中考数学几何真题汇总解析版(三角形、四边形、梯形、圆).doc

全等三角形一、选择题1.（2010 年河南模拟）如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有 （ ） A1组B2组C3组D4组答案：C2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=450，将ADC绕点A顺时针旋转900后，得到AFB，连接，下列结论：（）；（）；（）；（）其中正确的是（）A（2）（4） B（1）(4) C(2) (3) D(1) (3)答案：B第1题图二、填空题1.（2010年山东新泰）如图，在ABC和ADE中，有以下四个论断： ABAD， ACAE， CE， BCDE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“JJJJ”的形式写出）： 答案：，或 ； 2.（2010年浙江杭州）在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 答案：2.4三、解答题第1题1.（2010年 河南模拟）已知：如图，已知：D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN.证明：如图，因为 ABCN所以 在和中 第1题 是平行四边形 2.（2010年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论 .答案：（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120 .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=1203.（2010年北京市中考模拟）已知：如图，在ABC中，ACB=，于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC答案：证明：于点，。又于点，。.在和中， 。 。4（2010年赤峰市中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线.答案：证明AB=BC，BF是ABC的平分线， ABF=CBF，又BF=BF， ABFCBF。AF=CF。ACF=CAF.又AFDC，ACF=ACD。yxCBAMO4213（第5题图）CA是DCF的平分线。5.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，直径为的与轴交于点O、A，点把弧OA分为三等分，连结并延长交轴于D（0，3）.（1）求证：； （2）若直线：把的面积分为二等分，求证：答案：证明： yxCBAMO42135（1） 连接，OA是直径，且把弧OA三等分， 又， 又OA为直径， ， 在和中， （ASA） （2）若直线把的面积分为二等份， 则直线必过圆心， ，在Rt中， ， 把 代入得：EBAOFGCD第6题图6.(2010年三亚市月考)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BGCE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。（1） 证明：BE=AG ；（2） 点E位于什么位置时，AEF=CEB，说明理由.解（1）证明：四边形ABCD是正方形ABC=BAD=90，1+3=90，BGCE,BOC=902+3=90,1=2 2分在GAB和EBC中，GAB=EBC=90,AB=BC,1=2GABEBC (ASA) 4分1EBAOFGCD第6题图32AG=BE 5分（2）解：当点E位于线段AB中点时，AEF=CEB 6分理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE AG=AE 7分四边形ABCD是正方形，GAF=EAF=45 8分又AF=AF,GAFEAF (SAS)AGF=AEF 10分由（1）知，GABEBC AGF=CEB,AEF=CEB 11分7.（2010年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积答案：情况1：锐角（1）证明ADEAFC 得到CF=24 SABC=480 情况2：钝角（2）证明BDEBFA 得到AF=24，BC=64 SABC=768 8题图8.（10年广州市中考六模）、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1)求证：EAF = 45o ; (2)ECF的周长是否有变化？请说明理由.答案：（1） 得到AHE=90o，RtABERtABE （2） 得到BAE=HAE （3） 同理：DAF=HAF （4） 得到2EAF=BAD，EAF=45o (2)ECF的周长是否有变化？请说明理由（1） 不变 （2） 由RtABERtABE得到BE=HE （3） 同理：DF=HF （4） CABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB AFBECD9题图9.（2010年广西桂林适应训练）已知：如图点在同一直线上，,，CE=BF求证：ABDE 证明： CE=BF CE+BE=BF+BE BC=EF AC=DFACBDFE ABDE 10.（2010年黑龙江一模）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CFABABCDEF求证：AD=CF证明：， 又， 11.（2010年天水模拟）如图，ABC中，ABC=BAC=45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D、E ，已知DC=2，求BE的长。解：ABC=BAC=45ACB=90又ADCP，BECPBEAD又1+2=90-3=2+422+4=90-3又2（45-4）=2290-22+4=90-34=3又AC=BC; ADC=BECADCCEBDC=B=212.（2010年福建模拟）如图，在ABCD中，E、F为BC两点，且BECF，AFDE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形证明：（1）BECF BFBEEF CECFEF BFCE 又在平行四边形ABCD中，ABCD ABF DEC（sss） （2）由（1）知ABF DEC B=C 又在平行四边形ABCD中，ABCD B+C=180 C=90 四边形ABCDJ是矩形. 13（2010年广州中考数学模拟试题(四)）如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，过E作EFBE交AD于E.(1)DEF和CBE相等吗？请说明理由；(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.ABCDEF答案：（1）相等.四边形ABCD是矩形, C=D=90. BEC+CBE=90.EFBE, BEF=90. DEF+BEC=90.DEF=CBE.（2）BE=EF.AE平分DAB, DAE=BAE.ABCD, BAE=DEA.DAE=DEA .AD=ED=BCA.C=D=90, DEF=CBE,DEFCBE（ASA）.BE=EF. 14.（2010年河南中考模拟题1）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点B、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。答案：理由：ABBF, EDBF ABC=EDC=900 又A、C、E三点在一条直线上 ACB=ECD 又BC=DC ABCEDC AB=DE 15.（2010年河南中考模拟题2）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。 （1）求证：ABED。 （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。答案：（1）由已知得RtABCRtDEF A=DACBD ACD=900又DNC=ANP APN=900ABED（2）ABCDBP证明：由（1）得A=D，BPD=ACB=900，又PB=BCABCDBP16.（2010年河南中考模拟题6）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=900，D为AB边上一点。求证：（1）ACEBCD； （2）。 答案：（1）略，（2）提示：由（1）可知BD=AE,BAE=BCD=450。四边形一、选择题1.（2010年 中考模拟2）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）第2题图答案：A2.（2010年 中考模拟2） 如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A.35 B.45 C.50 D.55答案：D第3题图EBCFCD65DA3.（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（ ）A.50 B.55 C.60 D.65答案 A4.(2010年聊城冠县实验中学二模)把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）第4题图Acm BcmC22cm D18cm答案AABCD第5题图5.(2010年三亚市月考)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D.AC=BD 答案D第6题6.（2010年广州市中考六模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则 ( )AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与BE长度有关答案：C7.（2010年浙江杭州）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ）A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种答案：B8.（2010年江西南昌一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A.当AB=BC时，它是菱形 B.当ACBD时，它是菱形C.当ABC=90时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形第9题图答案：D9.（2010年武汉市中考拟）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若1=40，则BMC=（ ）. A.135 B.120 C.100 D. 110答案：D10.（2010年杭州月考）已知下列命题：若，则；若，则；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.菱形的对角线互相垂直其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：D11.（2010年铁岭加速度辅导学校）在平行四边形中，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A BC D第12题答案：B12.（2010年天水模拟）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ）A.4 B.8 C.12 D.16答案：D第13题13.（2010年天水模拟）如图，1=2，则下列结论一定成立的是（ ）A.ABCD B.ADBC C.B=D D.3=4答案：B第14题14.（2010年福建模拟）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5答案：B15.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有（ ）A1种 B2种 C3种 D4种答：C16如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5DECD，且DE=CD，连AE，则ADE的面积为（ ）A1B2C3D4答案：C17(2010年山东宁阳一模)如图ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a为一元二次方程的根，则ABCD的周长为（ ）ABCD答案：A18.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图，直角梯形纸片ABCD中，DCB90，ADBC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为CF若AD4，BC6，则AFFB的值为 ( )A B C D(第19题)DCBA19.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是( ) A.当AB=BC时，它是菱形 B.当ACBD时，它是矩形C.当ABC=90时，它是菱形 D.当AC=BD时，它是正方形20.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是 ( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形二、填空题1.（2010年河南模拟）已知一个梯形的面积为22，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于_cm答案：112.（2010年河南省中考模拟）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .答案：23.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_ . 答案：14或16或264.（2010年天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中BAC= 度CFDBEAP第5题图答案：365.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 ABCD第6题图答案：186.（2010年广州中考数学模拟试题一）如图有一直角梯形零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10cm，D120，则该零件另一腰AB的长是 m. 答：第7题图ABCD7.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）在如图所示的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 .答：12第8题图8.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，梯形ABCD中，ABCD， AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，若1 = 35，则D = _答：110第9题图9.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，正方形的面积为1， 是的中点，连接、，则图中阴影部分的面积是 答：10(2010年山东宁阳一模)如图在正方形ABCD中，E为AB的中点，E，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF的长为_答案：311.（2010年河南中考模拟题2） 如图，DE是ABC的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm, 则梯形DBCE 的周长为 cm.答案：1012.（2010年河南中考模拟题2）将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm ,点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 。答案：2013.（2010年河南中考模拟题3）如图，梯形中，以为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是。答案：414.（2010年河南中考模拟题4）已知菱形的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是 cm答案：515.（2010年河南中考模拟题6）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是 。答案：3cm16.（2010年河南中考模拟题6）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2。答案：三、解答题第1题1.（2010 年河南模拟）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.（1）求证：;(2)连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论答案：（1）略，（2）平行四边形.2.（2010年 中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论 .答案：（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120 .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=1203.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，在ABC中，CAB、ABC的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F求证：四边形DECF为菱形证法一：连结CD DEAC，DFBC， 四边形DECF为平行四边形，CAB、ABC的平分线交于点D点D是ABC的内心， CD平分ACB，即FCDECD，DFBCFDCECD， FCDFDC FCFD， 平行四边形DECF为菱形 证法二：过D分别作DGAB于G，DHBC于H，DIACIAD、BD分别平分CAB、ABC，DI=DG，DG=DHDH=DIDEAC，DFBC，四边形DECF为平行四边形，SDECF=CEDH =CFDI，CE=CF平行四边形DECF为菱形 4.（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD/BC,BD=CD,且ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12， E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.又AD/BC, 四边形AECD是平行四边形AE=CD=BD BE=12-4=84, 即BEADAB不平行于DE 四边形ABED是梯形AE/CD, CD=BD, AEB=C=DBE在ABE和DEB中AE=DB , AEB=DBE, BE=EBABEDEB (SAS) , AB=DE四边形ABED 是等腰梯形当CE=6,四边形ABED是直角梯形在BC上取一点E,使得EC=BE= BC=6,连接DE,BD=CD,DEBC 又BEAD,AD/BE, AB不平行于DE 四边形ABDE是直角梯形5.（2010年山东新泰）已知，在RtABC中，C=90，A=30，CD是AB边的中线，若将ABC沿CD折叠，使CA到的位置，连结B（1）求证：四边形是菱形；（2）若BC2，试求四边形是菱形的面积. (1) ACB=90,A=30BC=AB.又CD是斜边AB的中线，CD=AD=AB =BDBC =AD= CD =BD, 30.将ABC沿CD折叠得，,30，6030=30，CB. 四边形为菱形. （2）BC=2，BD=2，易得，S=2. 6.（2010年浙江永嘉）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由 (1) 省略 （2） AE=AD7.（2010年浙江杭州）（1）如图1，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在1010的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（1，3），依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 .在x轴上找一点P，使得PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点P的坐标为 ，最短周长为 . A F图1 图2 AO B x y D O E BC解：（1）如图所示； （2）等腰梯形； P（，0） （其中画图正确得2分）（第7题图）8.（2010年江西南昌一模）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合.AD(B)MNCABCD(1)求证：；(2)当满足什么数量关系时,是等边三角形?并说明你的理由.答案：25. 解：(1)由题意知AMNC123D()B又ABCD,得则.故.(2) 是等边三角形.证明：是等边三角形则则9.（2010年武汉市中考拟）已知：如图，已知：D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN.证明：如图，因为 ABCN所以 在和中 是平行四边形 10.（2010年广东省中考拟）如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长. 解：（1） 等腰RtABC中，90， AB， 四边形DEFG是正方形， DEGF，DEAGFB90， ADEBGF， AEBF （2） DEA90，A=45， ADE=45 AEDE 同理BFGF EFAB=cm， 正方形DEFG的边长为第11题11.（2010年湖南模拟）如图,在等腰梯形ABCD中,已知B=44,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长(精确到0.1).解:过A、D两点分别作AEBC,DFBC,垂足为E、F.梯形ABCD,ADBC,又AEBC,DFBC,AEDF,四边形AEFD是矩形. AD=EF,AE=DF=2.又等腰梯形ABCD,AB=CD,B=C,ABEDCF,BE=CF.在RtABE中,cotB=,BE=AEcotB=2cot44, BC=2BE+AD=4cot44+48.1. 答:梯形底边BC的长为8.1.12.（2010年天水模拟）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分BAD，请你再添一个什么条件？就能推出四边ABCD是菱形，并给出证明.答案：AD=BC又ADBC四边形ABCD为平行四边形ABCD又AC平分BAD2=4 1=33=2 4=2AD=CDABCD是菱形13.（2010年福建模拟）如图，在ABCD中，E、F为BC两点，且BECF，AFDE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形证明：（1）BECF BFBEEF CECFEF BFCE 又在平行四边形ABCD中，ABCD ABF DEC（sss） （2）由（1）知ABF DEC B=C 又在平行四边形ABCD中，ABCD B+C=180 C=90 四边形ABCDJ是矩形. 14（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，在直角梯形纸片ABCD中，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为连接EF并展开纸片（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形ECBDAGF答：（1）证明：ECBDAGFHADFEDF， DEF=A=90. ABDC,ADE=90.四边形ADEF为矩形.又DA=DE,ADEF为正方形.（2）过C作CHAB，垂足为H,CEBG，CEBG,EGBC是梯形.CHAB,CHA=90.又CDA=DAH=90, CDAH为矩形.CD=AH.又BG=CD,BG=AH.BH=AG.又AG=GF,GF=HB.又EFG=CHB，EF=CH, EFGCHB.EG=CB. EGBC为等腰梯形.15(2010年江西省统一考试样卷)已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF请以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段（1）请你猜想图中与点F有关的三个不同类型的新的正确结论（2）针对（1）猜想的结论，请你选择一个加以说明答案：解：（1）点F与图中不同的点连接，得到的结论是不同的例如：（）若连接AF，则有结论AF=AE；AFE=AEF； ABFADE；整个图形是轴对称图形； AFE是等腰三角形 （）若连接CF，则有结论CF=AE；CFAE；CFDAEB ；整个图形是中心对称图形 CFE=AEF； （2）选择（a）中的结论AF=AE说明如下： 连结AC交BD于O四边形ABCD是菱形，ACBD于O，且OD=OB DE=BF，OF=OEAC垂直平分EFAF=AE 16.（2010年吉林中考模拟题）如图，将一个内角为120的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图的两张全等的三角形纸片将这两张三角形纸片摆放成图的形式点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N （1）找出图中的一对全等三角形（ABC与DEF全等除外），并加以证明 （2）当P为AB的中点时，求APN与DCN的面积比图 图 图答案：（1）答案不唯一，如： 证明：由菱形性质得， ， （2）连结CP，P为AB中点，CPAB ，ANPDNC即APN与DCN的面积比为17.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图所示，在菱形中，E、F分别为AB、AD上两点，AE=AF(1)求证：CE=CF；(2)若ECF=60，=80，试问BC=CE吗？请说明理由答案：证明略18.（2010年河南中考模拟题3）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明。 猜想： 证明：答案：猜想BEDF，BE=DF证明：四边形ABCD是平行四边形BC=AD，1=2又CE=AF，BCEDAFBE=DF，3=4BEDF19.（2010年河南中考模拟题4）如图10，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到（1）请找出图中哪些线段与线段相等；（2）试判断四边形是怎样的四边形？并证明你的结论答案：（1）CF=BD=AD；（2）答:四边形是平行四边形证明：绕着点顺时针旋转得到点D、E、F在一条直线上，且DF=2DE点分别是边的中点DE是ABC的中位线 BC=2DE，且BCDE DFBC四边形是平行四边形平行四边形一、选择题1(2011泰州)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()A1组 B2组 C3组 D4组 答案C解析四组条件中，可作为判定平行四边形的条件；不可以，因为等腰梯形有ABCD，ADBC.2(2011宁夏)点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点D有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析如图，可画出平行四边形三个，符合条件的点D有三个3(2011达州)如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AECDCE，则下列结论不正确的是()ASAFD2SEFBBBFDFC四边形AECD是等腰梯形DAEBADC 答案A解析因为E是BC的中点，所以BEBC，又四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，AFDEFB，22，故SAFD4SEFB.4(2011安徽)如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是()A7 B9 C10 D11答案D解析E、F是AB、AC的中点，EF綊BC.H、G是BD、CD的中点，HG綊BC.EF綊HG，四边形EFGH是平行四边形E、H是AB、BD的中点，EHAD3.在RtBCD中，BC5，所以EFGH的周长211.5(2011浙江)如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：CEBD；ADC是等腰直角三角形；ADBAEB；CDAEEFCG；一定正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个答案D解析BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE.ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BADCAE(SAS)，CEBD，故正确四边形ACDE是平行四边形，EADADC90，AECD.ADE是等腰直角三角形，AEAD，ADCD，ADC是等腰直角三角形，故正确ADC是等腰直角三角形，CAD45，BAD9045135.EADBAC90，CAD45，BAE360909045135，BADBAE.又ABAB，ADAE，BAEBAD(SAS)，ADBAEB，故正确BADCAE，BAEBAD，CAEBAE，BEAAECBDA.AEFAFE90，AFEBDA90.GFDAFE，GDFGFD90，CGD90.FAE90，GCDAEF，CGDEAF，CDAEEFCG，故正确正确的结论有4个，选D.二、填空题6(2011苏州)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.若AC6，则线段AO的长度等于_答案3解析ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形AOCOAC63.7(2011聊城)如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE3 cm，则AD的长是_cm.答案6解析在ABCD中，BODO，点E是AE中点，AEBE，EO是ABD的中位线OEAD，AD236 cm.8(2011临沂)如图，ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连结CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为_答案6解析在ABCD中，ABDC，EDCF.CF平分BCD，DCFBCE，EBCE，BCBE.ABAE3，BE6.即BC6.9(2011泉州)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，PEF18，则PFE的度数是_答案18解析P是BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，PEAD，PFBC.ADBC，PEPF，PFEPEF18.10(2011金华)如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_答案2 解析在RtBEF中，ABC60，BEBCAD42.BF1，EF.易证BEFCEH，BFCH1，EFEH，SDEFSDEHDHEH(31)2 .三、解答题11(2011宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AFCE，BHDG.求证：GFHE. 解证明：在平行四边形ABCD中，OAOC，AFCE，AFOACEOC，即OFOE.同理可证，OGOH.四边形EGFH是平行四边形GFHE.12(2011福州) 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一