高二数学两直线成的角.ppt

y x o 提问 若两条直线的斜率都不存在 说出两直线平行 或重合的充要条件 3 区分以下两组直线的相交程度用什么量刻画 2 若两条直线不重合呢 观察下列两组相交直线 自己下定义以便区分两组对顶角 想一想 甲 乙 1 8两条直线的夹角 两直线相交 把l1直线依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角 叫做l1到l2的角 1 l1到l2角的定义 把l1到l2的角记为 1 把l2到l1的角记为 2 那么 1与 2的关系为 1 2 1800 一 概念的建立 2 两条直线的夹角的定义 两条直线相交 称不大于900时的角叫做两直线的夹角 二 求直线的夹角 一 思想方法的建立 先求一个角的函数值 再确定该角的范围 写出这个角 范围是 00 900 如何求一个角的大小 二 推导两直线夹角公式 1 如果直线方程中有一直线的斜率不存在时 l1 x x1与l1 y kx b 1 如果直线方程中有一直线的斜率不存在时 x x1与 y kx b 图 2 二 L1到L2角的计算公式推导 2 两条直线的斜率都存在时 设 l1 y k1x b1l2 y k2x b2 且1 k1k2 0 l1到l2的角记为 在图 3 中 1 2 得 在图 4 中即 1 2时 得 即 tan tan 2 1 2 1 2 1 或 公式结构特征 公式中分子是方向角中终边所在直线的斜率减去始边所在直线斜率 其顺序不能改变 分母为1 k2k1不为零 当1 k2k1 0时两直线垂直 到角为900 这个公式只能计算得到到角 的正切值 而且正切值有可能为正 也有可能为负 L1到L2角的正切值计算公式 若用计算得l2到l1的角的正切值 求得角等于1800 课堂练习1 注意 1 注意到角的方向性 做好分子的差 即终边的斜率减去始边的斜率 2 当正切值为负时 要表示为范围的角 2 当tan 0时 范围是 若我们设l1与l2的夹角为 给以上等式两边取正切值 夹角与到角的关系 则 夹角等于 到角 900 1800 三 两直线夹角公式推导 1 当tan 0时 00 900 与 的关系是 理解 1 应用两角差的正切值公式 2 只能求斜交的两直线夹角 l1与l2夹角的正切值计算公式 就是 例1 求直线l1 y 2x 3 l2 y x 的夹角 解 两条直线的斜率分别为k1 2 k2 1 设l1与l2的夹角为 得 所以 arctan3 因为 710341 练习题2 求下列直线的夹角 1 y 3x 1 2 x y 5 y 4 3 5x 3y 9 6x 10y 7 0 90o 45o 90o 注意 两条直线垂直时直接判断 求两直线的夹角的步骤 1 判断 A 是否存在斜率 B 是否垂直 2 求斜率 3 利用公式计算 4 写出角 一般用反三角表示 例2 已知直线l1 A1x B1y C1 0与l2 A2x B2y C2 0 B1 0 B2 0 A1A2 B1B2 0 l1到l2的角是 求证 tan 例3 求过点P 5 3 且与直线x 2y 3 0的夹角为arctan2的直线L的方程 定义角推导求角公式求角 小结 主要数学思想方法 解析几何主要思想是用代数的方法解决几何问题 测评题 1 直线l1 x 3y 1 0到直线l2 x 2y 5 0的角是 A 600B 300C 1350D 450 2 直线x