高三数学复习：立体几何.docx

教学内容：立体几何立体几何的解答题主要就是证明和计算两种，其中证明一般涉及空间中的平行与垂直问题，计算一般涉及空间中的角和距离。空间中的平行与垂直问题 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化： 线面平行的判定： 线面平行的性质： 三垂线定理（及逆定理）： 线面垂直： 面面垂直： 例6.1 如图，矩形ABCD所在的平面，M，N分别为AB，PC的中点。求证：平面ABPCDMNE解：取PD中点E，连结AE，EN，则有，为平行四边形， 判定直线与平面平行的主要依据是判定定理，它是通过线线平行来判定线面平行，这是所指的直线是指平面外的一条直线与平行于平面内的一条直线，在应用该定理证线面平行时，这三个条件缺一不可。例6.2 如图，在正方体中，M、N、P分别是的中点，求证：平面MNP/平面解：连结分别是的中点，又同理：。两个平面平行问题的判定或证明是将其转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，即“线面平行则面面平行”，必须注意这里的“线面”是指一个平面内的两条相交直线和另一个平面，定理中的条件缺一不可。空间角问题 1. 异面直线所成的角，090 2. 直线与平面所成的角，090 3. 二面角平面角的作法：1）垂面法：是指根据平面角的定义，作垂直于棱的平面，通过这个平面和二面角两个面的交线得出平面角；2）垂线法：是指在二面角的棱上取一特殊点，过此点在二面角的两个半平面内作两条射线垂直于棱，则此两条射线所成的角即为二面角的平面角；3）三垂线法：是指利用三垂线定理或逆定理作出平面角。（A作或证AB于B，作BO棱于O，连AO，则AO棱l，AOB为所求。） 三类角的求法： 找出或作出有关的角。 证明其符合定义，并指出所求作的角。计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。例6.3 如图，OA为的斜线OB为其在内射影，OC为内过O点任一直线。 例6.4 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD18，BD1与侧面B1BCC1所成的为30。 求BD1和底面ABCD所成的角； 求异面直线BD1和AD所成的角； 求二面角C1BD1B1的大小。 例6.5如图ABCD为菱形，DAB60，PD面ABCD，且PDAD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。 （ABDC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PFAB，则PF为面PCD与面PAB的交线）空间距离问题 点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。 例6.6 正方形ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点C到面AB1C1的距离为_； （2）点B到面ACB1的距离为_； （3）直线A1D1到面AB1C1的距离为_； （4）面AB1C与面A1DC1的距离为_； （5）点B到直线A1C1的距离为_。 例6.7 如图，已知正三棱锥PABC的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为。（1）证明；（2）求底面中心O到侧面的距离。解：（1）证明：取BC边的中点D，连结AD、PD，则，故。 （2）解：如图，由（1）可知平面PBC平面APD，则是侧面与底面所成二面角的平面角。过点O做，E为垂足，则OE就是点O到侧面的距离，设OE为h，由题意可知点O在AD上，即底面中心O到侧面的距离为3。求点到平面的距离一般由该点向平