新人教A版选修12 反证法作业（含解析）.doc

2017_2018学年新人教a版选修1_2 反证法作业分卷i一、 选择题 1. 【题文】用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） a假设三内角都不大于60度 b假设三内角都大于60度 c假设三内角至多有一个大于60度 d假设三内角至多有两个大于60度 2. 【题文】用反证法证明“如果ab，那么 ”，假设的内容应是（） a b c 且 d 或 3. 【题文】用反证法证明命题“如果ab0，那么a 2 b 2 ”时，假设的内容应是（） aa 2 =b 2 ba 2 b 2 ca 2 b 2 da 2 b 2 ，且a 2 =b 2 4. 【题文】用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（） aa，b，c都是奇数 ba，b，c都是偶数 ca，b，c中至少有两个偶数 da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 5. 【题文】用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x 2 +ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） a方程x 2 +ax+b=0没有实根 b方程x 2 +ax+b=0至多有一个实根 c方程x 2 +ax+b=0至多有两个实根 d方程x 2 +ax+b=0恰好有两个实根 6. 【题文】用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的其假设应是（） a至少有5个球是同色的 b至少有5个球不是同色的 c至多有4个球是同色的 d至少有4个球不是同色的 7. 【题文】用反证法证明：“ab”，应假设为（） aab bab ca=b dab 8. 【题文】用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： a+b+c=90+90+c180，这与三角形内角和为180相矛盾，a=b=90不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角； 假设三角形的三个内角a、b、c中有两个直角，不妨设a=b=90， 正确顺序的序号为（） a. b. c. d. 分卷ii二、 填空题 9. 用反证法证明“已知 p 3 + q 3 2，求证： p + q 2”时的反设为_，得出的矛盾为_ 10. 反证法关键是推出矛盾,通常可导致哪些方面的矛盾: . 11. 用反证法证明某命题时，对某结论：“自然数a，b，c中无偶数”，正确的假设为_12. 用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是_三、 解答题 13. 如图，已知两个正方形 abcd 和 dcef 不在同一平面内， m ， n 分别为 ab ， df 的中点 （1）若平面 abcd 平面 dcef ，求直线 mn 与平面 dcef 所成角的正弦值； （2）用反证法证明直线 me 与 bn 是两条异面直线 14. 等差数列an的前n项和为sn，a11，s393.(1)求数列an的通项an与前n项和sn；(2)设bn(nn*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列试卷第1页，总2页答案解析部分(共有 11 道题的解析及答案)一、选择题1、 【答案】b 【解析】 试题分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”； “至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”； “任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些” 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度” 故选b 点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定 2、 【答案】d 【解析】 试题分析：分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑 的反面是什么即可 解： 的反面是 ， 即 = 或 故选d 点评：本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题 3、 【答案】c 【解析】 试题分析：由于结论a 2 b 2 的否定为：a 2 b 2 ，由此得出结论 解：由于结论a 2 b 2 的否定为：a 2 b 2 ， 用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立， 故应假设a 2 b 2 ，由此推出矛盾 故选c 点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，从而得到所求，属于基础题 4、 【答案】d 【解析】 试题分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”， 由此得出结论 解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立， 而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”， 故选d 点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键 5、 【答案】a 【解析】 试题分析：直接利用命题的否定写出假设即可 解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x 2 +ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x 2 +ax+b=0没有实根 故选：a 点评：本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查 6、 【答案】c 【解析】 试题分析：先将已知的命题进行否定，即得所求 解：利用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立 命题：“将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的”的否定为： “将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，任意5个球都不是同色的”， 即“至多有4个球是同色的”， 故选c 点评：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题 7、 【答案】d 【解析】 试题分析：用反证明法证明，要先假设原命题不成立，即先要否定原命题 解：用反证明法证明，要先假设原命题不成立，即先要否定原命题， 故用反证法证明：“ab”，应假设为“ab”， 故选d 点评：本题考查反证法的解题过程和证明方法，解题时要认真审题，仔细解答 8、 【答案】d 【解析】 试题分析：根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角a、b、c中有两个直角，不妨设a=b=90，正确第二步得出矛盾：a+b+c=90+90+c180，这与三角形内角和为180相矛盾，a=b=90不成立；第三步下结论：所以一个三 角形中不能有两个直角从而得出正确选项 解：根据反证法的证法步骤知： 假设三角形的三个内角a、b、c中有两个直角，不妨设a=b=90，正确 a+b+c=90+90+c180，这与三角形内角和为180相矛盾，a=b=90不成立； 所以一个三 角形中不能有两个直角 故顺序的序号为 故选d 点评：反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法它是数学学习中一种很重要的证题方法其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾 二、填空题9、 解析： 假设 p + q 2，则 p 2 q ， p 3 (2 q ) 3 812 q +6 q 2 q 3 将 p 3 + q 3 2代入得6 q 2 12 q +6 0， ( q 1) 2 0这是错误的 p + q 2 答案： p + q 2( q 1) 2 010、 解析: 根据反证法的意义及解题经验归纳. 答案: 与已知定义、公理、定理及明显数学事实相矛盾,与已知条件相矛盾,与假设自相矛盾等.11. 【解析】a，b，c中无偶数，即a，b，c都是奇数，反设应是“a，b，c中至少有一个偶数”【答案】a，b，c中至少有一个偶数12. 【解析】与的关系有三种情况：，和”的反设应为“或”【答案】或三、解答题13、（1）解：取 cd 的中点 g ，连结 mg ， ng 设正方形 abcd ， dcef 的边长为2， 则 mg cd ， mg 2， 因为平面 abcd 平面 dcef ， 所以 mg 平面 dcef 可得 mng 是 mn 与平面 dcef 所成的角 因为 ，所以 为 mn 与平 面 dcef 所成角的正弦值 （2） 证明： 假设直线 me 与 bn 共面， 则 ab 平面 mben ，且平面 mben 与平面 dcef 交于 en 由已知，两正方形不共面，故 ab 平面 dcef 又 ab cd ，所以 ab 平面 dcef 而 en 为平面 mben 与平面 dcef 的交线，所以 ab en 又 ab cd ef ， 所以 en ef ，这与 en ef e 矛盾，故假设不成立 所以 me 与 bn 不共面，它们是异面直线14. 【精彩点拨】第(1)问应用ana1(n1)d和snna1n(n1)d两式求解第(2)问先假设存在三项bp，bq，br成等比数列，