（遵义专版）中考数学总复习 第三编 综合专题闯关篇 专题一 规律探索猜想类试题.doc

第三编综合专题闯关篇专题一规律探索猜想类规律探索与猜想是中考中常见题型之一，它主要用于考查学生观察、分析、归纳、猜想等方面的能力，既可以命基础题，也可命中高档题，题型不限，方法灵活，主要有数式规律、图形规律、坐标规律等，解这类问题要善于发现其过程中的特点，抓住其周期是解决此类问题的关键纵观遵义近5年中考，每年都会涉及一题规律探索问题，一般难度不大，预计2017年遵义中考也有可能命一道中基础(选择或填空)规律探索题,中考重难点突破)数字规律【例1】(2017中考预测)正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字【解析】首先应发现第1列中的数与所在行数的关系，再关注第n行的第1个数与第(n1)列的第1个数的关系，那么第n行第n1列这个数应该不难确定【学生解答】解：由观察可知，第20行第一个数应为202，故第20行第21列的数字应为20220420.(一)模拟题区1(2016遵义二中二模)计算下列各式的值：；.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得_102_015_2(2016遵义六中三模)将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 4 5 16 17第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 表中数2在第二行，第一列，与序数对(2，1)对应；数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应；根据这一规律，数2 014对应的有序数对为_(45，12)_3(2016遵义十一中三模)已知：；计算：_；猜想：_中考真题区4(2015安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是_xyz_5(2015广东中考)观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_6(2016安徽中考)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：1322；13532；1357_42_；1357(2n1)_n2_(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填：135(2n1)(_2n1_)(2n1)531_2n22n1_7(2015武威中考)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是_45_，2 016是第_63_个三角形数8(2015临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，.按照上述规律，第2 015个单项式是(c)a2 015x2 015 b4 029x2 014c4 029x2 015 d4 031x2 015图形规律【例2】(2015娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第n(n为正整数)个图案由_个组成【解析】观察发现：第1个图案有32314个三角形；第2个图案有33317个三角形；第3个图案有343110个三角形；第n个图案有3(n1)31(3n1)个三角形【学生解答】(3n1)【方法指导】图形规律探索有以下几种类型：1求个数，方法为：(1)标序数：按图号标序；(2)找关系：找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量)或找出图中的所求量与序数之间的关系；(3)算结果：计算每个给出图中所求量的个数；(4)找规律：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；(5)归纳：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图中所求量的个数；(6)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确2求面积，方法为：(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积为s；(2)通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，第四次变换后图形的面积，归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍数关系n；(3)第m次变换后，求得图形的面积为nms.(二)模拟题区1(2016遵义二中三模)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，依此规律，第n个图案有_(3n1)_个三角形(用含n的代数式表示)2(2016遵义航中三模)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律，第5个图中共有点的个数是(b)a31 b46 c51 d663(2016毕节三模)如图，在第1个a1bc中，b30，a1bcb；在边a1b上任取一点d，延长ca1到a2，使a1a2a1d，得到第2个a1a2d；在边a2d上任取一点e，延长a1a2到a3，使a2a3a2e，得到第3个a2a3e，按此做法继续下去，则第n个三角形中以an为顶点的内角度数是(c)a()n75 b()n165c()n175 d()n854(2016汇川升学一模)观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2 016应标在(d)a第503个菱形的上方b第503个菱形的右边c第504个菱形的上方d第504个菱形的右边中考真题区5(2016益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，那么第9个图案的棋子数是_13_枚6(2016衡阳中考)如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为_10_ 7(2016河北中考)如图，已知aob7，一条光线从点a发出后射向ob边，若光线与ob边垂直，则光线沿原路返回到点a，此时a90783.当a83时，光线射到ob边上的点a1后，经ob反射到线段ao上的点a2，易知12.若a1a2ao，光线又会沿a2a1a原路返回到点a，此时a_76_.若光线从点a发出后，经若干次反射能沿原路返回到点a，则锐角a的最小值_6_.点的坐标规律【例3】(2015威海中考)如图，在平面直角坐标系xoy中，rtoa1c1，rtoa2c2，rtoa3c3，rtoa4c4的斜边都在坐标轴上，a1oc1a2oc2a3oc3a4oc430，若点a1的坐标为(3，0)，oa1oc2，oa2oc3，oa3oc4，则依此规律，点a2 015的横坐标为()a0 b3()2 014c(2)2 015 d3()2 014【学生解答】b【方法指导】求点坐标，根据图形点坐标的变换特点可知这类题有两种考查形式：一类是点坐标变换是在同一象限递推变化；另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化；解决这类题的方法如下：(1)若第一个点的坐标未给出，可先由所给信息求出坐标(a，b)；(2)根据题目中给出的线段的数量关系及角度，通过勾股定理或直角三角形的边角关系得到第二个，第三个，第四个的坐标，观察它们之间存在的比例关系，比值记为n；(3)当点坐标在同一象限变换时，通过第m次变换后，图形的点坐标为(nma，nmb)；(4)当点坐标在整个平面直角坐标系里变换，先观察点的变换规律为顺时针循环还是逆时针循环，通过第m次变换后，用m4wq(0q4)，当q0时，点坐标所在象限与起点相同，依此类推，当确定出点坐标落在x轴正半轴时，点坐标为(nmc，0)，点坐标落在y轴正半轴时，点坐标为(0，nmc)，点坐标落在x轴负半轴时，点坐标为(nmc，0)，点坐标落在y轴负半轴时，点坐标为(0，nmc)(三)模拟题区1(2016遵义十一中一模)如图，以o(0，0)，a(2，0)为顶点作正oap1，以点p1和线段p1a的中点b为顶点作正p1bp2，再以点p2和线段p2b的中点c为顶点作正p2cp3，如此继续下去则第六个正三角形中，不在第五个正三角形边上的顶点p6的坐标是_(，)_2(2016遵义红花岗三模)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点a1(0，1)，a2(1，1)，a3(1，0)，a4(2，0)，那么点a4n1(n是自然数)的坐标为_(2n，1)_中考真题区3(2016岳阳中考)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，p1，p2，p3，均在格点上，其