高一数学授课讲义(必修二).doc

数 学 授课教师: 严勇QQ号码: 362695956湖北省市级示范性高中谷城三中高一数学授课讲义(必修二) 讲义1： 空 间 几 何 体 一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.四、教学过程：（一）、新课导入：1. 导入：进入高中，在必修的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.（二）、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱. 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：棱柱ABCDE-ABCDE、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. 讨论：棱锥如何分类及表示？、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特征： 讨论：圆柱、圆锥如何形成？ 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. 结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. 表示方法 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ 柱体、锥体. 观察书P2若干图形，找出相应几何体；三、巩固练习： 1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,面积为12cm,求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.3.正四棱锥的底面积为46,侧面等腰三角形面积为6,求正四棱锥侧棱.（四）、 教学棱台与圆台的结构特征： 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？ 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台. 结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. 讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点. 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等. 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索）2教学球体的结构特征： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径. 球的表示. 讨论：球有一些什么几何性质？ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）3. 教学简单组合体的结构特征： 讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？ 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体. 4. 练习：圆锥底面半径为cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理）（五）、巩固练习：1. 已知长方体的长、宽、高之比为4312，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。解：考查其截面图，利用平行线的成比例，可得所求为9厘米。 例题2：已知三棱台ABCABC 的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积。（4） 圆台的上、下度面半径分别为6和12，平行于底面的截面分高为2：1两部分，求截面的面积。（100） 解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法。 讲义2、空间几何体的三视图和直视图 一、教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体. 掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图.二、教学重点：画出三视图、识别三视图.三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.四、教学过程：(一)、新课导入：1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形. 用途：工程建设、机械制造、日常生活.(二)、讲授新课：1. 教学中心投影与平行投影： 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形. 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. 讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2. 教学柱、锥、台、球的三视图： 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图 讨论：三视图与平面图形的关系？ 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. 正视图、侧视图、俯视图. 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. （ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状. （试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）3. 教学简单组合体的三视图： 画出教材P16 图（2）、（3）、(4)的三视图. 从教材P16思考中三视图，说出几何体.4. 练习： 画出正四棱锥的三视图. 画出右图所示几何体的三视图. 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状. (三)复习巩固、1. 何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上而下）2.定义直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形(四)、讲授新课：1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法： 讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论. 给出斜二测画法规则：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 出示例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形. （师生共练，注意取点、变与不变 小结：画法步骤） 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形.讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）2. 教学空间图形的斜二测画法： 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？ 出示例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图. （师生共练，建系取点连线，注意变与不变； 小结：画法步骤） 出示例3 （教材P20）根据三视图，用斜二测画法画它的直观图. 讨论：几何体的结构特征？ 基本数据如何反应？ 师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系 讨论：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？ 空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.正视图俯视图左视图3. 练习： 探究P21 奖杯的三视图到直观图. (五)、巩固练习：1. 练习：P21 15题2. 右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm、4cm; 高3cm (六)高考题:1(2007广东文) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ;(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 , 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 ；因此 正方形圆锥三棱台正四棱锥(2007年山东高考)（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）ABCD 讲义3:空间几何体的表面积和体积 一、教学要求：了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.二、教学重点：运用公式解决问题.三、教学难点：理解计算公式的由来.四、教学过程：(一)、复习准备：1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？ 正方体、长方体的表面积计算公式？2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？(二)、1. 教学表面积计算公式的推导： 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和） 练习：求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积. 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图侧表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=， S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=. 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台的表面积. （变式：求切割之前的圆锥的表面积）2. 教学表面积公式的实际应用： 出示例：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？ 讨论：油漆位置？ 如何求花盆外壁表面积？ 列式 计算 变式训练：内外涂 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积. (三)、巩固练习：1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径. （变式：r、R；比为p:q）3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积.*4. 圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.5. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？ (四)、1. 教学柱锥台的体积计算公式： 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅(gng，祖冲之的儿子)原理，教材P34） 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ 给出柱体体积计算公式： （S为底面面积，h为柱体的高） 讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？ 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？ 给出锥体的体积计算公式： S为底面面积，h为高） 讨论：台体的上底面积S，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？ 如何计算台体的体积？ 给出台体的体积公式： （S，分别上、下底面积，h为高） （r、R分别为圆台上底、下底半径） 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S=S和S=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式 讨论：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？(五)1. 教学体积公式计算的运用： 出示例：一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度7.8g/cm3） 讨论：六角螺帽的几何结构特征？ 如何求其体积？ 利用哪些数量关系求个数？ 练习：将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度. (六)、巩固练习：1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。2. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.*3. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为225cm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。4. 仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面弧长2.8m，母线长2.2m，这堆谷多重？720kg/m3(七)、1. 教学球的表面积及体积计算公式： 讨论：大小变化的球，其体积、表面积与谁有关？ 给出公式： V= ； S=4R2. （R为球