2020高考数学(文数)考点测试刷题本43 直线、平面垂直的判定及其性质（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本43 直线、平面垂直的判定及其性质一 、选择题若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，给出下列四个命题，错误的命题是()A若a，a，=b，则abB若，a，b，则abC若，=a，则aD若，a，则a已知a，b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法错误的是()A若a，b，则abB若a，b，ab，则C若a，ab，则bD若=a，ab，则b或b如图甲所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体AEFH中必有() AAH平面EFH BAG平面EFH CHF平面AEF DHG平面AEF如果PA，PB，PC两两垂直，那么点P在平面ABC内的投影一定是ABC的()A重心 B内心 C外心 D垂心如图，四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，则下列结论不一定成立的是()APBAC BPD平面ABCDCACDP D平面PBD平面ABCD如图所示，在立体图形DABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是()A平面BCE平面ABN BMCANC平面CMN平面AMN D平面BDE平面AMN二 、填空题已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，则：棱AB与PD所在的直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，ACB=90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_已知，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的是_(填上所有正确命题的序号)若，m，则m；若m，n，则mn；若，=n，mn，则m；若n，n，m，则m.如图所示，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为线段EC上(端点除外)一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABCF.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AK=t，则t的取值范围是_三 、解答题如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点(1)求证：平面EAC平面PBC；(2)若PC=，求三棱锥CPAB的高如图，四棱锥PABCD中，AD平面PAB，APAB.(1)求证：CDAP；(2)若CDPD，求证：CD平面PAB.如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADCD，Q是AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=，PB=(1)求证：PA平面MQB；(2)求证：平面PAD底面ABCD；(3)求三棱锥BPQM的体积答案解析答案为：B；解析：由“m且lm”推出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“lm”是“l”的必要而不充分条件故选B答案为：D；解析：构造一个长方体ABCDA1B1C1D1对于D，平面ABCD平面A1B1C1D1，A1B1平面ABCDA1B1平面A1B1C1D1答案为：C；解析：对于A，若a，则a，又b，故ab，A正确；对于B，若a，ab，则b或b，存在直线m，使得mb，又b，m，故B正确；对于C，若a，ab，则b或b，又，b或b，故C错误；对于D，若=a，ab，则b或b，故D正确，故选C答案为：A；解析：AHHE，AHHF，且EHHF=H，AH平面EFH，A正确；过A只有一条直线与平面EFH垂直，B不正确；AGEF，EFAH，AGAH=A，EF平面HAG，EF平面AEF，平面HAGAEF，过H作平面AEF的垂线，一定在平面HAG内，C不正确；HG不垂直于AG，HG平面AEF不正确，D不正确，故选A答案为：D；解析：如图，O是点P在平面ABC内的投影，连接OA，OB，OC，PA，PB，PC两两垂直，PA平面PBC，又BC平面PBC，PABC，而PO平面ABC，BC平面ABC，POBC，又PAPO=P，BC平面PAO又AO平面PAO，BCAO同理可知ACBO，ABCOO为ABC的垂心故选D答案为：B；解析：取BP中点O，连接OA，OC，易得BPOA，BPOCBP面OACBPAC选项A正确；又ACBDAC面BDPACPD，平面PBD平面ABCD，所以选项C，D也正确故选B答案为：C；解析：因为AB=CB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，而BEDE=E，所以AC平面BDE因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE又由于AC在平面ADC内，所以平面ADC平面BDE故选C答案为：C；解析：分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得AP=CQ=1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体BC平面ABN，又BC平面BCE，平面BCE平面ABN，故A正确；连接PB，则PBMC，显然，PBAN，MCAN，故B正确；取MN的中点F，连接AF，CF，ACAMN和CMN都是边长为的等边三角形，AFMN，CFMN，AFC为二面角AMNC的平面角，AF=CF=，AC=，AF2CF2AC2，即AFC，平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误；DEAN，MNBD，DEBD=D，DE，BD平面BDE，MNAN=N，MN，AN平面AMN，平面BDE平面AMN，故D正确，故选C答案为：；解析：由条件可得AB平面PAD，ABPD，故正确；PA平面ABCD，平面PAB，平面PAD都与平面ABCD垂直故平面PBC不可能与平面ABCD垂直，故错误；SPCD=CDPD，SPAB=ABPA，由AB=CD，PDPA，可知正确；由E，F分别是棱PC，PD的中点可得EFCD，又ABCD，EFAB，故AE与BF共面，故错误答案为：；解析：设B1F=x，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1=，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DE=h.又2=h，所以h=，DE=.在RtDB1E中，B1E=.由面积相等得 =x，得x=.答案为：；解析：由，m，可得m，所以正确；由m，n，可得m，n平行或异面，所以不正确；由，=n，mn，可得m与相交或m，所以不正确；由n，n，可得，又m，所以m，所以正确综上，正确命题的序号是.答案为：；解析：如图所示，过点K作KMAF于点M，连接DM，易得DMAF，与折前的图形对比，可知折前的图形中D，M，K三点共线且DKAF(如图所示)，于是DAKFDA，所以=，即=，所以t=，又DF(1,2)，故t.解：(1)证明：因为PC平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACPC.因为AB=2，AD=CD=1，所以AC=BC=，所以AC2BC2=AB2，故ACBC.又BCPC=C，所以AC平面PBC.因为AC平面EAC，所以平面EAC平面PBC.(2)由PC=，PCCB，得SPBC=()2=1.由(1)知，AC为三棱锥APBC的高易知RtPCARtPCBRtACB，则PA=AB=PB=2，于是SPAB=22sin 60=.设三棱锥CPAB的高为h，则SPABh=SPBCAC，h=1，解得h=，故三棱锥CPAB的高等于.证明：(1)因为AD平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP.又APAB，ABAD=A，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以AP平面ABCD.因为CD平面ABCD，所以CDAP.(2)由(1)知CDAP，因为CDPD，PDAP=P，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD.因为AD平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD.又APAB，APAD=A，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD.由得CDAB，因为CD平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB.解：(1)证明：因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=2连接OB，因为AB=BC=AC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=AC=2由OP2OB2=PB2知OPOB由OPOB，OPAC，ACOB=O，知PO平面ABC(2)作CHOM，垂足为H又由(1)可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=AC=2，CM=BC=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为解：(1)证明：如图，连接AC，交BQ于N，连接MN，QC，BC=AD，ADBC，Q是AD的中点，AQBC，且AQ=BC，四边形ABCQ是平行四边形，N是BQ的中点，M是棱PC的中点，MNPA，PA平面MQB，MN平面MQB，PA平面MQB(2)证明：ADBC，BC=AD=1，Q是AD的中点，BCQD，BC=QD，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ，ADCD，BQAD又PA=PD=2，AD=