高中数学 第1章 三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式课后导练 苏教版必修4.doc

高中数学 第1章 三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式课后导练 苏教版必修4基础达标1.sin600的值是( )a. b.- c. d.解析：sin600=sin（360+240）=sin240=sin（180+60）=-sin60=.答案：d2.已知sin（+）=,是第四象限角，则cos（-2）的值是( )a. b.- c. d.解析：sin=-,cos(-2)=cos(2-)=cos.又是第四象限角，cos=.答案：a3.已知f(x)=sinx,下列式子成立的是( )a.f(x+)=sinx b.f(2-x)=sinxc.f(x-)=-cosx d.f(-x)=-f(x)解析：f(x)=sinx,f(x-)=sin(x-)=-sin(-x)=-cosx.答案：c4.tan300+sin450的值为( )a.1+ b.1- c.-1- d.-1+解析：tan300+sin450=tan（360-60）+sin（360+90）=-tan60+sin90=-+1=1-.答案：b5.(2005湖南)tan600的值是（ ）a.- b. c.- d.解析：tan600=tan(360+240)=tan240=tan(180+60)=tan60=.答案：d6.若f(sin)=cos2,则f()=_.解析：令sin=t,则cos2=1-sin2=1-t2,于是f(t)=1-t2.所以f()=.答案：7.若tan（5+）=m,则=_.解析：由tan(5+)=m得tan(+)=m,tan=m=.答案：8.已知abc的三个内角分别为a，b，c，证明：（1）cosa=-cos(b+c);(2)sin=cos.证明：（1）a+b+c=,a=-b-c,cosa=cos-(b+c)=-cos(b+c);(2)a+b+c=,=-,sin=sin(-)=cos.9.求sin（2n+）+cos(n+)(nz)的值.解：当n为奇数时:原式=sin+（-cos）=sin（-）+-cos（+）=sin+cos=+=+.当n为偶数时:原式=sin+cos=sin（-）+cos（+）=sin+（-cos）=-=.综合运用10.若cos（-820）=t,则tan（-440）为( )a. b. c. d.解析：cos(-820)=t,sin10=-t,cos80=-t.cos10=,tan(-440)=-tan80,sin80=.tan(-440)=-tan80=-sin80cos80=.答案：d11.下列三角函数,其中函数值与sin的值相同的是( )sin(n+) cos(2n+)sin(2n+) cos(2n+1)sin(2n+1)-(nz)a. b. c. d.解析：n+角的终边与、角的终边相同，sin（n+）=sin.又cos（2n+1）=cos()=-cossin,不可选.答案：c12.若|(2k-1)2k,kz.cos(-3)=-，则sin（7+）=_.解析：|(2k-1)2k,kz,位于三、四象限.cos(-3)=cos(3-)=cos(-)=-cos=-.cos=，位于第四象限，sin(7+)=sin(+)=-sin=.答案：13.设为锐角且lg(1-cos)=m,lg=n,则lgsin=_.解析：lgsin=lg=lg(1-cos2)=lg(1-cos)-lg=(m-n).答案：(m-n)14.求证：=-tan.证明：原式左边=-=-tan=右边.原式得证.拓展探究15.是否存在、,(-,),(0,),使等式sin（3-）=cos（-）,cos(-)=- cos(+)同时成立.若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.解：已知条件可化为2+2得sin2+3（1-sin