导数微积分测试题.doc

。 榆树一中导数微积分月考试题（数学选修2-2.1-1）一选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）1已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为（ ）A.1 B. C.1 D. 02. （文）设，则（ ）A B C D（理）函数的导数是（ ）(A) (B) (C) (D) 3.设函数的导函数为，且，则等于（ ）A B C D4.曲线在点P0处的切线平行于直线，则点P0的坐标是（ ）A(0，1) B(1，0) C(1,4)或（1，0） D(1,4)5（文）.设，则此函数在区间(0,1) 内为（ ）A单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定（理）函数的一个单调递增区间是（ ）(A) (B) (C) (D) 6. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ）xyOxyOAxyOBxyOCxyOD7设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2 B C D8（文）若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为( )A(0，) B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0)（理）8、设则,dx等于( )A. B C D不存在,9设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（ ） D10. （文） 设是定义在上的恒大于零的可导函数，且满足，则当时有（ ） A B CD（理）设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0)(I)当a1时，求f(x)的单调区间； (II)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值19(本小题满分14分)已知函数(x0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。（I）试确定a,b的值；（II）讨论函数f(x)的单调区间；（III）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。20、(本小题满分14分)已知函数（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围； 221（文）(本小题满分14分) 2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(本小题满分14分)已知函数（I）求；（II）若（理）(本小题满分14分) 2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题设，其中，曲线在点（1，）处的切线与轴相较于点（0,6）（）确定的值；（）求函数的单调区间与极值22附加题（理）已知函数f(x) (x0) (I)函数f(x)在区间(0，)上是增函数还是减函数？给予证明； (II)若当x0时，f(x) 恒成立，求正整数k的最大值答案文科一选择题;题号123456789101112答案AABCCDDCCBDC13 614 m715 x-2或 0x0,得令0,得故函数的单调递增区间为单调递减区间为（）令又令解得当x在内变化时，变化如下表x)+0-由表知，当时函数有最大值，且最大值为所以，21 (1)递增 x-1+2 递减 (-1-2, -1+2 )(2)a-5/4理科一选择题题号123456789101112答案ACBCADDCCDDB13 614 1015 x-2或 0x0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.19解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（3）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为20【解析】（），故其定义域为令0,得令0，x20， 0，ln(x1)0，f(x)0时，f(x) 恒成立，令x1，有k (x0)恒成立，即证当x0时，(x1)ln(x1)12x0恒成立令g(x)(x1)ln(x1)12x，则g(x)ln(x1)1，当xe1时，g(x)0；当0xe1时，g(x)0.当x0时，(x1)ln(x1)12x0恒成立因此正整数k的最大值为3.解法二：当x0时，f(x) 恒成立，即h(x) k对x0恒成立即h(x)(x0)的最小值大于k.h(x) 记(x)x1ln(x1)(x0)，则(x) 0，(x)在(0，)上连续递增，又(2)1ln30，(x)0存在唯一实根a，且满足：a(2,3)，a1ln(a1)由xa时，(x)0，h(x)0；0x0