（全国卷II）2016年高考数学（第三模拟）调研卷 文（含解析）.doc

百校联盟2016年全国卷ii高考考试大纲调研卷文科数学（第三模拟）一、选择题：共12题1已知全集u=1,2,3,4,5,ua=1,2,则集合a=a.1,2b.3,4,5c.1,3,5d.1,2,3,4,5【答案】b【解析】本题考查集合的补运算,属于基础题.由全集u=1,2,3,4,5,ua=1,2知,a=3,4,5. 2若复数z满足(1+i)z=2i(i是虚数单位),则复数z的模为a.b.2c.d.1【答案】a【解析】本题考查复数模的运算,属于基础题.求解时先求出复数z的代数形式,再求复数z的模,也可利用复数模的性质直接求解.通解由(1+i)z=2i得,z=i(1-i)=1+i,故|z|=,所以选a.优解由(1+i)z=2i得,|z|=,所以选a. 3命题“存在0r,使得函数f(x)=tan(x+0)的图象关于点(,0)对称”的否定是a.存在0r,使得函数f(x)=tan(x+0)的图象都不关于点(,0)对称b.对任意的r,函数f(x)=tan(x+0)的图象都不关于点(,0)对称c.对任意的r,函数f(x)=tan(x+0)的图象都关于点(,0)对称d.存在0r,使得函数f(x)=tan(x+0)的图象关于点(,0)不对称【答案】b【解析】本题考查特称命题的否定,属于基础题.所给命题是特称命题,因此其否定一方面要把“特称”改“全称”,另一方面要否定结论,故其否定应该为“对任意的r,函数f(x)=tan(x+)的图象都不关于点(,0)对称”. 4已知在abc中,ab=6,ac=4,=0,其中d为bc的中点,则=a.4b.10c.-4d.-10【答案】d【解析】本题考查平面向量的加法、减法运算法则,向量的数量积,考查考生的运算求解能力.=(+)(+)(-)=(|2-|2)=(42-62)=-10. 5若过点a(0,-1)的直线l与圆x2+(y-3)2=4的圆心的距离记为d,则d的取值范围为a.0,4b.0,3c.0,2d.0,1【答案】a【解析】设圆心为b,则b(0,3),圆心b到直线l的距离d的最大值为|ab|=4,最小值为0,即直线l过圆心,故选a. 6已知动点p(x,y)满足,则2x+3y的取值范围是a.4,11b.2,11c.2,9d.4,9【答案】b【解析】本题考查简单的线性规划等基础知识.求解时先画出可行域,再将临界点坐标代入计算求得最大值、最小值即可.作出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当点p与点a(1,3)重合时,2x+3y取得最大值11,当点p与点b(1,0)重合时,2x+3y取得最小值2,故所求取值范围是2,11. 7执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则整数n=a.13b.14c.15d.16【答案】c【解析】本题考查算法等基础知识,重点考查程序框图的阅读与应用.本题的算法事实上刻画的是裂项相消法求和.通解当k=1时,s=,当k=2时,s=+-,当k=3时,s=+-,当k=4时,s=+-,当k=14时,s=+-,当k=15时,s=+-,此时输出s,由题意知框图中n=15.优解由程序框图可知,输出的s=+=1-,令1-,解得n=15. 8已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图完全相同,则该几何体的体积是a.b.3c.2d.【答案】d【解析】本题考查几何体的三视图与直观图、柱体的体积公式等.由三视图可知,该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱,即大圆柱内挖掉了小圆柱.两个圆柱的高均为1,所以该几何体的体积为41-()21=,选d. 9已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|)的部分图象如图所示,若b、c两点之间的距离为10,且f(2)=0,则f(4)=a.b.c.d.【答案】b【解析】本题考查三角函数的图象与性质以及函数值的求解等.首先利用函数图象确定函数解析式中各个参数的取值,然后代入求值即可.由图可知a=3,设c(x1,3),b(x2,-3),所以|bc|=10,解得|x1-x2|=8,所以t=2|x1-x2|=16,故=16,解得=.所以f(x)=3sin (x+),由f(2)=0得3sin(+)=0,又-,所以=-.故f(x)=3sin(x-),所以f(4)=3sin(-)=3sin.故选b. 10如图所示,在边长为2的正方形abcd中,圆心为b,半径为1的圆与ab、bc分别交于e、f,则阴影部分绕直线bc旋转一周形成几何体的体积等于a.b.6c.d.4【答案】b【解析】本题考查旋转体的体积的求解等,考查考生的空间想象能力和基本的运算能力.由旋转体的定义可知,阴影部分绕直线bc旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和一个圆锥.该圆柱的底面半径r=ba=2,母线长l=ad=2,故该圆柱的体积v1=222=8,半球的半径为1,其体积v2=13=,圆锥的底面半径为2,高为1,其体积v3=221=,所以阴影部分绕直线bc旋转一周形成几何体的体积v=v1-v2-v3=6. 11已知数列an满足(3-an+1)(3+an)=9,且a1=3,则数列的前6项和s6=a.6b.7c.8d.9【答案】b【解析】本题考查数列的通项公式及前n项和,考查考生的运算求解能力,属于中档题.解题时,通过(3-an+1)(3+an)=9可知数列为等差数列,计算即得结论.因为(3-an+1)(3+an)=9-3an+1+3an-an+1an=9,所以3an+1-3an=-an+1an,两边同时除以3an+1an得-=-,即+.又a1=3,所以数列是以为首项,为公差的等差数列,所以sn=n+,故s6=7. 12已知函数f(x)=|lnx|-ax(x0,0a1)的两个零点是x1,x2,则a.0x1x21b.x1x2=1c.1x1x2e【答案】a【解析】本题考查基本初等函数的图象与性质、函数零点的概念等,考查考生的数形结合思想.求解时将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题进行求解.因为f(x)=|lnx|-ax=0|lnx|=ax,作出函数y=|lnx|,y=ax的图象如图所示,不妨设x1x2,则0x11x2,从而lnx10,因此|lnx1|=-lnx1,|lnx2|=lnx2.故lnx1x2=lnx1+lnx2=-0,所以0x1x20,则f(x)=log3x+m,由ff(x)-log3x=4可得f(m)=log3m+m=4,即m=34-m,解得m=3,所以f(x)=log3x+3,f(x)=,从而f()=1,即所求切线的斜率为1. 16已知抛物线x=y2的焦点为f,过f的直线l与抛物线交于a,b两点,且|af|=4|fb|,o为坐标原点,则aob的面积等于.【答案】【解析】本题考查了抛物线的方程和性质、直线与抛物线的位置关系等.解题的思路是利用|af|=4|fb|得到直线l的斜率,从而得到ab的长以及点o到直线ab的距离,从而求得面积.抛物线x=y2的焦点f(,0),准线x=-.如图,过a,b作准线的垂线aa,bb,垂足分别为a,b.过点b作bhaa,交aa于h,则|bb|=|ha|.设|fb|=t,则|af|=4t,|ah|=|aa|-|ah|=4t-t=3t.又|ab|=5t,在rtabh中,cosaab=,tanaab=.可得直线ab的方程为y=(x-),由得8x2-17x+2=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则|ab|=x1+x2+1=+1=.又点o到直线ab的距离为d=|of|sin aab=.saob=. 三、解答题：共8题17已知在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且2sin2b-2sin2a=sin2c,tan (a+b)=.(1)求sinc的值;(2)若abc的面积为3,求b的值.【答案】(1)在abc中,0a,0b,由tan(a+b)=tan(b+),得a=.从而由2sin2b-2sin2a=sin2c得2sin2b-1=sin2c,即cos 2b+sin2c=0.将b=-c代入上式,化简得tanc=2,从而sinc=.(2)由(1)知,cosc=.所以sinb=sin(a+c)=sin(+c)=.由正弦定理知c=b,又bcsina=3,所以bb=3,故b=3.【解析】本题主要考查两角和的三角公式、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数之间的关系、正弦定理等基础知识,考查考生对基础知识的掌握程度和运算求解能力.【备注】在新课标全国卷中,解答题第一题往往是数列或三角,而三角的考查一般与三角形有关,重点考查三角形中的三角恒等变换,三角函数的基础知识在解三角形中的应用,正、余弦定理等.复习时要重点把握三角恒等变换、三角函数的图象和性质、解三角形三大主流题型.18为了迎接国家卫生城市复审,创设干净整洁的城市环境,某高中要从高一、高二、高三三个年级推出的班级中分别选1个,组成“巩卫”小组,利用周末进行义务创城活动.其中高一推出3个班且标号分别为a1,a2,a3,高二推出2个班且标号分别为b1,b2,高三推出2个班且标号分别为c1,c2.(1)求a1被选中的概率;(2)求a1和c2不全被选中的概率.【答案】通解组成“巩卫”小组的所有结果如下:(a1,b1,c1),(a1,b1,c2),(a1,b2,c1),(a1,b2,c2),(a2,b1,c1),(a2,b1,c2),(a2,b2,c1),(a2,b2,c2),(a3,b1,c1),(a3,b1,c2),(a3,b2,c1),(a3,b2,c2),共12种.(1)记“a1被选中”为事件e,则e包含的结果有:(a1,b1,c1),(a1,b1,c2),(a1,b2,c1),(a1,b2,c2),共4种,所以p(e)=.(2)记事件m表示“a1和c2不全被选中”,则其对立事件表示“a1和c2全被选中”.由于事件包含(a1,b1,c2),(a1,b2,c2),共2种结果,所以p()=.由对立事件的概率计算公式得p(m)=1-p()=1-.故a1和c2不全被选中的概率为.优解(1)由题意得从高一年级推出1个班的可能情况有3种,记“a1被选中”为事件e,则p(e)=.(2)组成“巩卫”小组的所有结果如下:(a1,b1,c1),(a1,b1,c2),(a1,b2,c1),(a1,b2,c2),(a2,b1,c1),(a2,b1,c2),(a2,b2,c1),(a2,b2,c2),(a3,b1,c1),(a3,b1,c2),(a3,b2,c1),(a3,b2,c2),共12种.记事件m表示“a1和c2不全被选中”,则其对立事件表示“a1和c2全被选中”.由于事件包含(a1,b1,c2),(a1,b2,c2),共2种结果,所以p()=.由对立事件的概率计算公式得p(m)=1-p()=1-.故a1和c2不全被选中的概率为.【解析】本题考查古典概型等知识.解题时,用列举法写出所有的基本事件,(1)写出满足条件的基本事件即可求解;(2)结合第(1)问,利用古典概型的概率计算公式和对立事件的概率计算公式进行求解.【备注】概率与统计试题是高考的热点和重点,多以实际问题为背景,无论是直接描述还是利用频率分布直方图、茎叶图等给出已知条件,多数都是围绕古典概型等进行命题,其中,基本事件的求法一般采用列举法,列举时注意用不同的字母或数字表示不同类的元素,便于区分,还要注意按照一定的顺序写出对应的基本事件,否则容易遗漏,进而结合古典概型的概率计算公式即可解决.19如图,在平行四边形abcd中,bc=2ab,abc=60,四边形befd是矩形,且be=ba,平面befd平面abcd.(1)求证:aecf;(2)若ab=1,求该几何体的表面积.【答案】(1)解法一连接ac,记ec,ef,bd的中点分别为g,m,n,连接gm,gn,mn,则gmfc,gnae,如图1.由题意,易证beab,不妨设ab=1,则gm=gn=,mn=be=1,由勾股定理的逆定理知gmgn.故aecf.解法二如图2,将原几何体补成直四棱柱,则依题意,其侧面abeg为正方形,对角线ae,bg显然垂直,故aecf.(2)连接ac,根据题意易证abac,be平面abcd,易知be=ab=cd=df=1,bc=ad=2,ae=cf=,ce=af=,ef=bd=,从而cecf,aeaf.所以所求几何体的表面积s=2(11+12+)+21=3+.【解析】本题考查线线垂直的证明、几何体表面积的计算,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.【备注】立体几何解答题主要围绕空间位置关系的判定、空间几何体的体积和表面积的求解以及由体积生成的其他问题(如几何体的高等)展开,复习时,掌握常见几何体的性质及平行和垂直关系的判定定理和性质定理、体积与表面积公式是关键.20在平面直角坐标系xoy中,已知点a(x1,y1),b(x2,y2)是椭圆e:+y2=1上的非坐标轴上的点,且4koakob+1=0(koa,kob分别为直线oa,ob的斜率).(1)证明:+,+均为定值;(2)判断oab的面积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.【答案】(1)依题意,x1,x2,y1,y2均不为0,则由4koakob+1=0,得+1=0,化简得y2=-,因为点a,b在椭圆上,所以+4=4,+4=4,把y2=-代入,整理得(+4)=16.结合得=4,同理可得=4,从而+=4+=4,为定值,+=1,为定值.(2)soab=|oa|ob|sinaob=|x1y2-x2y1|.由(1)知=4,=4,易知y2=-,y1=或y2=,y1=-,soab=|x1y2-x2y1|=|+2|=1,因此oab的面积为定值1.【解析】本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等.(1)可通过已知条件“4koakob+1=0”以及椭圆上点的坐标关系确定x1,y1,x2,y2之间的数量关系,进而进行定值的证明;(2)先求出三角形面积的表达式,通过合理变形,再结合点在椭圆上进行求解. 21已知函数f(x)=x2+mx+lnx.(1)若m=-3,讨论函数f(x)的单调性,并写出单调区间;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x10,且f(x)=x-3+,令f(x)0,得0x,令f(x)0,得x.因此函数f(