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学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网高三质量调研数学试卷参考答案及评分标准(PT04)一、填空题（每小题4分，满分56分）：1. 1或3； 2. -4； 3. 理：；文：； 4. ； 5. 理：6；文：1； 6. ； 7. ； 8.理：；文：B；9. ； 10. 60； 11. ； 12. ；13. 理：3.13；文：10； 14. 理：；文：.二、选择题（每题4分，满分16分）： 题号15161718答案ADBC三、解答题： 19.（满分14分）（文）解：由命题为真，可得;由命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点，于是由图形不难得到，故两个命题同时为真的实数的取值范围是.20. （文）解法一：联结BD，在中，由余弦定理得 所以.再由正弦定理得.在中，因为，故，所以.解法二：如图，以点B为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，由条件可得点的坐标为，点的坐标为，故直线的方程为，和圆方程联立得可解得和，即得点的坐标为.于是，得，故向量和的夹角的余弦值为，即.所以，.注：20题理科解答参看文科22题.21. 解：（1）设电视广告播放量为每天次时，该产品的销售量为（，）.由题意，于是当时，（）.所以，该产品每天销售量（件）与电视广告播放量（次/天）的函数关系式为.（2）由题意，有.（）所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加，则每天广告的播放量至少需4次.22.（文）解: (1) 由 (1) ， 得 (2)，由 (2)-(1) 得 , 整理得 ，.所以，数列，是以4为公比的等比数列.其中, 所以，. （2）由题意，.当时， 所以，.注：（理科20题续）又当时，. 故综上，当时，；当时，.（3）由题意，直线的方向向量为，假设向量恰为该直线的方向向量，则有 ，当时，向量不符合条件；当时，由，而此时等式左边的不是一个整数，而等式右边的是一个整数，故等式不可能成立. 所以，对任意的，不可能是直线的方向向量.解法二：同解法一，由假设可得，当时，由 ，不妨设，即为故等式不可能成立. 所以，对任意的，不可能是直线的方向向量.23. （文）解：（1）（2）基本同理22题（略）（3）由（2）可知，曲线在变换下的不动点需满足.情形一：据题意，不妨设椭圆方程为（），则有.因为，所以恒成立，因此椭圆在变换下的不动点必定存在，且一定有2个不动点.情形二：设双曲线方程为（），则有,因为，故当时，方程无解；当时，故要使不动点存在，则需，因此，当且仅当时，双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点.进一步分类可知，(i) 当，时，.即双曲线的焦点在轴上时，需满足时，双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点.(ii) 当，时，.即双曲线的焦点在轴上时，需满足时，双曲
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