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第49讲 斜二测画法直观图的面积的求法【知识要点】一、画多面体的直观图常用的画法是斜二测画法.斜二测画法的一般步骤：(1) 建立直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点.(2) 画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的轴和轴, 两轴相交于点,且使角 它们确定的平面表示水平平面.(3) 画对应图形: 在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度保持不变； 在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度变为原来的一半；在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度保持不变.(4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段.(5) 擦去辅助线: 图画好后,要擦去轴、轴、轴及为画图添加的辅助线.二、斜二测画法的关键是找到多边形的顶点，一般通过作与坐标轴平行或垂直的线段找到顶点的位置,顶点确定了，多边形和几何体随之确定.三、与斜二测画法有关的计算，一般先要画好带坐标系的两个图（平面图和直观图），再标记出已知条件，最后解三角形.四、求直观图的面积常用的有直接法和公式法.【方法讲评】方法一直接法使用情景一般情况都可以使用，只是有点复杂.解题步骤一般先作出直观图，再求直观图的面积（公式法或割补法）.【例1】用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，求此直观图面积.【点评】（1）解答斜二测画法的题目，一般先要画好两个图（原图和直观图），建立两个坐标系（直角坐标系和斜坐标系），然后再解答. (2)作直观图时，在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度保持不变； 在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度变为原来的一半；在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度保持不变.这个规则不要记错了.【反馈检测1】如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面角为，腰和上底均为1的等腰梯形，求原来图形的面积 方法二公式法使用情景一般都可以使用，比较简洁.解题步骤一般先求出原图形的面积,再代入公式,求出直观图的面积.【例2】已知是边长为的正三角形，那么它的平面直观图的面积为()a. b. c. d. 【点评】由于利用斜二测画法画出的直观图和原图的面积存在关系,所以可以直接代公式求解. 【反馈检测2】利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则这个平面图形的面积为（）高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第49讲：斜二
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