实际情况选取不同起点的问题 获得成功 享受成 功的喜悦 但这类题 由于不同的起点 对应着不同 的分值 这对考生来讲是一次心理素质方面的考 验 学生虽然有选择的权利 但更要有自己在短时 间内作出决策的气质 在实际考试中有部分优等生 当初选择了 1 后 做题遇到困难时 失去了勇气和 信心 没有迎着困难上 而是退下来去选择 2 不 但失去了得分 更失去了应有的一种精神 3 附加分自 选题 例8 2 0 0 5 年浙江省湖州市中考试题 自 选 题 本题有2 个小题 共10分 性 例如A B两考生 A同学正题得1 16分 附加分 得4 分 则总分为满分120 分 B同学正题得1 20分 附加分题也得4 分 但总分也是120 分 实际水平B 同学优于A同学 但在前后的结果上看两个同学的 实际水平一样 4 探索性自 选题 例9 2 0 0 2 年杭州市 中考试题 如图1 1 00与 Oq外切点 T 尸T为其内 公切线尸 旧为其外公切线 且A B为切点 A B与尸 T相 交于点P 根据图中给出的图 1 1 注意 本题为自选题 供考生选做 自选题得分将 计人本学科的总分 但考生 所得总 分最多为120 分 本小题4 分 如图1 0 四边形川厌二 D和刀 E R子 均为 正 方 形 则 器一 结果不取近似值 图10 本小题6 分 某高速公路收费站 有m m 0 辆汽车排队等候收费通过 假设通过收费站的车流 量 每分钟通过的汽车数量 保持不变 每个收费窗 口的收费检票的速度也是不变的 若开放一个收费 窗口 则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以 及后来接上来的汽车全部收费通过 若同时开放两 个收费窗口 则只需8 分钟也可将原来排队等候的 汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过 若要求 在3 分钟内 将排除等候收费的汽车全部通过 并使 后来到站的汽车也随到随时收费通过 请间至少要 同时开放几个收费窗口 得失 谈附 加 题的 设 置 从 分 值 上 看已 超出 了 满分的值 有利方面是对部分学生创新意识和创新 能力的肯定和鼓励 但也有一些影响考试的公平 已知条件及线段 请写出一个正确结论 并加以证 明 本题将按正确结论的难易度评分 本题 12 分 得失谈探索性自 选题能给学生留有充分的 探索和发现的空间 能使不同水平的学生都能在不 同层次的发现 较好地体现了 让不同的人在数学 中得到不同的发展 这一基本理念 同时也加强了 对学生数学学习能力的评价力度 这种评价方式充 分体现了素质教育的要求 但这类试题对学生的心 理素质也提出了新的要求 学生要在短时间内作出 决策 并且试题结论的难易程度学生也难以把握 心中无底 再加上学生结论的发现又是开放性的 结论不一定在试卷评分标准的范围之内 教师阅卷 时 评分标准不易掌握 难度也较大 5 扶贫型自选题 例10 2 0 o 5 年泉州市中 考试题 友情提示 请同学们做完上面考题后 再认真 检查一遍 估计一下你的得分情况 如果你全卷得 分低于90分 及格线 则本题的得分将计人全卷部 分 但计人后全卷总分最多不超过90分 如果你全 卷得分已经达到或超过90分 则本题的得分不计人 全卷总分 1 5分 解方程 Z x 1 7A 2 5分 名任 刀 C中 乙A 如 图 1 2 70 艺B 5 00 刀平分艺月 C 刀 求艺月 C D的度数 得失谈 数学课程标准 图 1 2 2 0 0 7 年第4 6 卷第5 期数学通报 一次愉快的学习体验 严东泰张俊 江苏省武进高级中 学2 1 3 1 6 1 常州市第一中学2 1 3 0 0 3 几何画板是一个优秀的数学教学辅助软件 简 单 易学 功能强大 我校较早就开始了利用几何画 板进行数学辅助教学的尝试 特别是运用几何画板 进行探究性学习 这也符合新课程的目标和要求 我校机房的每一台的电脑上都安装了几何画板 每 四位学生作为一组共用两台电脑 可以让每一位学 生真正能亲自动手制作课件 进行探究 同时互相 之间进行协作讨论 进行充分的合作学习 取得了 很好的效果一 段时间下来 我带领学生进行了许 多问题的探究 例如 蝴蝶定理 圆锥曲线的形成 简单分形的研究 椭圆规的制作等等 下面仅举一 例 与各位读者共同探讨 问题如图1 列 今 刀与C L 是圆0的两条互相垂 直的直径 点P是圆0上任意一点 且尸 Q土 刀 垂 足为Q 请讨论直线月 尸与直线B Q交点M的轨迹 生通过建立直角坐标系直接去求轨迹方程是什么 而是带领学生进人机房 四人一组充分利用几何画 板 先画出轨迹 再进行分析探究 因为这些学生对 几何画板的使用和操作已经相当熟练 所以几分 钟 学生就把轨迹作出来了 几乎每一组都得出了 结论 轨迹是椭圆 如图2 并且很容易能观察出该 椭圆经过点A C D 但很快有的小组就提出了新的 意见 仅仅通过作出点的轨迹还不能完全确定该轨 迹是不是椭圆 这仅是一种猜测 只有建立直角坐 标系 求出轨迹的方程 才能真正确定它是什么图 形 包括我在内 所有的同学都同意他们的观点 我 及时提出建议 既然如此 那就请同学们求出这个 轨迹的方程来 我则在各组之间进行巡视 听听各 组的想法 并且参与他们的讨论 经过一段时间 各 组就都得出了各自 的轨迹方程 我把其中有代表性 的一组通过实物投影仪投在大屏幕上 其解法如下 如图3 以 点0 为坐标原点 刃所在直 线为x轴建立直角坐标系 不失一般性 不妨设圆半径 为1 则A 0 1 B 0 一1 设P coso s i no Q C o s6 0 所以直线 图1图2 在实际教学中 对于这个问题 我并没有要学 程 y 一1 s i no 一 1 不丽不 图 3 提出的 尊重学生的个体差异 满足多样化的学习 需要 不同的人在数学上得到不同的发展 这道 附加题就是为学习有困难的学生设计的一道人文 关怀题 是一道 扶贫题 为学习困难生创设更多 获得成功的机会 达到 脱贫 的目 的 同