动量守恒定律的应用（与运动问题的结合）.doc

动量守恒定律的应用（与运动问题的结合）如图所示，AB是一段位于竖起平面内的光滑轨道，高度为h，未端B处的切线方向水平。一个小物体P从轨道顶端A点由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它的落点相对于B点的水位移OC=L，现在轨道下紧贴B安放一水平板，板右端与B点的水平距离为 当让P再次由A点静止释放，它离开轨道并在木板上滑行后从右端水平飞出，仍然落在C点。若在木板最右端放一质量为m的小物块Q，其它条件不变，让P仍由静止从A点静止释放，与Q碰撞后分别落在D点和E点，与O点的距离分别为S和d，不计空气阻力。OCDESLdAPBQ（1）P滑到B点时速度的大小；（2）P与木板之间的动摩擦因数；（3）小物体P的质量为多少？(1)解：mgh = mvB2 vB = (2)设物体从B落到地面时间为t ，当小物块从木板右端飞出时速度为： v1 = = vB P在木板上运动，据动能定理mg = mv12mvB2 解得：= （3）P与Q碰撞，动量守恒设P的质量为M 有 Mv1 = Mv2 + mv3 v1 = v2 = v3 = M = 2.(13分)俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，3月20号左右将坠入太平洋.设空间站的总质量为，在离地面高度为的轨道上绕地球做匀速圆周运动坠落时地面指挥系统使空间站在极短时间内向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间变小，在万有引力作用下下坠.设喷出气体的质量为 m，喷出速度为空间站原来速度的37倍，坠入过程中外力对空间站做功为W.求：(1)空间站做圆周运动时的线速度.(2)空间站落到太平洋表面时的速度.(设地球表面的重力加速度为，地球半径为R)2、 空间站做圆周运动的速度为，地球质量为M.由牛顿第二定律得： 地表重力加速度为，则： 由、式得： （2） 出气体后空间站速度变为，由动量守恒定律得： 设空间站落到太平洋表面时速度为，由动能定理得： 由、式得： 18如图14所示,带有半径为R的半圆形光滑凹槽的滑块A静止在光滑的水平面并紧靠左侧竖直墙角,滑块A的质量为M。有一质量为m的小物体,由静止开始从槽面左端的最高点a沿凹槽滑下.求运动过程中滑块A的速度最大值。图14baAR18. 15如图所示，质量为的小车放在光滑的水平面上，其中AB部分为半径R=0.5m的光滑圆弧，BC部分水平且不光滑，长为L=2m，一小物块质量m=6Kg，由A点静止释放，刚好滑到C点静止（取g=10），求：物块与BC间的动摩擦因数物块从A滑到C过程中，小车获得的最大速度15解：由A点滑到C点，物块静止，由于系统水平方向动量守恒，C处车也静止。故重力势能的减少转化为热能。mgR=mgL, =R/L=0.25物块由A到B，小车向左加速；由B到C， 物块速度减小，车速也减小。故B处车速最大，设为v ,有M v=mu由能量守恒 解得例3如图所示，质量为1.0kg的物体m1，以5m/s的速度在水平桌面上AB部分的左侧向右运动，桌面AB部分与m1间的动摩擦因数=0.2，AB间的距离s=2.25m，桌面其他部分光滑。m1滑到桌边处与质量为2.5kg的静止物体m2发生正碰，碰撞后m2在坚直方向上落下0.6m时速度大小为4m/s，若g取10m/s2，问m1碰撞后静止在什么位置？解析：m1向右运动经过AB段作匀减速运动，由动能定律可以求出离开B点继续向右运动的速度为4米/秒；和m2发生碰撞后，m2作平抛运动，由平抛运动知识可以求出m2做平抛运动的初速度（碰撞之后）为2米/秒。利用动量守恒定律可以求出碰撞之后瞬间m1的速度为1米/秒。由动能定律可以求出返回经过AB段，离B点0.25米处停止。例4翰林汇翰林汇222例子例如图所示，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞。B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。A球与水平地面间摩擦系数m=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。问： (1)若悬线L=2米，A与B能碰几次?最后A球停在何处？ (2)若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能碰两次？A球最终停于何处？(1)20次 A球停在C处(2)L0.76米，A球停于离D9.5米处9、如图8-1所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为 R=0.4米的1/4光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑水平面PQ运动。设：开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为X轴，且AB=d=0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移的变化关系为P=1.6kgm/s，小车质量M=3.6kg，不计能量损失。求：(1)滑块受水平推力F为多大? (2)滑块通过C点时，圆弧C点受到压力为多大? (3)滑块到达D点时，小车速度为多大? (4)滑块能否第二次通过C点? 若滑块第二次通过C点时，小车与滑块的速度分别为多大? (5)滑块从D点滑出再返回D点这一过程中，小车移动距离为多少? (g取10m/s2) 分析与解：(1)由P=1.6=mv，代入x=0.64m，可得滑块到B点速度为： VB=1.6/m=1.6=3.2m/s AB，由动能定理得：FS=mVB2 所以 F=mVB2/(2S)=0.4X3.22/(2X0.64)=3.2N(2)滑块滑上C立即做圆周运动，由牛顿第二定律得： N-mg=mVC2/R 而VC=VB 则 N=mg+mVC2/R=0.4X10+0.4X3.22/0.4=14.2N(3)滑块由CD的过程中，滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒，由于滑块始终紧贴着小车一起运动，在D点时，滑块和小车具有相同的水平速度VDX 。由动量守恒定律得：mVC=(M+m)VDX所以 VDX=mVC/(M+m)=0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.32m/s(4)滑块一定能再次通过C点。因为滑块到达D点时，除与小车有相同的水平速度VDX外，还具有竖直向上的分速度VDY，因此滑块以后将脱离小车相对于小车做竖直上抛运动(相对地面做斜上抛运动)。因题中说明无能量损失，可知滑块在离车后一段时间内，始终处于D点的正上方(因两者在水平方向不受力作用，水平方向分运动为匀速运动，具有相同水平速度)， 所以滑块返回时必重新落在小车的D点上，然后再圆孤下滑，最后由C点离开小车，做平抛运动落到地面上。由机械能守恒定律得：mVC2=mgR+(M+m)VDX2+mVDY2 所以以滑块、小车为系统，以滑块滑上C点为初态，滑块第二次滑到C点时为末态，此过程中系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒(注意：对滑块来说，此过程中弹力与速度不垂直，弹力做功，机械能不守恒)得： mVC=mVC+MV 即mVC2=mVC2+MV2上式中VC、V分别为滑块返回C点时，滑块与小车的速度， V=2mVC/(M+m)=2X0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.64m/s VC=(m-M)VC/(m+M)=(0.4-3.6)X3.2/(0.4+3.6)=-2.56m/s(与V反向)(5)滑块离D到返回D这一过程中，小车做匀速直线运动，前进距离为： S=VDX2VDY/g=0.32X2X1.1/10=0.07m15（15分）如图所示，AB是光滑水平面，BCD为竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，B为水平面与圆轨道的连接点，D为轨道的最高点，且位于B点正上方。一质量为m=1.2kg的物体，在水平恒力F的作用下从A点由静止开始运动，到B点时撤去力F，A、B距离s=3R，g取10m/s2，试求：（1）要使物体能到达D点，力F至少多大？（2）要使物体能从轨道最高点D离开后，刚好落到A点，力F又应为多大？15解：（1）要使物体能到达D点，速度至少为v，则设物体经过B点时的速度为v1，由B到D过程机械能守恒，有对A到B过程，据动能定理，有 由三式联立解得N 即力F至少10N（2）物体离开D点后，做平抛运动，设时间为t，则 ； 对物体从A到D的全过程，据动能定理，有 联立式解得N24（18分）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg的木块，一颗质量为m = 0.01kg的子弹，以vo = 400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少? （g取10m/s2）24、（18分）对子弹和木块应用动量守恒定律： （2分） 所以 （2分）对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面：有 （4分） 所以 由平抛运动规律有： （2分） （2分）解、两式有 （2分） 所以，当R = 0.2m时水平距离最大 （2分）最大值Smax = 0.8m。 （2分）mMO14、（14分）如图，高为H=0.8m的桌面上有一质量为M=0.1Kg的物体静止在桌面的最右端，M的正上方有一悬点，一摆长为L=的单摆自然下垂的时候恰好与M接触，忽略m、 M的大小，现在将摆球（质量m =0.2Kg）拉到与O等高处（摆线伸直）释放。设m、M之间的碰撞无能量损失，g=10m/s2。求（1） M抛出时的速度是多大？。（2） M落地时速度与地面之间的夹角。.14、（1）m在下落过程中机械能守恒 (2分) M、m之间发生弹性碰撞，动量守恒 (2分) 能量守恒 (2分) 解得： v2=3m/s (1分)(2) M抛出后做平抛运动，运动时间t为： ， t=0.4s (2分)落地时竖直方向的速度为： vy = gt = 4m/s (2分)设速度与地面之间的夹角为， (2分)所以=530 （或者） (1分)7竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示.一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点.已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m.求： (1)小物块在水平滑道上受到的摩擦力的大小. (2)为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？ (3)若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到的最大高度是1.5R，试分析小物块最终能否停在滑道上？若能，停在何处？7（1）小物块冲上轨道的初速度设为，最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为V 在这个过程中，系统动量守恒，有 系统的动能损失用于克服摩擦做功，有 解得摩擦力 （2）若小物块刚好到达D处，此时它与轨道有共同的速度(与V相等)，在此过程中系统总动能减少转化内能(克服摩擦做功)和物块的势能，同理，有 解得要使物块不从D点离开滑道，CD圆弧半径至少为. （3）设物块以初动能，冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，物块从D点离开轨道后，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等(设为)，同理，有 物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿BA方向运动，假设能沿BA运动x远，达到与轨道有相同的速度(等于)，同理，有 解得： 物块最终停在水平滑道AB上，距B为处.17（11分）如图10所示，滑块A的质量m0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数m 0.2，用细线悬挂的小球质量均为m0.01kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s2m线长分别为、（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度10m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆运动g取10m/s，求：图10（1）滑块能与几个小球碰撞?（2）求出碰撞中第n个小球悬挂长的表达式（2003年湖南师大附中模拟）17（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为，有得25m个（2）滑块与第n个球碰撞，沿小球运动到最高点时速度为由 三式所得25.(20分)竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示.一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点.已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m.求： (1)小物块在水平滑道上受到的摩擦力的大小. (2)为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？ (3)若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到的最大高度是1.5R，试分析小物块最终能否停在滑道上？25.（1）小物块冲上轨道的初速度设为，最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为V 在这个过程中，系统动量守恒，有 系统的动能损失用于克服摩擦做功，有 解得摩擦力 （2）若小物块刚好到达D处，此时它与轨道有共同的速度(与V相等)，在此过程中系统总动能减少转化内能(克服摩擦做功)和物块的势能，同理，有 解得要使物块不从D点离开滑道，CD圆弧半径至少为. （3）设物块以初动能，冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，物块从D点离开轨道后，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等(设为)，同理，有 物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿BA方向运动，假设能沿BA运动x远，达到与轨道有相同的速度(等于)，同理，有 解得： 物块最终停在水平滑道AB上，距B为处. 评分： （1）列出动量守恒式得2分，列出动能损失式得2分，求出克服摩擦做功式得2分，求得摩擦力再得2分. （2）列出式得3分，求出最小半径再得3分. （3）列出式各得2分，求出x说明停能停在轨道上再得2分.10、在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩擦因数为，滑块CD上表面是光滑的圆弧，它们紧靠在一起，如图所示一可视为质点的物块P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度v0滑入，过B点时速度为，后又滑上滑块，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求： (1) 物块滑到B处时木板的速度vAB； (2) 木板的长度L； (3) 滑块CD圆弧的半径R10解答：19、一半径为R=1.5m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的半径为r=0.1m的圆形立柱，与桌面同心圆心固定，如图所示，一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在圆形立柱上，另一端系一质量为m=7.5102Kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直。 现有一质量为m0=2.5102Kg的小泥块，以与绳垂直、大小为V0=8.0m/s的初速度击中小物体，并与小物体一起运动，且速度垂直细绳。此后绳将缠绕在立柱上。已知小物体与小泥块之间的最大吸附力为T0=0.2N，小物块始终在桌面上运动。（1）小物块与小泥块分开时，绳的伸直部分的长度为多少？（2）小泥块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H=0.8m。物块在桌面上运动时未与立柱相碰。取g=10m/s2。19、解：（1）设小泥块与小物体一起运动的速度大小 为V1，击中过程中动量守恒，则： m0V0=（m+m0）V1 V1= m0V0/（m+m0）=2m/s因为桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的故在分开前，小物体与小泥块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对小物体与小泥块不做功，小物体与小泥块速度的大小保持不变。 设在小物体与泥块分开时绳的伸直部分的长度为X，小物体对小泥块的引力仅改变物体速度的方向，是作用于小泥块的向心力，故有T0=m0V12/XX=m0V12/T0=0.5m（2）设在小物体与小泥块分开时，小泥块位于桌面上的P点，BP=X是绳的伸直部分，小泥块速度V1的方向垂直BP。由题意可知，OBBP。因物块离开桌面时的速度仍为V1，泥块离开桌面后便做初速度为V1的平抛运动。如图所示。设平抛运动时间为t，则有:APBODCH=gt2/2 解得t=0.4s小泥块做平抛运动的水平射程度为：DC=S1=V1t=0.8m由几何关系，小泥块落点与桌面圆心O的水平距离为：S=OC=2.24m/s23（17分）小球A、B的质量均为m，A球用轻绳吊起，B球静止放于水平地面上。现将小球A拉起h高度由静止释放，如图所示。小球A摆到最低点与B球发生对心碰撞后粘在一起共同上摆。不计两小球相互碰撞所用时间，忽略空气阻力作用。求：（1）碰后两小球一起摆动的最大速度。 （2）在两小球碰撞过程中，两小球的内能一共增加了多少？23（1）两小球摆动的最大速度等于碰后瞬间两小球的共同速度。 碰前瞬间小球A的速度为v1，碰后它们的共同速度为v2，有 （4分） mv1=2mv2 （4分） 由以上两式解得 （3分）（2）设两小球内的增加量为E，有 （3分） （3分）25（18分）如图所示，在平静的水面上漂浮着一块质量为M=150g的带有支架的木板。木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m=50g的青蛙。支架高h=20cm。支架右方的水平木板长s=120cm。突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好进入水中。紧接其后，另一只也向右水平地跳出，也恰好进入水中。请同学们计算：（水的阻力忽略不计，取g=10m/s2，答案保留2位有效数字。） 第一只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v1至少是多大？第二只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v2至少又是多大？在上述过程中，哪一只青蛙消耗的体能大一些？请简述理由。sMmm 4.8m/s 3.3m/s 第一只消耗体能0.72J，第二只消耗体能0.675J，因此第一只消耗体能大。RABabc附加题：如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R = 0.30m。质量m = 0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M = 0.60kg、速度0 = 5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l = 42 R处，重力加速度g=10m/s2，求： （1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小。 （2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。附加题 解析 （1）以1表示小球A碰后的速度，2表示小球B碰后的速度，1表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有1t = 42 R 1 gt2 = 2R mg（2R）+ 1 m12 = 1 m12 M0 = m1 + M2 由求得1 = 23Rg 2 = 0 - 2m 3Rg 代入数值得1 = 6m/s 2 = 3.5m/s（