工程热力学第3章习题答案.pdf

第 3 章 理想气体的性质 1 第第 3 章章 理想气体的性质理想气体的性质 3 1 3kg 空气 测得其温度为 20 表压力为 1 4MPa 求空气占有的容积和此状态下空 气的比体积 已知当地大气压为 0 1MPa 解 根据理想气体状态方程 g pvR T g pVmR T 6 3 8 3145 1 5 10273 1520 28 97 10 v 得比体积 3 0 0561m kgv 6 3 8 3145 1 5 103273 1520 28 97 10 V 得体积为 3 0 168mV 或 3 3 0 05610 168mVmv 3 2 在煤气表上读得煤气的消耗量为 600m3 若在煤气消耗其间 煤气表压力平均值为 0 5 kPa 温度平均为 18 当地大气压力为 0 1MPa 设煤气可以按理想气体处理 试计算 1 消耗了多少标准立方米煤气 2 假设在节假日 由于煤气消耗量大 使煤气的表压力降低至 0 3kPa 此时若煤气表上 消耗的煤气读数相同 实际上消耗了多少标准立方米煤气 解 1 标准状态是指 1 标准大气压 0 下状态 根据理想气体状态方程 实际状态下 1 11g pVmR T 标准状态下 000g p VmR T 可得 1 11 000 pVT p VT 63 5 0 0 1 100 5 10600 273 15 18 1 01325 10273 15V 得 3 0 559 0mV 2 此时 222 000 p VT p VT 63 5 0 0 1 100 3 10600 273 15 18 1 01325 10273 15V 得 3 0 557 2mV 3 3 某锅炉每小时烧煤 20t 估计每千克煤燃烧后可产生 10m3的烟气 标准状态下 测得烟囱出口处烟气的压力为 0 1MPa 温度为 150 烟气的流速为 c 8m s 烟囱截面为 圆形 试求烟囱出口处的内径 解 烟囱出口处状态下 1 11g pVmR T 标准状态下 000g p VmR T 可得 1 11 000 pVT p VT 6 1 5 0 1 10273 15 150 20000 273 15 1 01325 1010 3600 V 得 3 1 87 204m sV 由 2 1 4 DcV 可得烟囱出口处的内径3 725mD 3 4 一封闭的刚性容器内贮有某种理想气体 开始时容器的真空度为 60kPa 温度 t1 100 问需将气体冷却到什么温度 才可能使其真空度变为 90kPa 已知当地大气压保持为 pb 0 1MPa 第 3 章 理想气体的性质 2 解 根据理想气体状态方程 初态时 11g pVmR T 终态时 22g p VmR T 可得 11 22 pT pT 63 63 2 0 1 1060 10 273 15 100 0 1 1090 10T 得 2 93 29KT 需要将气体冷却到 179 86 3 5 某活塞式压气机向容积为 10m3的储气箱中冲入压缩空气 压气机每分钟从压力为 p0 0 1MPa 温度 t0 20 的大气中吸入 0 5m3的空气 冲气前储气箱压力表的读数为 0 1MPa 温度 20 问需要多长时间才能使储气箱压力表的读数提高到 0 5MPa 温度上升到 40 解 根据理想气体状态方程 g pVmR T 冲气前储气箱空气质量为 6 1 1 1 1 0 1 1010 11 886kg 287 293 15 g pV m R T 冲气后储气箱空气质量为 6 22 2 2 0 5 1010 55 633kg 287 313 15 g p V m R T 根据题意 已知每分钟冲入空气的体积流量为 3 0 5m min V q 质量流量为 6 33 3 0 1 100 5 0 594kg min 287 293 15 m g p V q R T 因此需要冲气时间的计算为公式 21m qmm 得73 65min 3 6 空气在 30 和 0 012MPa 下进入喷气发动机 在入口状态下测得空气的流量为 15 000m3 min 设空气全部用来供燃料燃烧 已知该发动机每燃烧 1kg 燃料需要 60kg 空气 求 该发动机每小时消耗多少燃料 解 每分钟消耗空气质量为 6 0 012 1015000 2579 4kg 287 243 15 g pV m R T 则每小时消耗燃料质量为 2579 4kg min60min 2579 4kg 60 1 3 7 锅炉空气预热器将温度为 20 的空气定压加热到 280 空气的流量为 5000m3 h 标准状态下 求每小时加给空气的热量 取空气的比热容为定值 解 空气可看作双原子气体 其定值定压比热容为 7 1004 5J kg K 2 pg cR 每小时流过的空气质量为 5 1 01325 105000 6462 54kg 287 273 15 g pV m R T 每小时加给空气的热量为 第 3 章 理想气体的性质 3 9 1004 5 6462 54280201 6878 10 J1687 8MJ p Qc m t 3 8 某理想气体 由状态 p1 0 52MPa V1 0 142m3 经某过程变为 p2 0 17MPa V2 0 274m3 过程中气体的焓值降低了 67 95kJ 设比热容为定值 cv 3 123kJ kg K 求 1 过程中气体热力学能的变化 2 气体的质量定压热容 3 该气体的气体常数 解 1 根据焓的定义式HUpV 可得 221 1 HUpVUp VpV 热力学能变化量 3 67 950 17 0 2740 52 0 1421040 69kJU 2 根据 p V cT H UcT 可得 5 215kJ kg K p c 3 根据 pVg ccR 可得 2 092kJ kg K p c 3 9 1kg 空气从初态 p1 0 1MPa T1 300K 变化至终态 p2 1MPa T2 500K 设过程可逆 试计算该过程熵的变化量 并分析该过程是吸热还是放热 取空气的比热容为定值 解 理想气体熵变计算公式 2 1 121 212 lnlnln T pgpg T pTpdT scRcR TpTp 5000 1 1004 5 ln287 ln1173 97J kg K 3001 s 该过程熵增加 因此过程是吸热过程 3 10 某种理想气体的分子量为 29 将该气体从 t1 320 定容加热到 t2 940 若加热过 程中质量热力学能变化为 700kJ kg 求理想气体焓和熵的变化量 解 根据700kJ kg V ucT 得 1129 0J kg K V c 3 8 3145 286 7J kg K 29 10 g R R M 得 1415 7J kg K p c 877 7kJ kg p hcT 2 1 22 11 1213 15 lnln1129 0 ln807 8J kg K 593 15 T VgV T vTdT scRc TvT 3 11 某理想气体的质量定压比热容直线关系式为 cp 0 9203 0 000 010 651t 若将 10kg 该气体从 t1 15 定压加热到 t2 300 求加入的热量及加热过程的平均质量定压比热容 解 22 11 0 9203 0 000010651t2627 6kJ tt p tt Qmc dtmdt 根据 p Qc m t 得 922 0J kg K p c 第 3 章 理想气体的性质 4 3 12 一容积为 5 m3的刚性容器 内盛 p1 0 1MPa t1 20 的空气 现用一真空泵对其 抽真空 抽气率恒为 0 2m3 min 假设在抽气过程中容器内的空气温度保持不变 问经过多 长时间后容器内的绝对压力 p2 0 01MPa 解 根据理想气体状态方程 g pVmR T 抽气前容器空气质量为 6 1 1 1 0 1 105 5 943kg 287 293 15 g pV m R T 抽气后容器空气质量为 6 22 2 2 0 01 105 0 594kg 287 293 15 g p V m R T 过程中容器中空气温度保持不变 根据理想气体状态方程可得 1 122 11 pVp V TT 根据题意 已知每分钟抽出空气的体积流量为 3 0 2m min V q 假设抽气时间为 分钟 根据已知条件可得 1 121V pVpVq 质量流量为 6 2 1 0 1 105 0 2 kg min 287 293 1550 2 V m g p q q R T 因此需要抽气时间的计算为公式 21 0 m q dmm 得36 5min 正确 以刚性容器作为研究对象 g pVmR T g pV m R T 1 0 g V dmdp R T 根据质量守恒 12 dmdm 可得 V gg pqV ddp R TR T V V dp d qp 0 01 0 1 50 01 25ln57 56min 0 20 1 dp p 3 13 一隔板将绝热刚性容器分隔为两部分 一部分盛有 3kg 氧气 其绝对压力为 0 8MPa 温度为 100 另一部分盛有 2kg 氮气 其绝对压力为 0 6MPa 温度为 200 将 隔板抽去后 氧气和氮气均匀混合 试求混合气体的温度和压力 以及热力学能 焓 熵的 变化 设气体比热容为定值 解 将氧气部分用下角标 A 表示 氮气部分用下角标 B 表示 初始状态用下角标 1 表示 混合后状态用下角标 2 表示 根据初始状态确定 O2和 N2的体积 第 3 章 理想气体的性质 5 13 1 63 1 3 8 3145 373 15 0 3636m 0 8 1032 10 Ag AA A A m RT V p 13 1 63 1 2 8 3145 473 15 0 4683m 0 6 1028 10 Bg BB B B m RT V p 氧气和氮气的物质的量分别为 3 3 93 75mol 32 10 A A A m n M 3 2 71 43mol 28 10 B B B m n M 选取刚性容器内全部气体为热力系统 其是一个闭口系统 容器刚性绝热 系统与外界 无任何能量交换 根据热力学第一定律QUW 可得0U 21 21 0 ABAV m AABV m BB UUUn CTTn CTT 气体比热容为定值 因此可得理想气体定容比热 5 2 V m AV m B CCR 22 55 93 758 3145373 1571 438 3145473 150 22 TT 可得混合后气体温度为 2 416 39KT 而混合后气体压力为 25 2 11 93 7571 438 3145 416 39 6 874 10 Pa 0 36360 4683 AB AB nnRT p VV 系统热力学能变化量0U 系统焓变化量 21 21 0 ABAp m AABp m BB HHHn CTTn CTT 混合后氧气和氮气的分压力分别为 55 222 93 75 6 874 103 901 10 Pa 93 7571 43 A AA AB n px pp nn 55 222 71 43 6 874 102 973 10 Pa 93 7571 43 B BB AB n px pp nn 系统熵变化量 ABAm ABm B SSSnSnS 2222 1111 lnlnlnln AB Ap m ABp m B AABB TpTp nCRnCR TpTp 7416 390 3901 93 758 3145 ln8 3145 ln 2373 150 8 S 7416 390 2973 71 438 3145 ln8 3145 ln1010 4J K 2473 150 6 第 3 章 理想气体的性质 6 3 14 状态参数为 p1 0 5MPa t1 100 的空气经过一绝热节流过程 压力降为 p2 0 1MPa 试计算空气比熵的变化 解 对于理想气体 p hcT 可得 2121p hhcTT 绝热节流前后焓值相等 因此 12 TT 因此对于理想气体绝热节流前后温度也相等 222 111 0 1 lnlnln287 ln461 9J kg K 0 5 pgg Tpp scRR Tpp 3 15 体积为 20m3的刚性容器内盛氧气 开始时表压力为 0 8MPa 温度为 50 使用了 部分氧气后 表压力变为 0 5MPa 温度变为 25 在这个过程中大气压力保持不变为 0 1MPa 求 1 使用了多少公斤氧气 2 再补充 50kg 氮气进去 混合气体的摩尔分 数及折合气体常数为多少 3 若混合气体最终的温度为 30 那么混合气体的总压力及 氧气和氮气的分压力各为多少 解 1 开始时压力 5 1 0 1MPa0 8MPa9 10 Pa be ppp 温度 1 323 15KT 体积 3 20mV 使用后压力 5 2 0 1MPa0 5MPa6 10 Pa be ppp 温度 2 298 15KT 体积 3 20mV 根据理想气体状态方程 g pVmR T 使用氧气的质量为 355 1212 1212 20 32 109 106 10 59 48kg 8 3145323 15298 15 ggg pVp VppV m R TR TRTT 而使用后氧气的质量为 5 3 2 2 6 1020 32 10 154 90kg 8 3145 298 15 g p V m R T 2 将氧气用下角标 A 表示 氮气用下角标 B 表示 氧气的摩尔数为 3 154 90 4840 6mol 32 10 A A A m n M 氮气的摩尔数为 3 50 1785 7mol 28 10 B B B m n M 氧气的摩尔分数为 4840 6 0 7305 4840 6 1785 7 A A AB n x nn 氮气的摩尔分数为 1785 7 0 2695 4840 6 1785 7 A A AB n x nn 第 3 章 理想气体的性质 7 折合摩尔质量 AABB eq n Mn M M n 33 3 4840 6 32 101785 7 28 10 30 92 10 kg mol 4840 6 1785 7 eq M 折合气体常数 3 8 3145 268 9J kg K 30 91 10 g eq eq R R M 3 混合后气体总压力为 5 4840 6 1785 78 3145 303 15 8 351 10 Pa 20 AB nnRT p V 55 4840 6 8 351 106 10 10 Pa0 610MPa 4840 6 1785 7 A AA AB n px pp nn 55 1785 7 8 351 102 25 10 Pa0 225MPa 4840 6 1785 7 B BB AB n px pp nn 3 16 一带回热的燃气轮机装置 用燃气轮机排出的乏气在回热器中对空气进行加热 然后将加热后的空气送到燃烧室燃烧 若空气在回热器中从 137 定压加热到 357 试求 每公斤空气在回热器中的吸热量 1 按定值比热容计算 2 按空气热力性质表计算 解 1 2 1 21 t pp t qc dtctt 21 3 77 8 3145 357 137221 0kJ kg 22 28 97 10 R qtt M 2 定压过程qh 根据空气热力性质表 查得 137 时 1 411 27kJ kgh 357 时 2 638 79kJ kgh 因此吸热量 21 227 52kJ kgqhhh 3 17 锅炉烟气的容积成分为14 0 2 CO 09 0 2 OH 其余为 N2 当其进入一段受 热面时温度为 1200 流出时温度为 800 烟气压力保持 p 0 1MPa 不变 求 烟气对受 热面的放热量 用平均比热计算 解 根据常用气体的平均质量定压热容表 22 2 1200800 0 0 1200 800 1200800 1 136 1200 1 097 800 1 214kJ kg K 12008001200800 p Np N p N cc c 22 2 1200800 0 0 1200 800 1200800 1 153 1200 1 085 800 1 289kJ kg K 12008001200800 p COp CO p CO cc c 第