第2节 电场能的性质.doc

第2节电场能的性质1.课前基础 简要回顾,(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。( ) (2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( )(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。( )(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功。( )(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以UABUBA。( ) (6)电场线越密集的地方，等差等势线也越密集。( )2.课堂释疑 一站突破要点一电势高低与电势能大小的判断1电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电场力做功根据UAB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断A、B的高低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大2电势能大小的判断判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Epq，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加针对训练1(2014江苏高考)如图621所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是() AO点的电场强度为零，电势最低 C从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 BO点的电场强度为零，电势最高 D从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低图621 图622 图623 2(多选)(2013山东高考)如图622所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷Q、Q，虚线是以Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是()Ab、d两点处的电势相同 B四个点中c点处的电势最低Cb、d两点处的电场强度相同 D将一试探电荷q沿圆周由a点移至c点，q的电势能减小3(多选)如图623所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的a点和f点，以a点和f点为顶点作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电势能，以下判断正确的是() A在b点和d点受力大小相等，方向不同 C在b点和d点电势能相等 B在c点和h点受力大小相等，方向相同 D在c点和h点电势能相等要点二电势差与电场强度的关系1匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UABEd，d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。2E在非匀强电场中的三点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用 x图像的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置的变化规律。在 x图像中斜率kEx，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。典例1(多选)如图624所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是() 图624A通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B匀强电场的电场强度大小为10 V/mC匀强电场的电场强度方向为由C指向A D将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.61019 J易错提醒 (1)公式E中d是沿电场强度方向上的距离。 (2)在匀强电场中若线段ABCD，且ABCD，则UABUCD。针对训练4(多选)如图625所示 ，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为A5 V，B2 V，C3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()图625 图626 5.如图626所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由AC运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是() A电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大C电势差UABUBC D电势ABEb BWaWb，Ea Eb CWaWb，Ea Eb DWaWb，Ea Eb 图5 图6 图7 图86如图6所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DEEF。K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则() A|Wab|Wbc| B|Wab|Wbc| C粒子由a点到b点，动能减少 Da点的电势较b点的电势低对点训练：静电场中的图像问题7(2014安徽高考)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图7所示。下列图像中合理的是() 8两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图9甲所示，一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的 vt图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是() AB点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E2 V/m C由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 B由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大 DAB两点电势差UAB5 V 图9 图10对点训练：电场力做功与功能关系9(2015洛阳名校联考)如图10所示，一个电量为Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点，另一个电量为q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v，已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为，AB间距离为L，则以下说法不正确的是()AOB间的距离为 B从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为WmgLmv02mv2C从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为WmgLmv2mv02 D从A到B的过程中，乙的电势能减少10(多选)(2015江苏省模拟)如图11甲，真空中有一半径为R、电荷量为Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的电场强度随x变化关系如图乙，则()Ax2处电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同B球内部的电场为匀强电场Cx1、x2两点处的电势相同D假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功 图11 图12考点综合训练11(多选)(2015洛阳模拟 )空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图12所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是()A在x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在x1与x1之间做往返运动B带负电的粒子以一定的速度由x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在x1处的速度C带正电的粒子以一定的速度由x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小D带正电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能小、与在x3处的电势能相等12(2015上海市虹口区一模)在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图13甲所示，已知B处电荷的电量为Q。图乙是AB连线之间的电势与位置x之间的关系图像，图中xL点为图线的最低点，x2L处的纵坐标0，x0处的纵坐标0，x2L处的纵坐标0。若在x2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动。求：图13(1)固定在A处的电荷的电量QA。(2)为了使小物块能够到达x2L处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数所满足的条件。(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度vm。(4)试画出取值不同的情况下，物块在AB之间运动大致的速度时间关系图像。第2节电场能的性质针对训练1.解析：选B圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合电场强度类似于两个等量同种点电荷的合电场强度，故圆环的中心的合电场强度一定为零。x轴上的合电场强度，在圆环的右侧的合电场强度沿x轴向右，左侧的合电场强度沿x轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿电场强度方向的电势降低，得O点的电势最高。综上知选项B正确。2.解析：选ABD由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A、B正确，C错误。四点中a点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D正确。3.解析：选ABC根据对称性和等量异种电荷周围电场线的分布特点可知，试探电荷在b点和d点受力大小相等，方向不同，在c点和h点受力大小相等，方向相同，所以选项A、B正确；因为 b点和d点到两个场源电荷的距离都一样，所以试探电荷在 b点和d点电势能相等，选项C正确；c点离场源正电荷较h点远，所以试探电荷在c点和h点电势能不相等，或者根据等量异种电荷周围等势面的分布特点可知，中垂面是等势面，而c点和h点分居中垂面的两侧，它们的电势肯定不等，所以选项D错误。4.解析：选BC匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分。把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确。5.解析：选B该电场为负点电荷电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由AC运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，电势差UABBC，选项D错误。6.解析：选CD从该电荷的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该运动电荷一定带负电，故A错误；因为运动电荷从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知：动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故运动电荷受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即AB，因粒子带负电，由Epq得，EpAEpB，故D项正确。7.解析：选BCD等差等势面越密集，该区域电场强度越大，故EPEQ，带电质点通过P点时加速度较大，D正确；假设质点由P运动到Q，根据：运动轨迹的切线方向为速度方向；电场线与等势面垂直；正电荷所受的电场力与电场强度同向；做曲线运动的质点，其所受的合外力指向运动轨迹的凹侧，从而确定质点经过P时的速度和电场力方向，如图所示。根据正电荷所受电场力的方向可知，电场线由等势面a指向等势面c，故abc，A错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由P运动到Q电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，B、C正确。假设质点由Q运动到P，能得到同样的结论。8.解析：选C由于带电粒子的电性不确定，所以电场线的方向不确定，A错误；带电粒子由a运动到b的过程中，只受电场力的作用，由轨迹的弯曲方向知电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B错误C正确；由于仅给出一条电场线，电场强度的大小关系不确定，D错误。9.解析：选B小球由A运动到B，电场力做正功，电势能减少，小球在A点的电势能比在B点的电势能大，A错误；由运动轨迹可知，恒力F的方向可能水平向左，B正确，C错误；若小球由A运动到B的过程中，电场力做功与克服恒力做功相等，则在A、B两点小球的速率相等，D错误。10.解析：选BD一带负电的油滴从坐标原点以初速度v0向第一象限某方向抛出，当油滴运动到最高点A时，重力做负功。若vtv0，电场力一定做正功，最高点A位于第二象限，且电场力做功大于重力做功的绝对值，则油滴电势能的改变量大于油滴重力势能的改变量，选项A错误B正确。若vtv0，电场力做功等于重力做功的绝对值，则A点一定位于第二象限，选项C错误D正确。典例典例1思路点拨1在匀强电场中，如何寻找等势线？ 提示：先利用几何关系确定两个等势点，它们的连线就是一条等势线。2如何确定电场的大小和方向？提示：根据电场线与等势线垂直，且沿电场线方向，电势降低可判断电场方向，其大小可由E求得。3如何判断电势能的变化？ 提示：通过电场力做功判断电势能的变化。解析由AC的中点电势为2 V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，电场强度大小E V/m V/m，故B错误，C正确；由UEDUBC1 V，WEDeUED1.61019 J。答案ACD典例2解析由vt 图像的斜率减小可知由a到b的过程中，粒子的加速度减小，所以电场强度变小，EaEb；根据动能定理，速度增大，可知电势能减小，WaWb，可得选项B、D正确。答案BD典例3解析A、N点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项A、B错误；从N到C电势升高，NC间电场强度方向指向x轴负方向，选项C错误；从N到C电势升高，从C到D电势降低，将一负点电荷从N点移到C点，电场力做正功，从C点到D点，电场力做负功，选项D正确。答案D典例4解析由图像可知，正电荷从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确，D项错误。答案BC典例5审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息自由释放初速度为零小球重力不能忽略O为圆心，R为半径的圆圆周为等势线第二步：找突破口(1)要确定通过C点的速度，可由BC过程中的功能关系求解，由于B、C在圆周上，两点为等势点，故电场力不做功，只有重力做功。(2)要求由A到C过程中电势能的增加量，应利用公式WACEpAC和动能定理，对小球由A到C的过程进行分析，列方程求解。解析(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：mgRsin 30mvmv2 得：vC。(2)由A到C应用动能定理得：WACmghmv0 得：WACmvmghmv2mgRmgh。由电势能变化与电场力做功的关系得：EpWACmghmv2mgR。 答案(1)(2)mghmv2mgR3.课后演练 对点设计1.解析：选ABD本题考查静电场中力的性质和能的性质，意在考查考生对静电力的性质和能的性质的理解与掌握情况。电场线密的地方电场强度大，A项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；由Epq可知，负电荷在高电势处电势能小，C项错误；负电荷从a到b电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，D项正确。2.解析：选DC点电势大于F点电势，F点的电场强度小于C点的电场强度，选项A、B错误。D、C两点间电势差大于C、E两点间电势差，选项C错误。电子从F点沿直线移动到G点，电场力先做正功，后做负功，选项D正确。3.解析：选B图中P点电场强度E的方向是沿x轴正方向，由对称性和电场叠加可知，O点电场强度E为零，选项B正确A错误。由于O点电场强度为零，无限远处的电场强度为零，所以从O点到P点，电场强度E可能是先增大后减小，电势一定逐渐减小，选项C、D错误。4.解析：选BD由题意可知C点坐标为(4,0)，在匀强电场中，任意两条平行的线段，两点间电势差与其长度成正比，所以，代入数值得C0 V，A错、B对；作BDAO，如图所示，则D3 V，即AD是一等势线，电场强度方向OGAD，由几何关系得OG cm，由E得E100 V/m，C错，D对。 5.解析：选A由题图可知a、b两点处于同一等势线上，故两电子分别从a、b两点运动到c点，电场力做功相同，即WaWb，故B、D项错；a点处电场线比b点处电场线更密集，故EaEb，C项错，A项对。6.解析：选C由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，由类比公式UEd知|Uab|Ubc|，而WqU，所以|Wab|Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确。7.解析：选D由于粒子只受电场力作用，因此由F电可知，Epx图像的斜率大小即为粒子所受电场力大小，从图像可知，图像的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A项错误；由于只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B项错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D项正确；若粒子的速度随位移的增大而均匀增大，则粒子的动能Ekx2，结合题图和B项分析可知C错误。8.解析：选D小物块在B点加速度最大，故B点电场强度最大，由vt图线知B点加速度为2 m/s2，据qEma得E1 V/m，选项A错误；由C到A的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qUABmvB2mvA2，解得UAB5 V，选项D正确。9.解析：选BA做加速度逐渐减小的减速直线运动，到B点时速度最小，所受库仑力等于摩擦力，由mgk，解得OB间的距离为r ，选项A正确。从A到B的过程中，由动能定理，电场力对点电荷乙做的功为WmgLmv2mv02，选项B不正确，C正确。从A到B的过程中，电场力做正功，乙的电势