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勾股定理一备课讲稿 18.1勾股定理（一）蟠龙中学武瑞北北京京欢欢迎迎您您！问题1:你知道“勾、股，弦”的含义吗？读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图图1-2是在北京召开的xx年国际数学家大会（TCMxx）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高33米，消防队员取来66.55米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是22.55米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题2A BC A的面积积(单位长度)B的面积积(单位长度)C的面积积(单位长度)图图1图图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系图图1图图2491392534s A+s B=s C两直角边的平方和等于斜边的平方A BC探究二你会求出三角形的面积吗？（图中每个小方格代表一个单位面积）定理经过证明被确认为正确的命题叫做定理。 勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。 AC B如图，在RtABC中，C=Rt，则2+b2=c2常用的勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，259，40，41。 赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”思考:你能验证吗？探究勾股定理的证明方法赵爽弦图的证法224()42S SSabc b a?大大正正方方形小小正正方方形直直角角三三角角形化简得c2=a2+b2cba(b-a)22中黄实朱实 (4) (3) (2) (1) (2) (3) (4)c c c c(a-b)2(a-b)2C2421ab=a2+b2=c2可得a2+b22ab=c22ab bC a想一想这四个直角三角形还能怎样拼？证明一证明一b ab ab abac c(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2ab2142?c证明二证明二例例 1、已知ABC中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c (1)已知:a=1,b=2,求c; (2)已知:a=15,c=17,求b; (3)已知:a=,b=,求c; (4) (4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为5cm?5354C160904040B A例例 2、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)1.求下列图中表示边的数x、y、z的值.81144x144169y625576z400P625A CB P的面积=_AB=_BC=_AC=_ 22525xx1、A BC D7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。 49小明的妈妈买了一部29英寸（74厘厘米）的电视机。 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度2745476?2258465480?售货员没搞错实例探究实例探究荧屏对角线大约为74厘米465811美美丽的勾股树、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探。 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。 、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们