数学人教版八年级上册14.2平方差公式.doc

课题14.2平方差公式教学目标1.知识与技能1.1会推导平方差公式，并能用图形语言说明公式.1.2掌握平方差公式的结构特征，并能正确地运用平方差公式进行简单的计算.2.数学思考探索一些具有特殊结构特征的多项式乘法中运算规律，简化计算方法.3.问题解决经历平方差公式的探索与运用过程，进一步发展学生的符号感和推理、归纳、表达以及运用公式的能力。4.情感态度在图形面积和算式计算过程中发现规律、表示规律，体会特殊与一般的思想；在公式的运用中体会问题解决力求简约.教学重点平方差公式及其正确运用教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活运用公式进行计算.教学方法情境探究总结规律运用提升教具准备PPT教学环节活动内容师生活动设计意图提出问题，创设情境活动1：张大爷家在街道旁有一块边长为10米正方形宅基地，因街道扩建，要占用 2米宽；居委会决定在相邻一侧补2米宽的地方给张大爷（如图）.请你帮张大爷算一算，这样合算吗？一般化：边长为a的正方形一边缩短b,一边加长b变成一个长方形，其面积是否变化？教师展示问题并图示.学生计算比较，作出判断.学生思考并认识：原正方形面积为a2;所得长方形面积为（a+b）(a-b)利用学生熟悉的生活背景提出问题，培养学生用数学眼光审视身边的生活的意识由特殊到一般，由图形到算式，引出平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2合作探究获取新知活动2：（1）试一试：你能利用平方差公式，直接写出下面的式子的结果吗？（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（2）算一算：利用多项式乘法法则验证上面的计算结果是否正确？活动3，说一说：你能用文字语言将（a+b）(a-b)=a-b表述出来吗？学生根据上面等式，尝试说出运算结果.学生利用多项式乘法法则进行计算.引导学生用文字语言表述公式.通过具体问题的解决，帮助学生初步认识公式的结构特征.体验利用公式计算的可靠性.发展学生文字语言与符号语言的转换能力.运用新知深化理解活动4：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）活动5，议一议：下面各式的计算对不对？为什么？（1）（x+2）（x-2）= x-2（2）（-3a-2）（3a-2）=9 a-4（3）（1+m）（m-1）=m-1（4）（2x+3y）（-2x-3y）=4 x-9 y活动6，练一练：1.填空（1）（-x+2y）( )=x2-4y2. (2) (-4a-1)( )=1-16a2.2.运用平方差公式计算：（1）（a+3b）（a-3b）.(2) (3+2a)(-3+2a).（3）（-3x-2y）(3x-2y)师生合作完成.强调：将具体算式统一成公式形式，避免出错.运用条件：二项式中，有一项相同，另一项互为相反数.运算结果：相同项-相反项熟悉公式，初步运用公式.通过辨析纠正学生易错点；进一步理解平方差公式的结构特征，明确公式的使用条件，正确使用公式进行计算.拓展提高活动7：利用平方差公式计算：(1). 10298(2). (x-y)(x+y)(x2+y2)学生思考：如何构造、选择平方差公式进行计算？灵活运用平方差公式解决问题.及时反思，总结升华活动八：请谈谈这节课你有什么收获？1. 平方差公式的作用：简化计算.2. 会判别哪些多项式相乘可以用平方差公式：可以化为（a+b）(a-b)形式.3.运算结果为平方差形式：相同项-相反项学生反思，发表见解，教师评价、补充.帮助学生进一步认识公式的作用、使用条件、计算方法.学习重在反思与总结.视野拓宽1. 计算：（3x+9y）（x-3y）.2. 已知x-y=2,x2-y2=16，则2x-3y= .3