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5.3.3 角平分线的性质 学习目标：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理会用尺规作一个已知角的平分线。学习重点：会用角的平分线的性质解决相关问题.学习难点：会用角的平分线的性质解决相关问题.一、情境引入 如图，要在区建一全集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处米，这个集贸市场应建于何处？2、 互动探究（一）探究活动一：认识角的对称性1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？2. 通过上述操作，你发现： （2） 探究活动二：作已知角的角平分线 1.右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？2. 根据角平分仪的制作原理你能用尺规作AOB的平分线？ 3、谈谈你对作一个角的角平分线的认识： 4、练习：作平角 AOB的平分线。 AOB 反思：作平角的角平分线实际就是 。(3) 探究活动三：认识角平分线的性质 1.操作：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 2.发现：角平分线的性质_ 3.数学表达： （ ） 4.数学证明：一般情况，证明一个几何命题时，会有怎样的步骤？已知：求证： 证明： 5.基础巩固：下列说法是否正确：（1） 如图，AD平分BAC（已知） BD=CD ( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ) （2） 如图， DCAC，DBAB （已知） BD=CD ( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ) （3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） BD=CD ( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ) 3、 应用拓展EDCBA 例1.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，若AB10，BC8，AC6，求AED的周长。变式练习：已知:如图,在ABC中,ADBC,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:DE=DF. 例2.如图，要在区建一全集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处米，这个集贸市场应建于何处？变式练习：直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处例3.如图所示，在ABC中，ABAC，BAC的外角平分线交直线BC于点D，过D作DEAB，DFAC分别交直线AB，AC于点E，F，连接EF.求证：EFAD.4、 总结提升： 1.通过本课时学习，学会了什么知识？是用什么学习方式
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