一中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

银川一中2017/2018学年度(上)高一第二次月考数 学 试 卷 命题人： 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选D2.下列说法错误的是（ ）A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一直线的两个平面平行C. 垂直于同一个平面的两条直线平行D. 垂直于同一条直线的两个平面平行【答案】B【解析】根据面面平行的性质可知平行于同一个平面的两个平面平行，故A正确；根据平行公理可知平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故B错；根据线面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，故C正确；根据面面平行的判定可知垂直于同一条直线的两个平面平行，故D正确；故选B3.两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为（ ）A. 2:3B. 4:9C. 8:27D. 16:81【答案】B【解析】两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选B4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由斜二测画法的原则，得到原平面图形为直角梯形，根据直观图的腰长和上底长，得到原平面图形的腰长与上下底的长，进而可求出其面积.【详解】由斜二测画法的原则可得：原平面图形为直角梯形，因为直观图中，腰和上底边均为1所以原图形的上底长度为，下底为，直角腰长为，因此，这个平面图形的面积是.故选：B【点睛】本题主要考查由直观图求原图形的面积，熟记斜二测画法的原则即可，属于常考题型.5.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案【详解】对于B项，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB平面MNQ.故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题6.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h，圆柱的侧面展开图是一个正方形，2r=h，即r=圆柱的侧面积为2rh=42r2，圆柱的两个底面积为2r2，圆柱的表面积为2r2+2rh=2r2+42r2，所以这个圆柱的侧面积与表面积之比为故选A7.四面体中，若，则点在平面内的射影点是 的（ ）A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心【答案】B【解析】设P在平面ABC射影为O，PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用边），POA=POB=POC=90，POAPOBPOC，OA=OB=OC，O是三角形ABC的外心故选B8.已知、是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A. 若m，n且mn，则B. 若m，n，ln，则lC. 若m，n且，则mnD. 若l且l，则【答案】D【解析】由、是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，知：在A中，若m，n且mn，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m，n，ln，则l与相交、平行或l，故B错误；在C中，若m，n且，则m与n相交、平行或异面，故选C；在D中，若l且l，则由面面平行的性质定理得，故D正确故选D9. 若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由三视图知,该几何体为三棱锥,如图所示，其底面是直角三角形,直角边,侧面与底面垂直,且边上的高,也是三棱锥的高,所以,故选D.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.10.点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【详解】 分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE/PA,所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；因PD平面ABCD，所以PDDC,PDAD.设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形，故选C11.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=, ABBC且AB=BC=1，AC= SAAC，SBBC，SC= 球O的半径R= =1球O的表面积S=4R2=4故选A点睛：本题考查球表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A. B. C. 三棱锥的体积为定值D. 【答案】D【解析】可证，故A正确；由平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误选D二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是_【答案】相交、异面【解析】利用线面的位置关系可知，平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是异面或相交14.用与球心距离为1平面去截该球，所得截面面积为，则该球的体积 .【答案】【解析】截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为1球的半径是，所以根据球的体积公式知V球 故答案为15.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）【答案】3【解析】【详解】试题分析：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为9（62+102+610）=588（立方寸）平地降雨量等于（寸）【此处有视频，请去附件查看】16.如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论ACSBAB平面SCDSA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二面角大小为其中，正确结论的序号是_.【答案】【解析】PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，连接BD，则BDAC，根据三垂线定理，可得ACPB，故正确；ABCD，AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD，故正确；PD底面ABCD，PAD是PA与平面ABCD所成的角，故正确；ABDC，SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而SCDSAB，故错；因为SD底面ABCD，所以即为二面角的平面角，因为底面为正方形所以，故正确；故答案为点睛：此题考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强三解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成（1）求该几何体的体积;（2）求该几何体的表面积【答案】(1) (2) 【解析】试题解析：如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成（1）此几何体的表面积：（2）此几何体的体积：考点：本题考查几何体的表面积和体积点评：解决本题的关键是通过三视图，判断组合体的构成及尺寸，然后利用公式求解18.如图,在三棱锥P-ABC中,PAAB,PABC,AB=BC,D为线段AC的中点. (1)求证:PABD.(2)求证:BD平面PAC.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)因为PAAB,PABC, 且ABBC=B, 所以PA平面ABC,BD平面ABC,所以PABD (2) 因为AB=BC,D是AC的中点,所以BDAC,由(1)知PA平面ABC,因为PA平面PAC,所以平面PAC平面ABC, 因为平面PAC平面ABC=AC, BDAC，所以BD平面PAC试题解析：(1)因为PAAB,PABC,AB平面ABC,BC平面ABC,且ABBC=B,所以PA平面ABC,BD平面ABC,所以PABD (2)因为AB=BC,D是AC的中点,所以BDAC,由(1)知PA平面ABC,因为PA平面PAC,所以平面PAC平面ABC,因为平面PAC平面ABC=AC,BD平面ABC,BDAC,所以BD平面PAC19.如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA13，D为C1B的中点，P为AB边上的动点. (1)当点P为AB的中点时，证明DP平面ACC1A1；(2)若AP3PB，求三棱锥BCDP的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连结DP，AC1，推导出DPAC1，由此能证明DP平面ACClAl. (2)过点D作DEBC于E，则DE平行且等于CC1，CC1平面ABC，DE平面BCP，根据等体积转化VB-CDPVD-BCPSBCPDE.即得解试题解析：(1)连结DP，AC1，P为AB中点，D为C1B中点，DPAC1.又AC1平面ACC1A1，DP平面ACC1A1，DP平面ACC1A1(2)由AP3PB，得PBAB.过点D作DEBC于E，则DE平行且等于CC1，CC1平面ABC，DE平面BCP，又CC13，DE.VB-CDPVD-BCPSBCPDE2sin6020.如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动. （1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：；（1）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（2）PA平面ABCD，EBPA又EBAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE又PA=AB=1，点F是PB的中点，AFPB，所以可证出AF平面PBE 则AFPE易证得试题解析：（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC，又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC （2）证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA，又EBAB，ABAP=A，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE 又PA=AB=1，点F是PB的中点，AFPB，又PBBE=B，PB，BE平面PBE，AF平面PBEPE平面PBE，AFPE 点睛：本题考查了线面平行的判定定理，以及线面垂直的判定定理及性质定理，从已知条出发分析出线与线的位置关系即可解决问题. 21.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）PA底面ABCD;（2）平面BEF平面PCD.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据条件，易证四边形是平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；（2）由条件易证平面，所以平面，根据中点，所以，那么可证明平面，平面，根据面面垂直的判定定理，平面平面试题解析：证明：（1）因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD因为ABCD，CD=2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且AB=DE所以ABED为平行四边形，所以BEAD又因为平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD（2）因为ABAD，而且ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD由（1）知PA底面ABCD，所以PACD，因为PAAD=A，所以CD平面PAD，所以CDPD因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF，所以CDEF又EFBE=E，所以CD平面BEF所以平面BEF平面PCD考点：1线面垂直判定；2线面，面面垂直的判定22.如图，已知AB是O的直径，C是O上异于A，B的点，VC垂直于O所在的平面，且AB=4，VC=3（1）若点D在VCB内，且DO面VAC，作出点D轨迹，说明作法及理由；（2）求三棱锥VABC体积的最大值，并求取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角的大小【答案】（1）见解析；（2）棱锥VABC体积取到最大值为4，此时直线AB与平面VAC所成角为45.【解析】试题分析:（1）即过O作平面与面平行，其与平面的交线即为点的轨迹：因此可取、的中点分