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文档简介

合作探究 探究点1n次方根的概念 思考 类比平方根 立方根 猜想 当n为偶数时 一个数的n次方根有多少个 当n为奇数时呢 答案 a为正数 n为奇数 a的n次方根有一个 为nan为偶数 a的n次方根有两个 为 na a为负数 n为奇数 a的n次方根只有一个 为nan为偶数 a的n次方根不存在 0的n次方根为零 记为 na 0 合作探究 探究点1n次方根的概念 归纳 一个数到底有没有n次方根 我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数 还要分清n为奇数和偶数这两种情况 合作探究 探究点2根式的运算性质 根式的运算性质 1 当n为任意正整数时 na n a 2 当n为奇数时 a a 当n为偶数时 a a 提示解题时注意分清 na n和 a 二者的区别 对于前者满足 na n a 后者则需对n分奇偶讨论 归纳小结 1 准确认识根式记号na 1 n N 且n 1 3 当n为大于1的偶数时 na只有当a 0时有意义 当a 0时无意义 na a 0 表示a在实数范围内的一个n次方根 另一个是 na 且 na n a 4 式子na 对任意a R都成立 2 当n为大于1的奇数时 na对任意a R都有意义 它表示a在实数范围内惟一的一个n次方根 na n a 归纳小结 2 根式化简的技巧 熟记恒等式 1 当n为任意正整数时 na n a 2 当n为奇数时 a a 当n为偶数时 a a 注意整体思想 完全平方公式等的运用 含参数化简 若开偶次方根 要注意分类讨论 知识点二分数指数幂 1 分数指数幂 1 正数的正分数指数幂的意义 且 2 正数的负分数指数幂的意义 且 3 规定0的正分数指数幂为 0的负分数指数幂 说明 规定好分数指数幂后 根式与分数指数幂是可以互换的 分数指数幂只是根式的一种新的写法 0 没有意义 由于整数指数幂 分数指数幂都有意义 因此 有理数指数幂是有意义的 整数指数幂的运算性质 可以推广到有理数指数幂 即 1 2 3 2 有理数指数幂运算性质 结论 一般来说 无理数指数幂ap a 0 p是一个无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 题后反思 方法总结 1 当所求根式含有重根号时 要搞清被开方数 由里向外用分数指数幂写出 然后再利用性质运算 2 计算结果形式 不强求统一用什么形式来表示 没有特别要求 就用分数指数幂的形式表示 如果有特殊要求 可根据要求给出结果 但结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有
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